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关注思维走近智慧——让小学数学课堂学习成为智慧之旅题记：“数学教学是数学思维活动的教学”。——斯托利亚尔数学是思维的体操，数学思维是数学教学的灵魂。因此，数学教学活动的核心是促进学生思维的发展。《数学新课程标准》在总体目标中也明确提出，要使学生“初步学会运用数学的思维方法去观察、分析现实社会，去解决日常生活和其他学科学习中的问题”。基于这样的认识，笔者感悟到小学数学教学要使学生获得基本的数学思想方法，初步学会运用数学的思维方式进行数学思考。进行数学思考要有运用数学符号描述事物的能力、空间观念、初步的逻辑推理能力等。而这些都是在学生不断地受到思维锻炼的基础上逐步形成的。在课标的指引下，数学课堂教学有了很多喜人的变化。但是，也有很多教师想在一节数学课承载更多的东西，因而往往顾此失彼，使得数学课教学的灵魂——数学思维渐渐流失了。因而笔者常常思考：怎样凸显数学思维优势，给予学生一种新的思考方式，不断提高他们的数学思维能力，让我们的数学课堂成为学生的智慧之旅呢？一、现状反思（一）重心偏离，迷失方向1．生活味浓了，数学味淡了传统的数学教学常常脱离生活实际，教师的课堂教学就是照本宣科，学生学得枯燥乏味，学用脱离。为了解决传统数学教学中的这种弊端，新的课程改革要求数学教学必须密切联系学生的实际生活，充分调动学生的生活经验和知识基础。但是，在实际教学中又出现了一些新的问题：教师们为了凸显数学与生活的联系，往往用“生活”过度包装主题情境，常常使学生注意力游离于情境的表面，无法深入到情境所隐含的数学问题之中。在教师们把生活化过度夸大的同时，数学课渐渐缺少了数学味。2．目标多元了，思维单一了针对传统教学对知识、技能关注较多，对学生学习数学的态度、情感关注较少，课标指出要关注每一个学生的情感、态度、价值观和一般能力的发展，并使学生获得作为公民适应现代生活所必需的基本的数学知识与技能。可是，有的教师在制订教学目标时多多益善，各种能力、各种思想都想渗透在每节课中；在教学时为达成各项目标则是均衡用力，使得在达成这多元目标时，属于数学特色的思维却简单处理了。（二）缺乏指引，放任自流1．算法多样化了，思维层次低了随着新课标的实施，数学教师听得比较多的一个词大概称得上是“算法多样化”了。于是在课堂里，我们不只一次地看到：教师为了体现算法多样化，常常会花上半节课“你说我说大家说”，最后以“你喜欢哪种就用哪种”而结束。对于多种算法，教师没有引导学生进行反思、比较、归类，没有及时进行方法间的沟通和优化，从而错失了提升学生思维的良好时机。2．活动操作多了，思维含量少了课标强调：动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。但是常常见到的是学生在教师的指令下一个操作接一个操作，整节课热闹非凡，却不见了在操作前引导学生思考为什么要操作和怎样操作，及操作后对操作结果进行理性辨析。这样就使得操作活动得不到有效的升华，这就会使学生对知识的理解往往停留在感性阶段而少了理性思考。二、策略探索（一）精选素材，挖掘思维内涵1．研读教材，挖掘资源“主题图”是人教版教材编写的一大特色。以“场景”的形式来呈现学习素材，富有儿童情趣和现实意义，有利于调动学生已有的认知经验。但其丰富的内涵有时会使教师难以理解和把握，这就需要教师深入研究教材，理解编者的意图，挖掘蕴含其中的教学因素，并转化为可操作的教学策略。让学生获取知识的同时，思维得到发展。[案例链接]“10的认识”教学片段在主题图的观察中，教师引导学生从不同角度观察，学生发现了了9个学生和1个老师就是10，体会到9添上1是10。还有：1个戴帽子的和9个不戴帽子的合成10；2个小朋友手上有鸽子、8个人手上没有鸽子，合成10；3个小朋友在喂鸽子、7个没有喂鸽子，合成10；4个穿裙子的、6个不穿裙子的，合成10；地上4只鸽子、上面6只鸽子，合成10；4个扎辫子的、6个不扎辫子的，合成10；5个男的、5个女的，合成10；5个戴红领巾、5个不戴，合成10……[案例解读]10的组成是本节课的重点，听过很多教师的课，大多将主题图引入，发现有10只鸽子，9个学生加上1个老师有10个人后便将主题图抛弃了。关于10的组成则另起炉灶，再创设一个情境学习。其实仔细观察这幅主题图，就可以发现其内涵非常丰富，就如以上学生的发现般丰富多彩。学生在经历体验10的组成这一知识中，凭借自己的智慧和能力，积极、独立地思考问题，主动探求知识，多方面、多角度地思考，创造性地解决了问题。这样，既培养了学生解决问题的意识和能力，也培养了学生的求异思维，还初步渗透了分类统计的思想。只要我们善于运用教材，就能拓展学生的思路，开发学生的潜能，使之有所发现，有所创新。2．拓展教材，活用资源学习材料的选择、安排应该着眼于全体学生，应该为不同学习风格、不同思维特点的学生做准备。教材中有许多学习材料可以进一步开发延伸，因此，教师应根据学情有效地拓展教材，充实学习材料的内涵，提升思维含量，为每个学生不同的发展而准备。[案例链接]人教版二年级上册第52练习题[案例解读]上述案例中教师巧妙地进行了借“题”发挥：首先变静态为动态，有助于学生看懂这张表，完成表格的填写，巩固1～6的乘法口诀，还在观察表格中发现因数的变化引起的积的变化的规律；然后通过表3进一步巩固了对表格的理解，表4则让学生进行逆向思维训练，由得数想口诀，由口诀想算式，由算式找相对应的位置，学生一下子找到了12有四个位置，不仅极大地激发了学生求知的欲望，还在巩固知识的同时渗透了函数思想，让学生的学习变得主动而丰富。正向思维训练，符合学生的思维习惯，难度不大，学生容易接受，但对学生的思维触动不大。逆向思维能力是数学能力结构中的重要因素。皮亚杰把儿童的可逆思维能力作为智慧发展的重要标志。很多事例说明：凡是数学能力强的学生，能从正反方面建立认知结构，同时也在相反的方向上建立了联系，对知识的认识透彻、深刻。3.尊重教材，创新资源作为教师，在尊重教材、理解教材意图的基础上，还应会有机地处理教材。教材只是提供了最基本的教学内容，这就要求教师备课时细品教材意图，结合学情，有效处理教材，选择适合学生学习的学习素材。[案例链接]”倍的认识”情境创设【案例解读】教师引导学生观察这幅情境图时，不但要关注每个小朋友分别用了几根小棒，摆了几个正方形，还要让学生关注这些小朋友所用的小棒根数之间有什么关系。分析教材的意图，我们认识到，学生正确掌握“倍”的关键是在学生正确理解几个几的含义基础上，用几个几来理解“倍”，从而使“倍”和几个几之间达到融会贯通。但是实际尝试中我们发现学生对于“倍”是通过比较得来的，对用“倍”来描述两个集合之间的数量关系不太敏感。于是，我们从学生已有的比较知识——比多比少入手，引导学生进一步观察：发现红气球2个看作1份，蓝气球有这样的4份，蓝气球的个数是红气球的4倍。再通过对比辨析，不断深化学生对“倍”的内涵与外延的理解。第一次2幅气球图的对比，让学生感悟标准不变，比较的量发生变化，倍数也会发生变化。第二次对比出现在红花和蓝花的练习题中，让学生感悟比较的量不变，标准变了，倍数也会发生变化，从而提升学生对“倍”的认识。第三次对比，在“贴苹果”这一环节。让学生贴出第二行是第一行的2倍，感悟倍数不变，比较的量会随着标准的变化而变化。这样的处理充分领会了教材的编排意图，同时也给学生提供了思考的空间，在比较辨析中学习更具有思维的价值。（二）精心引导，凸显思维能力1．有效预设，有的放矢“凡事则预立。”虽然在教学中会产生一些非预设性的生成，但其实有很多是来自于精心的预设。虽然说课堂教学有些生成是无法预料的，但还是有章可循的。要在预设时，加强科学性、计划性，为动态生成预留“弹性时空”，为学生的发展提供足够的空间。只要课前工夫到，准备充分，加上教师的教学机智，课前的预设是可以为课堂的精彩生成奠定基石的。只有把预设做得深入、具体、可操作，教师才能抓住随时生成的课堂资源，才能有效地促使学生。[案例链接]三年级上册“分数的初步认识”教师先出示第一张图片，让学生估一估涂色部分是几分之一，然后课件验证后得出是。教师继续出示第二张图片，同样请学生估计。许多学生一下子就估计出是，教师便让学生交流是怎么估的，有没有什么窍门。学生提出用第二张纸条与第一张纸条进行比较。接着让学生观察这里的涂色部分和对应的数，并谈谈发现。[案例解读]教师通过两张纸条创设了一个内涵丰富的情境，学生发现第二张纸条的涂色部分只有第一张纸条的一半，所以确定用来表示。教师马上引导说：“瞧，借助观察和比较进行估计，这是多好的思考策略呀！”随后的学习活动中，学生有的发现了同样一张纸条，它的比大；1里面有3个，1里面有6个；平均分的份数越多，涂色的一份也就越小……学生在观察活动中思维异常活跃。可见，只有把预设做得深入、具体、可操作，教师才能抓住随时生成的课堂资源，才能有效地引导学生。从预设教案到动态生成，从学生估计意识的培养到数学思维策略的综合训练，再到极限思想的有机渗透，朴素的内容承载着丰厚的数学内涵，一切精彩源于教师有效地预设。2．适时点拨，有效引导《课标》明确指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”于是学生动手实践、自主探索的机会多了。但是有许多教师对新理念的认识不很到位，认为既然学生是学习的主人，在学生的探索过程中教师干预得越少，放得越多就越能体现自主性。这种片面、错误的认识导致我们的教学由一个极端走向另一个极端。把学生当作学习的主体没有错，然而由于有些教学内容有一定的难度，加之学生年龄小，能力有限，探索过程中难免会出现一些障碍。所以，在一定的程度上依赖于教师的适度点拨。正如著名的数学教育专家周玉仁教授所说：“教学中学生能探索得知的教师不要替代，能独立思考的教师不要暗示，要给学生一些思考的时间，多一点儿活动的空间，促进学生的发展。但在学生自主探索的过程中，必要时教师该点拨的还是要点，该设问的还是要问，该板书的还是要板书，该指正的还是要指正……”为师者要给予适当的点拨，让学生在获得知识的同时，在思维能力、情感、态度与价值观等方面得到进步和发展。[案例链接]在二年级下册除法练习中碰到这样一道题，一条路长30米，在路的一边每隔5米种一棵树，两端都种，一共种几棵树？对二年级的学生来说，这是有一定难度的。很多学生凭感觉知道要用除法，但不明确到底要种几棵树。这时，我请小朋友想想可以怎么帮助自己解决问题。学生想到了可以用画图来帮助自己思考。于是，学生用△、∣等符号代表树，很快就解决了。然后我建议学生做个游戏来验证：请小朋友来当树，一棵一棵地“种树”，路长10米、20米、30米……学生的兴趣一下子就调动起来了，解决问题时还发现了规律。这时一个学生举起了手，我便让她说。她说：“我可以用我的手帮忙，一个手指是一棵树，两个手指间就是一个间隔……”多么有创意的想法啊！我赶紧请大家举起手来试一试，然后请大家想想还有哪些类似也可以这样解决，学生想到了以前学过的“有8个男生，每两个男生中间插一个女生，一共可以插几个女生”，还有“从一楼走到五楼走几个楼层”等。[案例解读]在这个片段中，教师既没有牵着学生的鼻子走，也没有放任自流，而是主动加入学生的探索活动，及时掌握反馈信息，在学生需要帮助的时候及时地进行策略引导，帮助学生降低了思考的起点，化抽象为形象，变枯燥为有趣，让学生在理解知识的同时获得了解决问题的策略，给予适量、适时、适度的点拨，帮助学生的认识从抽象到具体，再从具体到抽象概括，最后又回到解决实际问题，使学生的思维水平有了新的提升。教师要善于通过有效的手段和方法巧妙地把握住自主探索与点拨间的平衡，引导学生卓有成效地认识、理解、掌握教材内容，从而使学生在活动过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。3．动态生成，有机利用课堂教学的互动本质，决定了课堂现场定然是即时资源频繁生成的重要平台。无论是独立学习，还是师生对话或是生生合作，意外因素干扰的可能性和主体个性思维的独特性都决定了现场资源是“旁逸斜出”且“不可预约”的。对此，数学教师应凭借自身的教学智慧，从