高考数学总复习 排列、组合、二项式定理与概率统计突破训练

用心爱心专心高考数学总复习排列、组合、二项式定理与概率统计突破训练1.袋里装有30个球，每个球上都记有1到30的一个号码,设号码为n的球的重量为344342nn(克).这些球以等可能性(不受重量,号码的影响)从袋里取出.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅰ）如果任意取出1球,求其号码是3的倍数的概率.（Ⅱ）如果任意取出1球,求重量不大于号其码的概率;（Ⅲ）如果同时任意取出2球,试求它们重量相同的概率.2.从10个元件中（其中4个相同的甲品牌元件和6个相同的乙品牌元件）随机选出3个参加某种性能测试.每个甲品牌元件能通过测试的概率均为54，每个乙品牌元件能通过测试的概率均为53.试求：（I）选出的3个元件中，至少有一个甲品牌元件的概率；（II）若选出的三个元件均为乙品牌元件，现对它们进行性能测试，求至少有两个乙品牌元件同时通过测试的概率.3.设在12个同类型的零件中有2个次品，抽取3次进行检验，每次任取一个，并且取出不在放回，若以和分别表示取出次品和正品的个数。（1）求的分布列，期望及方差；（2）求的分布列，期望及方差；用心爱心专心4.某大型商场一个结算窗口，每天排队结算的人数及相应概率如下：排队人数0—56—1011—1516—2021—2525以上概率0.1a0.250.250.20.05（1）每天不超过20人排队结算的概率是多少？（2）一周7天中，若有三天以上（含三天）出现超过15人排队结算的概率大于0.75，商场就需要增加结算窗口，请问，该商场是否需要增加结算窗口？5.某售货员负责在甲、乙、丙三个柜面上售货．如果在某一小时内各柜面不需要售货员照顾的概率分别为0.9,0.8，0.7．假定各个柜面是否需要照顾相互之间没有影响，求在这个小时内：（1）只有丙柜面需要售货员照顾的概率；（2）三个柜面最多有一个需要售货员照顾的概率；（3）三个柜面至少有一个需要售货员照顾的概率．6.某同学上楼梯的习惯每步走1阶或2阶，现有一个11阶的楼梯，该同学从第1阶到第11阶用7步走完。(1)求该同学恰好有连着三步都走2阶的概率；(2)记该同学连走2阶的最多步数为ζ，求随机事件ζ的分布列及其期望。7.甲、乙两支足球队，苦战120分钟，比分为1：1，现决定各派5名队员，每人射一个点球决定胜负，假设两支球队派出的队员点球命中率均为0.5.⑴两队球员一个间隔一个出场射球，有多少种不同的出场顺序？⑵甲、乙两队各射完5个点球后，再次出现平局的概率是多少？用心爱心专心8.在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放．．回．地先后抽得两张卡片的标号分别为x、y，记xyx2．（Ⅰ）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（Ⅱ）求随机变量的分布列和数学期望．9.一接待中心有A、B、C、D四部热线电话，已知某一时刻电话A、B占线的概率均为0.5，电话C、D占线的概率均为0.4。各部门是否占线相互之间没有影响。假设有部电话占线，试求随机变量的概率分布和它的期望。10.甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是32和43.假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每次射击是否击中目标，相互之间没有影响.(Ⅰ)求甲射击4次,至少1次未．击中目标的概率;(Ⅱ)求两人各射击4次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率;(Ⅲ)假设某人连续2次未击中．．．目标,则停止射击.问:乙恰好射击5次后,被中止射击的概率是多少?用心爱心专心11.如图，面积为S的正方形ABCD中有一个不规则的图形M，可按下面方法估计M的面积：在正方形ABCD中随机投掷n个点，若n个点中有m个点落入M中，则M的面积的估计值为mSn，假设正方形ABCD的边长为2，M的面积为1，并向正方形ABCD中随机投掷10000个点，以X表示落入M中的点的数目．（I）求X的均值EX；（II）求用以上方法估计M的面积时，M的面积的估计值与实际值之差在区间(0.03)，内的概率．附表：10000100000()0.250.75kttttPkCk2424242525742575()Pk0.04030.04230.95700.959012.四个纪念币A、B、C、D,投掷时正面向上的概率如下表所示(01)a.纪念币ABCD概率1212aa这四个纪念币同时投掷一次,设表示出现正面向上的个数.(1)求的分布列及数学期望；(2)在概率()(0,1,2,3,4)Pii中,若(2)P的值最大,求a的取值范围.用心爱心专心13.数学试题中共有10道选择题每道选择题都有4个选项，其中有且仅有一个是正确的.评分标准规定：“每题只选1项，答对得5分，不答或答错得0分”，某考生每道题都给出了一个答案，已确定有6道题的答案是正确的，而其余题中，有两道题都可判断出两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜，试求出该考生：（1）得50分的概率；（2）得多少分的可能性最大.14.甲乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分。假设甲队中每人答对的概率均为32，乙队中3人答对的概率分别为21,32,32且各人正确与否相互之间没有影响.用ε表示甲队的总得分.(Ⅰ)求随机变量ε分布列和数学期望；(Ⅱ)用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P(AB).15.多哈亚运会中，中国女排与日本女排以“五局三胜”制进行决赛，根据以往战况，中国女排每一局赢的概率为53。已知比赛中，第一局日本女排先胜一局，在这个条件下，（Ⅰ）求中国女排取胜的概率（Ⅱ）设决赛中比赛总的局数，求的分布列及E（（Ⅰ）（Ⅱ）均用分数作答）用心爱心专心16.某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期数的分布列为12345P0.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．表示经销一件该商品的利润．（1）求事件A：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率()PA；（2）求的分布列及期望E．17.有三张大小形状质量完全相同的卡片，三张卡片上分别写有0，1，2三个数字，现从中任抽一张，其上面的数字记为x，然后放回，再抽一张，其上面的数字记为y，记=xy，求：(1)的分布列；(2)的期望．18.一种电路控制器在出厂时每四件一等品装成一箱，工人在装箱时不小心把两件二等品和两件一等品装入了一箱，为了找出该箱中的二等品，我们对该箱中的产品逐一取出进行测试。（I）求前两次取出的都是二等品的概率；（II）求第二次取出的是二等品的概率；用心爱心专心（III）用随机变量表示第二个二等品被取出时共取出的件数，求的分布列及数学期望。19.在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中一个开关能够闭合，线路就能正常工作，假定在某段时间内，每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内：（1）开关JA，JB恰有一个闭合的概率；（2）线路正常工作的概率。20.在一次由三人参加的围棋对抗赛中，甲胜乙的概率为0.4，乙胜丙的概率为0.5，丙胜甲的概率为0.6，比赛按以下规则进行；第一局：甲对乙；第二局：第一局胜者对丙；第三局：第二局胜者对第一局败者；第四局：第三局胜者对第二局败者，求：（1）乙连胜四局的概率；（2）丙连胜三局的概率．用心爱心专心21.沿某大街在甲、乙、丙三个地方设有红、绿灯交通信号，汽车在甲、乙、丙三个地方通过（即通过绿灯）的概率分别为31，21，32，对于该大街上行驶的汽车，求：（Ⅰ）在三个地方都不停车的概率；（Ⅱ）在三个地方都停车的概率；（Ⅲ）只在一个地方停车的概率．答案：1.（Ⅰ）所以所求概率933010（Ⅱ）由244334nnn,可解得411n由题意知n=4,5,6,7,8,9,10,11,共8个值,所以所求概率为843015;（Ⅲ）设第m号和第n号的两个球的重量相等,其中nm,当344334434422nmnm时,可以得到12nm,则),(nm(1,11),(2,10),…,(5,7),共5种情况,所以所求概率为8715230C.2.（Ⅰ）随机选出的3个元件中，至少有一个甲品牌元件的概率为用心爱心专心1－6531036CC；（Ⅱ）至少有两个乙品牌元件同时通过测试的概率为)531()53(223C333)53(C=12581；3.（1）的可能值为0，1，2若0表示没有取出次品，其概率为116)0(31231002CCCP；同理221)2(229)1(3121101231221012CCCPCCCP的分布列为012P11622922121221322911160E4415221)212(229)211(116)210(222D（2）的可能值为1、2、3，显然3116)0()3(,229)1()2(,221)2()1(PPPPPP的分布列为123P221229116253)3(EEE用心爱心专心4415)1(2DD4.（1）依题意知，所求概率为：P=1-0.2-0.05=0.75∴每天不超过20人排队结算的概率是0.75（2）超过15人排队的概率为：0.25+0.2+0.05=211周7天中，没有出现超过15人结算的概率为：707)21(C1周7天中，有一天超过15人结算的概率为：617)21)(21(C1周7天中，有二天超过15人结算的概率为：5227)21()21(C75.012899])21()21()21)(21()21([15227617707CCC∴该商场需要增加结算窗口。5.设事件A、B、C分别表示“某一小时内甲、乙、丙柜面不需要售货员照顾”，则A、B、C相互独立，且7.0)(,8.0)(,9.0)(CPBPAP.(1)设事件D表示“某一小时内只有丙柜面不需要售货员照顾”、则事件CBAD，且事件CBA,,相互独立，故)()(CBAPDP216.03.08.09.0)()()(CPBPAP.(2)设事件E表示“某一小时内三个柜面中最多有一个需要售货员照顾”，则事件CBACBACBACBAE，故)()()()()(CBAPCBAPCBAPCBAPEP3.08.09.07.02.09.07.08.01.07.08.09.0902.0.(3)设事件F表示“某一小时内三个柜面中至少有一个需要售货员照顾”，则事件CBAF，故)()()()()(CPBPAPCBAPFP504.07.08.09.0，所以，496.0504.01)()(FPFP.用心爱心专心6.设走2阶的步数为x，走1阶的步数为y，则有347112yxyxyx(1)3512123567343724CA(2)P(ζ=1)=3518235113723142437CCCCP,CP(ζ=3)=3544351237143724CCP,CA随机事件ζ的分布列是ξ1234P35135183512354ξ的期望是Eξ=351×1+3518×2+3512×3+354×4=35897.（1）此题为5个两类不同的元素的相间排列，其方法为：2880025555AA（2）25663])5.01()21([])5.01()21([])5.01()21([205552411525005CCC8.（Ⅰ）x、y可能的取值为1、2、3，12x，2xy，3，且当3,1yx或1,3yx时，3．因此，随机变量的最