西南交大第二版材工程力学材料力学部分习题答案

1工程力学电子教案7-1试作图示各杆的轴力图，并分别指出最大拉力和最大压力的值及其所在的横截面（或这类横截面所在的区段）。0.5m0.5m1m5kN10kN(c)ABCDxFN+10kN15kN最大拉力值为15kN，位于CD段。P1537-2试求图示直杆横截面1-1、2-2和3-3上的轴力，并作轴力图。如横截面面积A=200mm2，试求各横截面上的应力。10kN10kN20kNaMP10010200102063132610105020010aMP33610105020010aMPaaa20kN10kN20kN113322解：3工程力学电子教案7-4在图示结构中，各杆的横截面面积均为3000mm2。力F为100kN。试求各杆横截面上的正应力。BACD3m2m4mF解：假设各杆均被拉伸，对B点作受力分析：BFFBCFAB由分析可知：kNFkNFBCNABN125,75,,对C点作受力分析：CF'BCFCDFAC由分析可知：kNFkNFCDNACN75,100,,4工程力学电子教案于是各杆横截面上的正应力为：BACD3m2m4mFMPammkNAFMPammkNAFMPammkNAFMPammkNAFCDNCDACNACBCNBCABNAB253000753.3330001007.413000125253000752,2,2,2,5工程力学电子教案7-6结构如图所示，杆件AB，AD均由两根等边角钢组成。已知材料的许用应力[]=170MPa，试为AB，AD杆选择等边角钢的型号。解：对DE杆作平衡分析知：kNFADN300,假设AB，AC杆均被拉伸，对A点作受力分析：AFABFADFAC由分析可知：kNFkNFACNABN3300,600,,300kN/mBCAD2m30°E6工程力学电子教案2,3.351706002cmMPakNFAABNAB300kN/mBCAD2m30°EAAB≥17.6cm2，AB杆应该选择100×100×10的等边角钢。2,6.171703002cmMPakNFAADNADAAD≥8.8cm2，AD杆应该选择80×80×6的等边角钢。7工程力学电子教案7-10一根等截面直杆如图所示，其直径为d=30mm。已知F=20kN，l=0.9m，E=2.1×105MPa。作轴力图，并求杆端D的水平位移DD以及B，C两横截面的相对纵向位移DBC。解：首先作出杆件的轴力图。l/3ABCD2F2FFl/3l/3FNFxFF8工程力学电子教案从轴力图中可以看出，AB段被拉伸，BC段被压缩，CD段被拉伸。杆端D的水平位移DD为l/3ABCD2F2FFl/3l/3mmlllD04.0321DDDDBC段被压缩，于是B，C两横截面的相对纵向位移DBC即为Dl2。mml04.02D9工程力学电子教案7-13试求图示杆系节点B的位移，已知两杆的横截面面积均为A=100mm2，且均为钢杆（p=200MPa，s=240MPa，E=2.0×105MPa）。解：BD杆的轴力为F，被拉伸，BC杆的轴力为零。BCDF=15kN30°1mB'B'B按小位移近似，变形后B点的位置为B'点，于是mmlBD75.0DmmmmmmBxBy3.1375.075.0DD10工程力学电子教案7-17图示杆系中各杆材料相同。已知：三根杆的横截面面积分别为A1=200mm2，A2=300mm2，A3=400mm2，荷载F=40kN。试求各杆横截面上的应力。ABCD4mF32130°60°解：(1)画受力图，列出独立的平衡方程，并确定超静定次数；030sin030cos2132FFFFFNNNN两个方程，三个未知数，所以是一次超静定问题。AFFN2FN3FN130°60°工程力学电子教案第七章拉伸和压缩112323121lllDDD333322221111,,EAlFlEAlFlEAlFlNNNDDD代入变形协调条件，得补充方程232383141NNNFFF(2)画变形关系图，列出变形协调方程；(3)根据胡克定律，由变形协调方程得补充方程；12A3A’工程力学电子教案第七章拉伸和压缩12(4)联立平衡方程和补充方程，解出全部未知力。2323831412132030sin030cosNNNNNNNFFFFFFFFkNFkNFkNFNNN76.796.85.35321MPaMPaMPa4.199.296.177321ABCD4mF32130°60°12A3A'P1838-1(c)作图示杆的扭矩图，并指出最大扭矩的值及其所在的横截面。ABCD1.5kN.m1kN.m1.5kN.m2kN.m3kN.mE11.50.5++-单位：KN.m3-P1838-5空心钢圆轴的外直径D=80mm，内直径d=62.5mm，外力偶之矩为Me=10N.m，但转向相反。材料的切变模量G=8×104MPa。试求：（1）横截面上切应力的分布图；（2）最大切应力和单位长度扭转角。MeMeDd解:(1)max43100.1662.50.0811680apTMPWmax0.125AadMPD54104104.901062.58100.0813280pTradmGI(2)τAτmaxAT•P2289-1试求图示各梁指定横截面上的剪力和弯矩。ABCF=ql/2ql/4l/2lD11223321qlFs2181qlM02sF2281qlM03sF2381qlM(c)FBFA2qlFFBA解：求得支座约束力(c)•P2289-3试写出图示各梁的剪力方程和弯矩方程，并作出剪力图和弯矩图。指出最大剪力和最大弯矩的值以及它们各自所在的横截面。4kN/mACB1m2m(d)80kN解：求得支座约束力kNFFBA562848011456xxFs22424xxFs2111256xxxM22222568042Mxxxx56kN40kN40kN56kN192kN.mkN56maxmkNM192maxA支座右侧截面C截面FBFA2kN/mAC1m4mB20kN.m解：求得支座约束力9AFkN1192sFxx2292sFxx21119Mxxx2222920Mxxxmax9kNmax12MkNmA支座右侧截面C右侧截面1BFkN9kN1kN8kN.m12kN.m0.25kN.m(e)FBFA0.5m9-11矩形截面外伸梁如图所示。①试求点1、2、3、4、5五个点处横截面上的应力；②以单元体分别表示各该点处的应力状态。ll/2l/2lFFⅠⅠⅡⅡⅢⅢ12345h/4h/4zbhAF2301123223242120FlhFlbhbh223bhFlAF2332233260FlFlbhbh23Flbh4224320Flbh532530Flbh223bhFl23FlbhFl/2FFP194：9-15试求图示等截面梁的转角方程和挠度方程，并求外力偶作用着的C截面处的挠度。AC2l/3MeBl/3Me/lMe/lxlMxMe11212CxlMEIe（1）11316DxCxlMEIwe（2）2eeMMxxMl2222eeMEIxMxCl（3）32222262eMMEIwxxCxDl（4）0,;0,021wlxwx边界条件2121,,32wwlx连续条件连续条件代入(1)、(3)和(2)、(4)，得2212192,32DlMDClMCee边界条件代入(2)、(4)，得2212192,095,91lMDDlMClMCeee21129eeMEIxMll221263eMxlEIwxl22529eeeMEIxMxMll3222526299eeeeMMEIwxxMlxMllEIlMllEIllMweeC8123232632222C截面处，lx32P266:11-5图示一简单托架，其撑杆AB为直径d=100mm的实心圆截面钢杆。该杆两端为柱形铰，杆的材料为Q235钢，弹性模量E=2.0×105MPa，屈服极限。试按安全因数法校核该撑杆的稳定性。规定的稳定安全因数nst=2.5.MPacr2401m3mFNABkNFFMNABNABC320,02460321,01.12057.0139564.138025.03225446424scEilmmdddAIiMPanMPaEstcrstcrc86.4016.10222stNABMPaAF74.4041.01032023撑杆满足稳定性要求。