第8讲RLC串联电路及阻抗串并联

第8讲RLC串联电路及阻抗串并联重点内容：1、掌握RLC串联电路的伏安关系；2、掌握阻抗串并联的计算方法。3、掌握阻抗三角形和电压三角形的关系难点内容：1、掌握RLC串联电路的相量图；2、理解阻抗和复阻抗。21IRIRU交流电路与参数R、L、C、间的关系如何？UI1.电流、电压的关系U=IR+IL+I1/C?直流电路两电阻串联时2.4RLC串联的交流电路设：tωsinIi2RLC串联交流电路中RLCRu+_Lu+_Cu+_u+_itωIisin2设：)90(sin)1(2)90(sin)(2sin2tωCωItωLωItωIRu则(1)瞬时值表达式根据KVL可得：CLRuuuutiCtiLiRd1dd为同频率正弦量1.电流、电压的关系2.4RLC串联的交流电路RLCRu+_Lu+_Cu+_u+_i(2)相量法CLCLXXRIXIXIRIUj)j()(jCLRUUUU0II设（参考相量）)j(CCXIU)(jLLXIU则RIUR总电压与总电流的相量关系式RjXL-jXCRU+_LU+_CU+_U+_I1)相量式CLXXRIUjCLXXRZj令则ZIUZ的模表示u、i的大小关系，辐角（阻抗角）为u、i的相位差。Z是一个复数，不是相量，上面不能加点。阻抗复数形式的欧姆定律注意根据iuiuIUZIUIUZ电路参数与电路性质的关系：22)(CLXXRIUZ阻抗模：CLXXRZZjRXXψψCLiuarctan阻抗角：RCLω/1arctan当XLXC时，0，u超前i呈感性当XLXC时，0，u滞后i呈容性当XL=XC时，=0，u.i同相呈电阻性由电路参数决定。2)相量图LUICLUUURU(0感性)XLXC参考相量由电压三角形可得:cosUURsinUUxURUCLUUXU电压三角形CUIRU(0容性)XLXCCULUCLUUURjXL-jXCRU+_LU+_CU+_U+_I由相量图可求得:RXXXXRZCLCLarctan)(22ZIXRIXXRIUUUUCLCLR)()(2222222)相量图由阻抗三角形：cosZRsinZXURUCLUUXUZRCLXXX电压三角形阻抗三角形2.功率关系tωItωUiupsin)(sinmmtωUItωIU2sinsinsincos2mm储能元件上的瞬时功率耗能元件上的瞬时功率在每一瞬间,电源提供的功率一部分被耗能元件消耗掉,一部分与储能元件进行能量交换。(1)瞬时功率)(sinsinmmtωUutωIi设：RLCRu+_Lu+_Cu+_u+_i(2)平均功率P（有功功率）cosUIP所以cos)]d(2coscos[1d100UIttωUIUITtpTPTT单位:W总电压总电流u与i的夹角cos称为功率因数，用来衡量对电源的利用程度。(3)无功功率Q单位：varsinUIQ总电压总电流u与i的夹角根据电压三角形可得：RIIUUIPR2cos电阻消耗的电能)()(2CLCLCLXXIIUUIUIUQ根据电压三角形可得：URUXU电感和电容与电源之间的能量互换(4)视在功率S电路中总电压与总电流有效值的乘积。2IZUIS单位：V·A注：SN＝UNIN称为发电机、变压器等供电设备的容量，可用来衡量发电机、变压器可能提供的最大有功功率。22QPSQPSP、Q、S都不是正弦量，不能用相量表示。阻抗三角形、电压三角形、功率三角形SQP22)(CLXXRZsincosZXZR2)(CL2RUUUUsincosUUUUXR22QPSsincosSQSPRUUCLUU将电压三角形的有效值同除I得到阻抗三角形将电压三角形的有效值同乘I得到功率三角形RCLXXZ例1：已知:)V20314(sin2220tuF40μ127mH,,Ω30CLR求:(1)电流的有效值I与瞬时值i;(2)各部分电压的有效值与瞬时值；(3)作相量图；(4)有功功率P、无功功率Q和视在功率S。在RLC串联交流电路中，解：,Ω40101273143LωXL,Ω801040314116-CωXC,Ω5080)(4030)(2222CLXXRZ(1)4.4AA50220ZUI)A73314(sin244ti.-533080-40arctanarctanRXXCL73,-53iiuψψψ所以因为(2)方法1：)V73314(sin2132tuR132V30V4.4IRUR)V163314(sin2176tuL176VV404.4LLIXU方法1：)V17314(sin2352tuC352V804.4CCIXU53ULUCUCLUUIRU通过计算可看出：CLRUUUUCLRUUUU而是(3)相量图(4)580.8W)W53(cos4.4220cosUIP或580.8W2RIIUPR(4)-774.4var)var53(sin4.4220sinUIQ或-774.4var)()(2CLCLXXIIU-UQ呈容性方法2：复数运算Ω5350j40)30()(jCLXXRZA734.4A53-5020220ZUIV7313230V734.4RIURV163176V7340j4.4jLLXIUV17-352V7380j4.4jCCXIUV20220U解：2.5阻抗的串联与并联2.5.1阻抗的串联UZZZU2122ZUI分压公式：21ZZZ对于阻抗模一般21ZZZ注意：IZZIZIZUUU)(212121UZZZU2111+UZ-I+U1U2U1Z2Z+--+-I通式:kkkXRZZj对于阻抗模一般21ZZZ2.5阻抗的串联与并联解：同理：+U1U2U1Z2Z+--+-IΩ3010j58.664)j(92.5)(6.1621ZZZA022301030220ZUIV55.6239.822V55.610.922Vj9)(6.1611IZUV58103.622Vj4)(2.522IZUj9Ω6.161Z例1:有两个阻抗j4Ω2.52Z它们串联接在V30220U的电源;求:I和21UU、并作相量图。或利用分压公式：1UUI2U583055.621UUU注意：相量图21UUU+U1U2U1Z2Z+--+-IV58103.6V30220j58.66j42.52122UZZZUV55.6239.8V30220j58.66j96.162111UZZZU2.5.2阻抗并联2121ZUZUIIIIZZZI2112分流公式：2121ZZZZZZUI对于阻抗模一般21111ZZZ注意：21111ZZZ+U1Z-I2Z1I2I+UZ-IIZZZI2121通式:k11ZZ例2:解:同理：+U1Z-I2Z1I2IΩ26.54.4710.511.81650j68j4337105352121ZZZZZA5344A535022011ZUIA3722A3701022022ZUIj4Ω31Z有两个阻抗j6Ω82Z它们并联接在V0220U的电源上;求:I和21II、并作相量图。21III相量图1IUI2I533726.521III注意：A26.549.226.54.470220ZUI或A26.549.2A3722A53-4421III课堂小结：布置作业：本节课主要讲述电阻、电感和电容串联电路和阻抗串并联电路，重点掌握RLC串联电路的伏安关系和阻抗串并联的计算方法。P4414P4518