新中国60年社会变迁

2017年常德市初中毕业学业考试数学试题卷一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1.下列各数中无理数为（）A．3B.0C.20171D.-12.若一个角为75°，则它的余角的度数为（）A．285°B.105°C.75°D.15°3.一元二次方程01432xx的根的情况为（）A．没有实数根B.只有一个实数根C．两个相等的实数根D.两个不相等的实数根4.图1是我市某天七个整点时的气温观测绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是（）A.30，28B.26，26C.31，30D.26，225.下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．anamnma)(B.2222))((cbabacbaC.)12(551022xxxxD.xxxxx6)4)(4(61626.图2是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）7.抛物线22xy向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（）A.5)3(22xyB.5)3(22xyC.5)3(22xyD.5)3(22xy8.右表是一个4×4（4行4列共16个“数”组成）的奇妙方阵，从这个方阵中选四个“数”，而且这四个“数”中的任何两个不在同一行，也不在同一列，有很多选法，把每次选出的四个“数”相加，其和是定值，则方阵中第三行第三列的“数”是（）A.5B.6C.7D.8二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9.计算：382=.10.分式方程xx412的解为.11.据统计：我国微信用户数量已突破887000000人，将887000000用科学计数法表示为.命题：“如果m是整数，那么它是有理数”，则它的逆命题为：.13.彭山的枇杷大又甜，在今年5月18日“彭山枇杷节”期间，从山上5棵枇杷树上采摘到了200千克枇杷，请估计彭山近600棵枇杷树今年一共收获了枇杷千克.14.如图3，已知Rt△ABE中∠A=90°，∠B=60°，BE=10,D是线段AE上的一动点，过D作CD交BE于C，并使得∠CDE=30°，则CD长度的取值范围是.2·第14题图第15题图第16题图1·c·n·j·y15.如图4，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上，若设AE=x，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数关系为.21·世纪*教育网16.如图5，有一条折线A1B1A2B2A3B3A4B4……，它是由过A1(0,0)，B1(2,2)，A2(4,0)组成的折线依次平移4，8，12，……个单位得到的，直线2kxy与此折线恰有2n（n≥1,且为整数）个交点，则k的值为.2-1-c-n-j-y三、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）17.甲、乙、丙三个同学站成一排进行毕业合影留念，请用列表法或树状图列出所有可能的情形，并求出甲、乙两人相邻的概率是多少？03460sin3232-3-245sin20563213142516118.求不等式组②①)23(2352513)1(4xxxx的整数解四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19.先化简，再求值：22231231334222xxxxxxxxx，其中x=420.在“一带一路”倡议下，我国已成为设施联通，贸易畅通的促进者，同时也带动了我国与沿线国家的货物交换的增速发展，下图是湘成物流园2016年通过“海、陆（汽车）、空、铁”四种模式运输货物的统计图：请根据统计图解决下面的问题：（1）该物流园2016年货运总量是多少万吨？（2）该物流园2016年空运火舞的总量是多少万吨？并补全条形统计图；（3）求条形统计图中陆运货物量对应的扇形圆心角度的度数？五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21.如图，已知反比例函数xky的图像经过点A（4，m），AB⊥x轴，且△AOB的面积为2（1）求k和m的值；（2）若点C（x,y）也在反比例函数xky的图象上，当-3≤x≤-1时，求函数值y的取值范围.22.如图，已知AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于C，BE//CO.（1）求证：BC是∠ABC的平分线；（2）若DC=8，⊙O的半径OA=6，求CE的长六、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）23.收发微信红包已成为各类人群进行交流联系增强感情的一部分，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话.21世纪教育网版权所有请问：（1）2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到的红包的年增长率是多少？（2）2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？24.图1，,2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=0.60米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的长为2.50米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.35米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE=60°，求篮框D到地面的距离（精确到0.01米）.（参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，3≈1.732,2≈1.414）图1图22017年六一，我们共收到484元微信红包甜甜：2015年六一时，我们只共收到400元微信红包，不过我今年收到的钱数是你的2倍多34元妹妹：七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）25.如图，已知抛物线的对称轴是y轴，且点（2,2），（1，45）在抛物线上，点P是抛物线上不与顶点N重合的一动点，过P作PA⊥x轴于A，PC⊥y轴于C，延长PC交抛物线于E，设M是O关于抛物线顶点N的对称点，D是C点关于N的对称点.21cnjy.com（1）求抛物线解析式及顶点N的坐标；（2）求证：四边形PMDA是平行四边形；（3）求证△DPE∽△PAM，并求当它们的相似比为3时的点P的坐标.26.如图，直角△ABC中，∠BAC=90°，D在BC上，连接AD，作BF⊥AD分别交AD于E，AC于F.（1）如图13，若BD=BA，求证：△ABE≌△DBE；（2）如图14，若BD=4DC，取AB的中点G，连接CG交AD于M，求证：①GM=2MC；②ACAFAG22017年湖南省常德市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列各数中无理数为（）A．B．0C．D．﹣1【考点】26：无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、是无理数，选项正确；B、0是整数是有理数，选项错误；C、是分数，是有理数，选项错误；D、﹣1是整数，是有理数，选项错误．故选A．2．若一个角为75°，则它的余角的度数为（）A．285°B．105°C．75°D．15°【考点】IL：余角和补角．【分析】依据余角的定义列出算式进行计算即可．【解答】解：它的余角=90°﹣75°=15°，故选D．3．一元二次方程3x2﹣4x+1=0的根的情况为（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．两个相等的实数根D．两个不相等的实数根【考点】AA：根的判别式．【分析】先计算判别式的意义，然后根据判别式的意义判断根的情况．【解答】解：∵△=（﹣4）2﹣4×3×1=4＞0∴方程有两个不相等的实数根．故选D．4．如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是（）A．30，28B．26，26C．31，30D．26，22【考点】W4：中位数；W2：加权平均数．【分析】此题根据中位数，平均数的定义解答．【解答】解：由图可知，把7个数据从小到大排列为22，22，23，26，28，30，31，中位数是第4位数，第4位是26，所以中位数是26．平均数是（22×2+23+26+28+30+31）÷7=26，所以平均数是26．故选：B．5．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）A．a（m+n）=am+anB．a2﹣b2﹣c2=（a﹣b）（a+b）﹣c2C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）D．x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x【考点】51：因式分解的意义．【分析】根据因式分解的意义即可判断．【解答】解：（A）该变形为去括号，故A不是因式分解；（B）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故B不是因式分解；（D）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故D不是因式分解；故选（C）6．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．B．C．D．【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】结合三视图确定小正方体的位置后即可确定正确的选项．【解答】解：结合三个视图发现，应该是由一个正方体在一个角上挖去一个小正方体，且小正方体的位置应该在右上角，故选B．7．将抛物线y=2x2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（）A．y=2（x﹣3）2﹣5B．y=2（x+3）2+5C．y=2（x﹣3）2+5D．y=2（x+3）2﹣5【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】先确定抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的坐标规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（3，﹣5），然后根据顶点式写出平移得到的抛物线的解析式．【解答】解：抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），点（0，0）向右平移3个单位，再向下平移5个单位所得对应点的坐标为（3，﹣5），所以平移得到的抛物线的表达式为y=2（x﹣3）2﹣5．故选A．8．如表是一个4×4（4行4列共16个“数”组成）的奇妙方阵，从这个方阵中选四个“数”，而且这四个“数”中的任何两个不在同一行，也不在同一列，有很多选法，把每次选出的四个“数”相加，其和是定值，则方阵中第三行三列的“数”是（）302sin60°22﹣3﹣2﹣sin45°0|﹣5|623（）﹣14（）﹣1A．5B．6C．7D．8【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】分析可知第一行为1，2，3，4；第二行为﹣3，﹣2，﹣1，0；第三行为5，6，7，8，由此可得结果．【解答】解：∵第一行为1，2，3，4；第二行为﹣3，﹣2，﹣1，0；第四行为3，4，5，6∴第三行为5，6，7，8，∴方阵中第三行三列的“数”是7，故选C．二、填空题（本小题共8小题，每小题3分，共24分）9．计算：|﹣2|﹣=0．【考点】2C：实数的运算．【分析】首先计算开方，然后计算减法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：|﹣2|﹣=2﹣2=0故答案为：0．10．分式方程+1=的解为x=2．【考点】B3：解分式方程．【分析】先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：+1=，方程两边都乘以x得：2+x=4，解得：x=2，检验：当x=2时，x≠0，即x=2是原方程的解，故答案为：x=2．11．据统计：我国微信用户数量已突破887000000人，将887000000用科学记数法表示为8.87×108．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：887000000=8.87×108．故答案为：8.87×108．12．命题：“如果m是整数，那么它是有理数”，则它的逆命题为：“如果m是有理数，那么它是整数”．【考点】O1：命题与定理．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．【解答】解：命题：“如果m是整数，那么它是有理数”的逆命题为“如果m是有理数，那么它是整数”．故答案为“如果m是有理数，那么它是整数”