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第1页，共15页九年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.一元二次方程x2-4x+5=0的根的情况是（ ）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根2.抛物线y=（x-1）2+2的顶点坐标是（ ）A.B.C.D.(1,2)(1,−2)(−1,2)(−1,−2)3.下列图形：任取一个是中心对称图形的概率是（ ）A.B.C.D.11412344.若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（ ）A.4B.2C.D.23435.如图，A，B，C三点在⊙O上，且∠BOC=100°，则∠A的度数为（ ）A.40∘B.50∘C.80∘D.100∘6.如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是（ ）第2页，共15页A.50∘B.60∘C.70∘D.80∘7.如图，平面直角坐标系中，⊙P与x轴分别交于A、B两点，点P的坐标为（3，-1），AB=．将⊙P沿着与y轴23平行的方向平移多少距离时⊙P与x轴相切（ ）A.1B.2C.3D.1或38.在同一坐标系中，一次函数y=-mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（ ）A.B.C.D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.已知点P（a+1，1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围是______．10.已知圆锥的底面圆半径是1，母线是3，则圆锥的侧面积是______．11.某文具店七月份销售铅笔200支，八，九两个月销售量连续增长，若月平均增长率为x，则该文具店九月份销售铅笔的支数是______（用含有x的代数式表达）．12.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的9个红球，3个白球，若干个绿球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复实验后，发现摸到绿球的频率稳定在0.2，则袋中约有绿球______个．13.如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=1，则弦AB的长是______．14.如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A、B、C在圆周上，则剪下的扇形的弧长是______（结果保留x）．第3页，共15页15.已知二次函数y=3（x-1）2+k的图象上三点A（2，y1），B（3，y2），C（-4，y3），则y1、y2、y3的大小关系是______．16.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺指针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去……，若点A（，0），B（0，4），则点B2019的横坐标53为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖．（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）18.一个圆形零件的部分碎片如图所示，请你利用尺规作图找到圆心O．（要求：不写作法，保留作图痕迹）第4页，共15页19.解下列方程（1）3x2+2x-5=0；（2）（1-2x）2=x2-6x+9．20.已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，当k=2时，求x12+x22的值．21.一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm2．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的，求横、25竖彩条的宽度．22.某商场购进一批单价为4元的日用品，若按每件5元的价格销售，每天能卖出300件，若按每件6元的价格销售，每天能卖出200件，假定每天销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系．（1）试求y与x之间的函数关系式；（2）令每天的利润为W，求出W与x之间的函数关系式；当销售价格定为多少时，第5页，共15页才能使每天的利润最大？每天最大利润是多少？23.如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若AB=4+，BC=2，求⊙O的半径．3324.如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线上在x轴下方的动点，过M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；（3）E是抛物线对称轴上一点，F是抛物线上一点，是否存在以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．第6页，共15页答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵a=1，b=-4，c=5，∴△=b2-4ac=（-4）2-4×1×5=-4＜0，所以原方程没有实数根．故选：D．把a=1，b=-4，c=5代入△=b2-4ac进行计算，根据计算结果判断方程根的情况．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．2.【答案】A【解析】解：y=（x-1）2+2的顶点坐标为（1，2）．故选：A．根据抛物线的顶点式解析式写出顶点坐标即可．本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：∵共有4种等可能的结果，任取一个是中心对称图形的有3种情况，∴任取一个是中心对称图形的概率是：．故选：C．由共有4种等可能的结果，任取一个是中心对称图形的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4.【答案】A【解析】解：正六边形的中心角为360°÷6=60°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，故正六边形的外接圆半径等于4，则正六边形的边长是4．故选：A．根据正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，即可第7页，共15页求解．此题主要考查了正多边形和圆，利用正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形得出是解题关键．5.【答案】B【解析】解：由题意得∠A=∠BOC=×100°=50°．故选：B．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，由此可得出答案．本题考查了圆周角定理，属于基础题，掌握圆周角定理的内容是解答本题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置∴∠BCB′=∠ACA′=20°∵AC⊥A′B′，∴∠BAC=∠A′=90°-20°=70°．故选：C．根据旋转的性质可知，∠BCB′=∠ACA′=20°，又因为AC⊥A′B′，则∠BAC的度数可求．本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．7.【答案】D【解析】解：连接PA，作PC⊥AB于点C，由垂径定理得：AC=AB=×2=，在直角△PAC中，由勾股定理得：PA2=PC2+AC2，即PA2=12+（）2=4，∴PA=2，∴○P的半径是2．将○P向上平移，当○P与x轴相切时，平移的距离=1+2=3；将○P向下平移，当○P与x轴相切时，平移的距离=2-1=1．故选：D．作PC⊥AB于点C，由垂径定理即可求得AC的长，根据勾股定理即可求得PA的长，再分点P向上平移与向下平移两种情况进行讨论即可．第8页，共15页本题考查的是直线与圆的位置关系，通过垂径定理把求线段的长的问题转化为解直角三角形的问题是关键．8.【答案】D【解析】解：A、由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，n2＜0，错误；B、由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，m＞0，由直线可知，-m＞0，错误；C、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，-m＜0，错误；D、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，-m＞0，正确，故选：D．本题可先由一次函数y=-mx+n2图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=x2+m的图象相比较看是否一致．本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法，难度适中．9.【答案】a＜-1【解析】解：∵P（a+1，1）关于原点对称的点在第四象限，∴P点在第二象限，∴a+1＜0，解得：a＜-1，故答案为：a＜-1．首先根据题意判断出P点在第二象限，再根据第二象限内点的坐标符号（-，+），可得到不等式a+1＜0，然后解出a的范围即可．此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，以及各象限内点的坐标符号，关键是判断出P点所在象限．10.【答案】3π【解析】解：∵圆锥的底面圆半径是1，∴圆锥的底面圆的周长=2π，则圆锥的侧面积=×2π×3=3π，故答案为：3π．求出圆锥的底面圆的周长，根据扇形的面积公式计算即可．本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．第9页，共15页11.【答案】200（1+x）2【解析】解：若月平均增长率为x，则该文具店九月份销售铅笔的支数是：200（1+x）2，故答案为：200（1+x）2．设出八、九月份的平均增长率，则八月份的销售量是200（1+x），九月份的销售量是200（1+x）2，据此列方程即可．本题考查数量平均变化率问题，解题的关键是正确列出一元二次方程．原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a×（1±x），再经过第二次调整就是a×（1±x）（1±x）=a（1±x）2．增长用“+”，下降用“-”．12.【答案】3【解析】解：设绿球的个数为x，根据题意，得：=0.2，解得：x=3，经检验x=3是原分式方程的解，即袋中有绿球3个，故答案为：3直接利用绿球个数÷总数=0.2，进而得出答案．此题主要考查了利用频率估计概率，正确掌握频率求法是解题关键．13.【答案】6【解析】解：连接AO，∵半径是5，CD=1，∴OD=5-1=4，根据勾股定理，AD===3，∴AB=3×2=6，因此弦AB的长是6．连接AO，得到直角三角形，再求出OD的长，就可以利用勾股定理求解．解答此题不仅要用到垂径定理，还要作出辅助线AO，这是解题的关键．14.【答案】6π2【解析】第10页，共15页解：如图，连接BC．∵∠BAC=90°，∴BC是直径，∵AB=AC，BC=24，∴AB=AC=12，∴的长==6π．故答案为6π圆的半径为12，求出AB的长度，用弧长公式可求得弧BC的长度．本题考查弧长公式，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．15.【答案】y1＜y2＜y3【解析】解：∵y=3（x-1）2+k，∴图象的开口向上，对称轴是直线x=1，A（-4，y3）关于直线x=-2的对称点是（6，y3），∵2＜3＜6，∴y1＜y2＜y3，故答案为y1＜y2＜y3．根据二次函数的解析式得出图象的开口向上，对称轴是直线x=1，根据x＞1时，y随x的增大而增大，即可得出答案．本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行推理是解此题的关键．