62等差数列前N项和课件

教学目的：要求学生掌握等差数列的求和公式，并且能够较熟练地运用解决问题。教学重点:等差数列的前n项和公式.(1)当已知等差数列的首项和末项,则前n项和公式:Sn=2)(1naan(2)当已知等差数列的首项和公差,则前n项和公式为:Sn=2)1(1dnnna(3)给定Sn，如何求an。21,11nSSnSannn教学难点:推导等差数列前n项和公式的思路。等差数列求和公式的推导，采用了倒序相加法，思路的获得得益于等到差数列，任意的第k项与倒数第k项的和都等于首项与末项的和这一性质的认识和发现。复习回顾1.等差数列的概念2.等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d3.等差中项Ａ＝———a+b2an-an-1=d(n∈N*且n≥2)③②若m+n=p+q则am+an=ap+aq(m,n,p,q∈N*)an=am+(n-m)d4.等差数列的性质①2,2mnpmnpaaa若则泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大建筑奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？探究发现1+2+3…+99+100=?等差数列的前n项和德国古代著名数学家高斯9岁的时候很快就解决了这个问题：1＋2＋3＋…＋100=？你知道高斯是怎样算出来的吗？赶快开动脑筋，想一想！探究发现问题：?nnan如何求等差数列的前项和S1231211()2nnnnnnnnsaaaasaaaanaas倒序相加法)(21nnaanS1()12nnnaaS公式dnaan)1(11(1)22nnnSnad公式探究发现?nnan如何求等差数列的前项和S思考：①在正整数列中，前n个数的和是多少？②在正整数列中，前n个偶数的和是多少？等差数列前n项和公式2)(1nnaanSdnnnaSn2)1(11＋2＋…＋n=2+4+…+2n=n(n+1)2n(n+1)？？展示题目展示地点展示人点评人1.展示人规范快速，总结规律。2.其他同学讨论完毕总结完善。A层注意拓展，不浪费一分钟。3.小组长要检查、落实，力争全体达标。探究1（1）后黑板7组C1探究1（2）后黑板8组B1探究1（3）后黑板3组C13组B1探究1（4）后黑板9组B1探究1拓展前黑板5组B12组A1探究2前黑板2组B11组A1探究2练习后黑板6组C14组A1探究2拓展前黑板1组A21组A2公式应用例３120,37,629,.nnnansaa在等差数列中，已知d求及之解:1(1)22nnnSnad公式利用a1=再根据1()12nnnaaS公式an=知三求二公式应用120,54,999,.nnnaaasn在等差数列中，求变式练习之例4解:根据1()12nnnaaS公式n=2Sn/(a1+an)=2(999/(20+54)）=27拓展：已知一个等差数列的前10项和是310,前20项的和是1220,由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗?拓展.已知数列的前n项和为,求这个数列的通项公式.这个数列是等差数列吗?如果是,它的首项与公差分别是什么?na212nSnn练习1.根据条件，求相应等差数列{an}的Sn:①a1=5,an=95,n=10;②a1=100,d=－2,n=50;③a1=14.5,d=0.7,an=32.2.等差数列5,4,3,2,…前多少项的和是－30？答案：①500；②2550；③604.5提示：先化为n2－11n－60=0，得n=15,或n=－4（舍弃）课堂小结等差数列前n项和公式2)(1nnaanSdnnnaSn2)1(1在两个求和公式中,各有五个元素,只要知道其中三个元素,结合通项公式就可求出另两个元素.公式的推证用的是倒序相加法(关于n的二次函数)