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第3节洛伦兹力的应用理解教材新知把握热点考向应用创新演练知识点一知识点二考向一考向二随堂基础巩固课时跟踪训练第6章磁场对电流和运动电荷的作用考向三返回返回返回1.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，轨道半径与粒子的运动速度成正比，与粒子质量成正比，与电荷量和磁感应强度成反比，即r＝mvBq。返回2．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，运动周期与质量成正比，与电荷量和磁感应强度成反比，与轨道半径和运动速率无关，即T＝2πmBq。返回3．回旋加速器的电场周期和粒子运动周期相同。4．质谱仪把比荷不相等的粒子分开，并按比荷顺序的大小排列，故称之为“质谱”。返回返回返回[自学教材]1．洛伦兹力不对粒子做功洛伦兹力不改变粒子的，只改变粒子的。速度大小运动方向返回图6－3－12．实验探究(1)实验装置：洛伦兹力演示仪，如图6－3－1所示。(2)实验原理：玻璃泡内的电子枪(即阴极)发射出，使泡内的低压发出辉光，这样就可显示出电子的轨迹。阴极射线汞蒸气返回(3)实验现象：①当没有磁场作用时，电子的运动轨迹是。②当电子垂直射入磁场时，电子的运动轨迹是。③当电子斜射入磁场时，电子的运动轨迹是。直线曲线螺旋线返回3．带电粒子在洛伦兹力作用下的圆周运动(1)运动性质：圆周运动。(2)向心力：由提供。(3)半径：r＝。(4)周期：T＝，由周期公式可知带电粒子的运动周期与粒子的质量成正比，与电荷量和磁感应强度成反比，而与和无关。匀速洛伦兹力mv/Bq2πm/Bq运动半径运动速率返回[重点诠释]解决匀速圆周运动问题的基本思路(1)圆心的确定：带电粒子进入一个有界磁场后的轨迹是一段圆弧，如何确定圆心是解决此类问题的前提，也是解题的关键。一个最基本的思路是：圆心一定在与速度方向垂直的直线上，举例如下：返回①已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图6－3－2所示，图中P为入射点，M为出射点)。图6－3－2返回②已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图6－3－3所示，P为入射点，M为出射点)。图6－3－3返回(2)运动半径的确定：画出入射点、出射点对应的半径，并作出相应的辅助三角形，利用三角形，求出半径的大小。(3)运动时间的确定：由t＝θ2πT确定通过某段圆弧所用的时间，其中T为该粒子做圆周运动的周期，转过的圆心角越大，所用时间越长。返回(4)几个有关的角及其关系：如图6－3－4所示，粒子做匀速圆周运动时，φ为粒子速度的偏向角，粒子与圆心的连线转过的角度α为回旋角(或圆心角)，AB弦与切线的夹角θ为弦切角，它们的关系为：φ＝α＝2θ，θ与相邻的弦切角θ′互补，即θ＋θ′＝180°。图6－3－4返回图6－3－51.三个质子分别以大小相等、方向如图6－3－5所示的初速度v1、v2和v3经过平板MN上的小孔O射入匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，整个装置放在真空中，且各质子不计重力。这三个质子打到平板MN上的位置到小孔O的距离分别是s1、s2和s3，则()返回A．s1s2s3B．s1s2s3C．s1＝s2s3D．s1＝s3s2返回解析：三个质子以同样大小的速度垂直射入匀强磁场时，由牛顿第二定律，知qvB＝mv2R，故其做圆周运动的半径R＝mvqB相等，它们做圆周运动的轨迹分别如图所示，由于v2垂直于MN，所以质子2在磁场中逆时针转过半周后打在O点的左方平板MN上的某处，距O点的距离s2为半返回径R的2倍，即s2＝2R；质子1逆时针转过小于半圆周的一段圆弧到O点左方某处，质子3逆时针转过大于半圆周的一段圆弧到O点左方某处打到平板MN上，由质子1与3进入磁场的速度方向与MN夹角均为θ及圆周运动的半径相等可知，两质子打到MN上的位置相同，得到s1＝s3，所以s1＝s3s2，所以D正确。答案：D返回返回[自学教材]图6－3－61．回旋加速器(1)主要构造：两个金属，两个大型电磁铁。(2)原理图(如图6－3－6所示)半圆空盒返回(3)工作原理：①磁场作用：带电粒子磁场方向射入磁场时，只在洛伦兹力作用下做，其周期与半径和速率无关。②交变电压的作用：在两D形盒狭缝间产生周期性变化的，使带电粒子每经过一次狭缝加速一次。③交变电压的周期(或频率)：与带电粒子在磁场中做圆周运动的周期(或频率)。垂直匀速圆周运动电场相同返回2．质谱仪(1)功能：分析各化学元素的并测量其、含量。(2)原理图(如图6－3－7)：图6－3－7同位素质量返回(3)工作原理：带电粒子在电场中加速：＝12mv2①带电粒子在磁场中偏转：x2＝②Bqv＝③由①②③得带电粒子的比荷：qm＝。Uqrmv2r8UB2x2返回[重点诠释]对回旋加速器的理解(1)工作原理：利用电场对带电粒子的加速作用和磁场对运动电荷的偏转作用来获得高能粒子，这些过程在回旋加速器的核心部件——两个D形盒和其间的窄缝内完成。返回①磁场的作用。带电粒子以某一速度垂直磁场方向进入匀强磁场后，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，其周期与速率、半径均无关(T＝2πmqB)，带电粒子每次进入D形盒都运动相等的时间(半个周期)后平行电场方向进入电场中加速。返回②电场的作用。回旋加速器两个D形盒之间的窄缝区域存在周期性变化的并垂直于两D形盒正对截面的匀强电场，带电粒子经过该区域时被加速。③交变电压。为保证带电粒子每次经过窄缝时都被加速，使之能量不断提高，需在窄缝两侧加上跟带电粒子在D形盒中运动周期相同的交变电压。返回(2)带电粒子的最终能量：当带电粒子的速度最大时，其运动半径也最大，由r＝mvqB得v＝qBrm，若D形盒半径为R，则带电粒子的最终动能Em＝q2B2R22m。可见，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径R。返回2．图6－3－8是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。平板S下方有强度为B0的匀强磁场。下列表述错误的是()返回图6－3－8返回A．质谱仪是分析同位素的重要工具B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于E/BD．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的荷质比越小返回解析：因同位素原子的化学性质完全相同，无法用化学方法进行分析，故质谱仪就成为同位素分析的重要工具，A正确。在速度选择器中，带电粒子所受电场力和洛伦兹力在粒子沿直线运动时应等大反向，结合左手定则可知B正确。再由qE＝qvB有v＝E/B，C正确。在匀强磁场B0中R＝mvqB，所以qm＝vBR，D错误。答案：D返回返回返回[例1]已知质子和α粒子的质量之比m1∶m2＝1∶4，电荷量之比q1∶q2＝1∶2，从静止开始经相同的电压加速后垂直进入同一匀强磁场做圆周运动，则这两种粒子做圆周运动的动能之比Ek1∶Ek2＝________，轨道半径之比r1∶r2＝________，周期之比T1∶T2＝________。[思路点拨]首先根据动能定理求出带电粒子的动能及速度，然后利用带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的规律进行求解。返回[解析]粒子在电场中加速时只有电场力做功，由动能定理得qU＝12mv2故Ek1∶Ek2＝q1U∶q2U＝q1∶q2＝1∶2由qU＝12mv2得v＝2qUm设粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中做圆周运动，则有qvB＝mv2r返回轨道半径r＝mvqB＝1B2mUq故r1∶r2＝m1q1∶m2q2＝1∶2粒子做圆周运动的周期T＝2πmqB故T1∶T2＝m1q1∶m2q2＝1∶2[答案]1∶21∶21∶2返回(1)由r＝mvqB知，在匀强磁场中，做匀速圆周运动的带电粒子，轨道半径跟其运动速率成正比，跟其比荷成反比。(2)由T＝2πmqB知，在匀强磁场中，做匀速圆周运动的带电粒子，运动周期跟轨道半径和运动速率均无关，仅与比荷成反比。返回1．在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果又垂直进入另一磁感应强度是原来的磁感应强度2倍的匀强磁场，则()A．粒子的速率加倍，周期减半B．粒子的速率不变，轨道半径减半C．粒子的速率减半，轨道半径为原来的四分之一D．粒子的速率不变，周期不变返回解析：洛伦兹力不改变带电粒子的速率，A、C错。由r＝mvqB、T＝2πmqB知，磁感应强度加倍时，轨道半径和周期都减半，B正确。答案：B返回返回图6－3－9[例2]在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图6－3－9所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿－x方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿＋y方向飞出。返回(1)请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷qm；(2)若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B′，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射角方向改变了60°角，求磁感应强度B′多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少？返回[审题指导]解决此题的关键有两点：(1)根据题意确定带电粒子的圆心和轨迹。(2)根据几何关系确定磁场区域圆半径和轨迹圆半径之间的定量关系。返回[解析](1)由粒子的飞行轨迹，利用左手定则可知，该粒子带负电荷。粒子由A点射入，由C点飞出，其速度方向改变了90°，则粒子轨迹半径R＝r又qvB＝mv2R，则粒子的比荷qm＝vBr返回(2)粒子从D点飞出磁场速度方向改变了60°角，故AD弧所对圆心角为60°，粒子做圆周运动的半径R′＝r/tan30°＝3r又R′＝mvqB′，所以B′＝33B粒子在磁场中飞行时间t＝16T＝16×2πmqB′＝3πr3v。[答案](1)负电荷vBr(2)33B3πr3v返回解答此类问题应明确：(1)画出带电粒子的运动轨迹，确定做圆周运动的圆心及对应圆心角大小，由几何关系确定半径。(2)粒子在磁场中的运动时间要根据粒子运动圆弧所对应的圆心角和粒子的运动周期共同决定。(3)带电粒子由直线边界射入匀强磁场时，射入和射出时的角度具有对称性。对称性是建立几何关系的重要方法。返回图6－3－102．如图6－3－10所示，在xOy平面内，y≥0的区域有垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为m、带电荷量大小为q的粒子从原点O沿与x轴正方向成60°角方向以v0射入，粒子的重力不计，求带电粒子在磁场中运动的时间和带电粒子离开磁场时的位置。返回解析：当带电粒子带正电时，轨迹如图中OAC，对粒子，由于洛伦兹力提供向心力，则qv0B＝mv02R，R＝mv0qB，T＝2πmqB故粒子在磁场中的运动时间t1＝240°360°T＝4πm3qB返回粒子在C点离开磁场OC＝2R·sin60°＝3mv0qB故离开磁场的位置为(－3mv0qB，0)当带电粒子带负电时，轨迹如图中ODE所示，同理求得粒子在磁场中的运动时间t2＝120°360°T＝2πm3qB离开磁场时的位置为(3mv0qB，0)答案：4πm3qB(－3mv0qB，0)或2πm3qB(3mv0qB，0)返回返回图6－3－11[例3]回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它们获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以使在盒间的窄缝中形成匀强电场，使粒子每穿过狭缝都得到加速，两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子电荷量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为R，其运动轨迹如图6－3－11所示。问：返回(1)盒内有无电场？(2)粒子在盒内做何种运动？(3)所加交流电频率应是多大，粒子角速度为多大？(4)粒子离开加速器时速度为多大，最大动能为多少？[审题指导]解题时应把握以下三点：(1)回旋加速器的构造及工作原理。(2)回旋加速器的工作条件。(3)带电粒子在电场中的加速时间相对于在磁场中做圆周运动的时间可忽略不