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2019届云南师大附中高三上学期第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知全集U和集合A，B如图所示，则（∁UA）∩B=（）A．{5，6}B．{3，5，6}C．{3}D．{0，4，5，6，7，8}2．（5分）=（）A．﹣2iB．﹣iC．1﹣iD．1+i3．（5分）在如下的四个电路图中，记：条件M：“开关S1”闭合；条件N：“灯泡L亮”，则满足M是N的必要不充分条件的图为（）A．B．C．D．4．（5分）下列命题中为真命题的是（）A．命题“若x＞y，则x＞|y|”的逆命题B．命题“x＞1，则x2＞1”的否命题C．命题“若x=1，则x2+x﹣2=0”的否命题D．命题“若x2＞0，则x＞1”的逆否命题5．（5分）等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，若a1+1，a3，a6成等比数列，则Sn=（）A．n（n+1）B．n2C．n（n﹣1）D．2n6．（5分）已知向量，满足|﹣|=，•=1，则|+|=（）A．B．2C．D．107．（5分）在区间[0，1]内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）在△ABC中，已知sinC=2sinAcosB，那么△ABC一定是（）A．等腰直角三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等边三角形9．（5分）已知函数f（x）及其导数f′（x），若存在x0，使得f′（x0）=f（x0），则称x0是f（x）的一个“和谐点”，下列函数中①f（x）=x2；②f（x）=；③f（x）=lnx；④f（x）=x+，存在“和谐点”的是（）A．①②B．①④C．①③④D．②③④10．（5分）将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a，则三棱锥D﹣ABC的体积为（）A．B．C．D．11．（5分）如图，网格纸上小方格的边长为1（表示1cm），图中粗线和虚线是某零件的三视图，该零件是由一个底面半径为4cm，高为3cm的圆锥毛坯切割得到，则毛坯表面积与切削得的零件表面积的比值为（）A．B．C．D．12．（5分）若函数f（x）=alnx+在区间（1，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣∞，﹣1]C．[1，+∞）D．[2，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设A、B分别是椭圆=1（a＞b＞0）的左、右顶点，点P在C上且异于A、B两点，若直线AP与BP的斜率之积为﹣，则C的离心率为．14．（5分）定义一种新运算“⊗”：S=a⊗b，其运算原理如图3的程序框图所示，则3⊗6﹣5⊗4=．15．（5分）设奇函数f（x）在（0，+∞）上为单调递增函数，且f（2）=0，则不等式≥0的解集为．16．（5分）已知数列{an}中，a1=1，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+1（n∈N*），则an=．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）已知函数f（x）=cos2x﹣sinxcosx+2sin2x﹣（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若x∈[0，]，求函数f（x）的值域．18．（12分）某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1，2，3，4，5．现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：X12345fa0.20.45bc（Ⅰ）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a、b、c的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1，x2，x3，等级系数为5的2件日用品记为y1，y2，现从x1，x2，x3，y1，y2，这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD为长方形，AD=2AB，点E、F分别是线段PD、PC的中点．（Ⅰ）证明：EF∥平面PAB；（Ⅱ）在线段AD上是否存在一点O，使得BO⊥平面PAC，若存在，请指出点O的位置，并证明BO⊥平面PAC；若不存在，请说明理由．20．（12分）如图，已知抛物线C：y2=2px和⊙M：（x﹣4）2+y2=1，过抛物线C上一点H（x0，y0）作两条直线与⊙M相切于A、B两点，分别交抛物线为E、F两点，圆心点M到抛物线准线的距离为．（1）求抛物线C的方程；（2）当∠AHB的角平分线垂直x轴时，求直线EF的斜率．21．（12分）已知函数f（x）=ax﹣1﹣lnx，a∈R．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在x=1处取得极值，对∀x∈（0，+∞），f（x）≥bx﹣2恒成立，求实数b的取值范围．【选修4-4：坐标系与参数方程】（共1小题，满分0分）22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为．（Ⅰ）求圆C的圆心到直线l的距离；（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B．若点P的坐标为（3，），求|PA|+|PB|．【选修4-5：不等式选讲】（共1小题，满分0分）23．已知一次函数f（x）=ax﹣2．（1）解关于x的不等式|f（x）|＜4；（2）若不等式|f（x）|≤3对任意的x∈[0，1]恒成立，求实数a的范围．2019届云南师大附中高三上学期第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知全集U和集合A，B如图所示，则（∁UA）∩B=（）A．{5，6}B．{3，5，6}C．{3}D．{0，4，5，6，7，8}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：先由文氏图求出集合U，A，B，再由集合的运算法则求出（CUA）∩B．解答：解：由图可知，U={0，1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，2，3}，B={3，5，6}，∴（CUA）∩B={0，4，5，6，7，8}∩{3，5，6}={5，6}．故选A．点评：本题考查集合的运算和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意文氏图的合理运用．2．（5分）=（）A．﹣2iB．﹣iC．1﹣iD．1+i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则即可得出．解答：解：==﹣i．故选：B．点评：本题考查了复数的运算法则，属于基础题．3．（5分）在如下的四个电路图中，记：条件M：“开关S1”闭合；条件N：“灯泡L亮”，则满足M是N的必要不充分条件的图为（）A．B．C．D．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义结合物理知识进行判断即可．解答：解：对于图A，M是N的充分不必要条件．对于图B，M是N的充要条件．对于图C，M是N的必要不充分条件．对于图D，M是N的既不充分也不必要条件．故选：C点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，判断充分必要条件一般先明确条件与结论，若由条件能推出结论，则充分性成立，若由结论能推出条件，则必要性成立．4．（5分）下列命题中为真命题的是（）A．命题“若x＞y，则x＞|y|”的逆命题B．命题“x＞1，则x2＞1”的否命题C．命题“若x=1，则x2+x﹣2=0”的否命题D．命题“若x2＞0，则x＞1”的逆否命题考点：四种命题的真假关系．专题：阅读型．分析：根据题意，依次分析题意，A中命题的逆命题是“若x＞|y|，则x＞y”，正确；B中命题的否命题是“x≤1，则x2≤1”，举反例即可；C中命题的否命题是“若x≠1，则x2+x﹣2≠0”，当x=﹣2时，x2+x﹣2=0，故错误；D中逆否命题与原命题同真假，只要判断原命题的真假即可．解答：解：A中命题“若x＞y，则x＞|y|”的逆命题是“若x＞|y|，则x＞y”，无论y是正数、负数、0都成立；B中命题的否命题是“x≤1，则x2≤1”，当x=﹣1时不成立；C中命题的否命题是“若x≠1，则x2+x﹣2≠0”，当x=﹣2时，x2+x﹣2=0，故错误；D中逆否命题与原命题同真假，原命题假，故错误．故选A点评：本题考查四种命题及真假判断，属基础知识的考查．5．（5分）等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，若a1+1，a3，a6成等比数列，则Sn=（）A．n（n+1）B．n2C．n（n﹣1）D．2n考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意列式求得等差数列的首项，然后直接代入等差数列的前n项和公式得答案．解答：解：由等差数列{an}的公差为2，且a1+1，a3，a6成等比数列，得，即，解得a1=2，∴Sn==n（n+1）．故选：A．点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了等比数列的性质，考查了等差数列的前n项和，是基础题．6．（5分）已知向量，满足|﹣|=，•=1，则|+|=（）A．B．2C．D．10考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：运用向量数量积的性质：向量的平方即为模的平方和完全平方公式，计算即可得到．解答：解：由已知得|﹣|2=（﹣）2=2+2﹣2•=2+2﹣2=6，即2+2=8，即有|+|2=（+）2=2+2+2•=8+2=10，即．故选C．点评：本题考查向量的数量积的性质，主要考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．7．（5分）在区间[0，1]内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为（）A．B．C．D．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：由题意，本题符合几何概型的概率求法，所以只要求出区域面积以及满足条件的区域面积，由几何概型的公式解答即可．解答：解：设x，y∈[0，1]，作出不等式组所表示的平面区域，如图由几何概型知，所求概率．故选D．点评：本题考查了几何概型公式的运用；当总体个数有无限多时的概率问题为几何概型，若事件与两个变量有关时，可归结为面积问题进行解答．8．（5分）在△ABC中，已知sinC=2sinAcosB，那么△ABC一定是（）A．等腰直角三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等边三角形考点：三角形的形状判断．专题：计算题；解三角形．分析：三角形的内角和为π，利用诱导公式可知sinC=sin（A+B），与已知联立，利用两角和与差的正弦即可判断△ABC的形状；解答：解：∵在△ABC中，sinC=sin[π﹣（A+B）]=sin（A+B），∴sinC=2sinAcosB⇔sin（A+B）=2sinAcosB，即sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB，∴sinAcosB﹣cosAsinB=0，∴sin（A﹣B）=0，∴A=B．∴△ABC一定是等腰三角形．故选B．点评：本题考查三角形的形状判断，考查两角和与差的正弦，利用sinC=sin（A+B）是关键，属于中档题．9．（5分）已知函数f（x）及其导数f′（x），若存在x0，使得f′（x0）=f（x0），则称x0是f（x）的一个“和谐点”，下列函数中①f（x）=x2；②f（x）=；③f（x）=lnx；④f（x）=x+，存在“和谐点”的是（）A．①②B．①④C．①③④D．②③④考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：分别求函数的导数，根据条件f（x0）=f′（x0），确实是否有解即可．解答：解：①中的函数f（x）=x2，f'（x）=2x．要使f（x）=f′（x），则x2=2x，解得x=0或2，可见函数有和谐点；对于②中的函数，要使f（x）=f′（x），则e﹣x=﹣e﹣x，由对任意的x，有e﹣x＞0，可知方程无解，原函数没有和谐点；对于③中的函数，要使f（x）=f′（x），则lnx=，由函数f（x）=lnx与y=的图象它们有交点，因此方程有解，原函数有和谐点；对于④中的函数，要使f（x）=f′（x），则，即x3﹣x2+x+1=0，设函数g（x）=x3﹣x2+x+1，g'（x）=3x2﹣2x+1＞0且g（﹣1）＜0，g（0）