2019届安徽省肥东县高级中学高三12月调研考试数学(理)试题(解析版)

第1页共17页2019届安徽省肥东县高级中学高三12月调研考试数学（理）试题一、单选题1．若全集为实数集，集合，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：求出集合A中对数不等式的解集，确定出集合A，根据全集为R，找出不属于集合A的部分，即可得到集合A的补集，由于全集为实数集，集合=故可知答案为D.【考点】集合的补集运算点评：解决的关键是对于对数不等式的准确求解，注意利用单调性，属于基础题。2．若，则复数A．B．C．D．【答案】D【解析】解：因为，选D3．若变量,xy满足约束条件2{11yxxyy,则2xy的最大值是（）A．52B．0C．52D．53【答案】D【解析】作出约束条件2{11yxxyy的可行域如图：第2页共17页则满足条件的区域为三角形ABC，平移直线2zxy可知经过点12,33C时，目标函数2zxy取最大值，为53.故选D.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.4．在ABC中，点D为边AB上一点，若BCCD，32AC，3AD，3sin3ABC，则ABC的面积是（）A．922B．1522C．62D．122【答案】C【解析】π3coscossin23ADCCBACBA,且32,3ACAD,在ACD中,有余弦定理,有223323233CDCD,解得3CD,在RtBCD中,可得33,32BDBC.则1343326223ABCS.选C.第3页共17页5．如图所示的一个算法的程序框图，则输出的最大值为（）A．B．2C．D．【答案】C【解析】先读懂程序框图，由程序框图得，d表示的就是上半圆上的点到直线x-y-2=0的距离，画图由数形结合可以得到，故选C.6．已知抛物线2:4Myx，圆222:1Nxyr(0)r．过点1,0的直线l交圆N于,CD两点，交抛物线M于,AB两点，且满足ACBD的直线l恰有三条，则r的取值范围为()A．30,2rB．1,2rC．2,rD．3,2r【答案】C【解析】由题意可知，显然当直线斜率不存时，ACBD，设直线斜率为k,此时存在两条直线满足ACBD，设直线:1lxmy，2221{,440,16104xmyymymyx2222221{11xmyrymxyr，设11223344,,,,,,,AxyBxyCxyDxy，由ACBD,得13241234yyyyyyyy第4页共17页22132422,41,42121ryyyymmm，故选：C.点睛：本题综合性较强，将直线与圆，与抛物线联立起来，利用同一直线上的线段的长度比与两线段端点的纵坐标差的比成比例建立方程，再由根系关系将此方程转化为关于参数m的不等式，解出满足|AC|=|BD|的直线l只有三条的充要条件，再依据必要条件的定义比对四个选项找出必要条件7．已知函数的图象经过点，，当时，，记数列的前项和为，当时，的值为（）A．7B．6C．5D．4【答案】D【解析】由题意结合函数的解析式可得：，求解方程组有：.则函数的解析式为：，当时，，则：，由可得：.本题选择D选项.点睛：使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的．8．下列函数中，在上与函数的单调性和奇偶性都相同的是()A．B．C．D．【答案】D【解析】在上函数,先增后减，是偶函数，A是奇函数，故不第5页共17页选。B先减后增。故不选，D先增后减，且是偶函数。C不是偶函数，故不选。故答案选D.9．已知函数f(x)＝ex－(x＋1)2(e为2.71828…)，则f(x)的大致图象是()A．B．C．D．【答案】C.【解析】试题分析：∵，∴，，∴在上单调递减，在上单调递增，而，，，故存在极大值点，极小值点，故选C.【考点】导数的运用.【名师点睛】函数的图象是函数性质的体现，如单调性，奇偶性等，而图象又归结为极值点和单调区间的讨论，找函数的极值点，即先找导数的零点，但并不是说导数为零的点就是极值点（如），还要保证该零点为变号零点．10．设1F、2F分别为双曲线2221xyab（0a，0b）的左、右焦点，P为双曲线右支上任一点．若212PFPF的最小值为8a，则该双曲线离心率e的取值范围是（）．A．0,2B．1,3C．2,3D．3,【答案】B【解析】由定义知：12122,2PFPFaPFaPF2222122222448aPFPFaaPFaPFPFPF当且仅当2224aPFPF，设22PFa时取得等号，2    2PFcacaa即3ca3e又双曲线的离心率1e,(1,3e故答案选B第6页共17页点睛：根据双曲线的定义给出12PFPF、的数量关系，再依据条件结合基本不等式求得最小值时的取值，确定限制条件求得离心率，注意双曲线的离心率大于1.11．设当x时，函数sin2cosfxxx取得最大值，则cos（）A．255B．55C．255D．55【答案】C【解析】利用辅助角公式可得：sin2cos5sinfxxxx，其中：52cos,sin555，当函数sin2cosfxxx取得最大值时：2,222kk，则：25coscos2sin25k.本题选择C选项.12．在平行四边形ABCD中，60A，边2AB，1AD，若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足BMCNBCCD，则AMAN的取值范围是（）A．1,3B．1,5C．2,4D．2,5【答案】D【解析】设BMCNBCCD,0,1AMAN1ABBMADDNABADADAB22211ABADABAD22141121252,52,选D.点睛：平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式cosabab；二是坐标公式1212abxxyy；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公第7页共17页式进行化简.二、填空题13．在ABC中，3AB，5AC，若O为ABC外接圆的圆心（即满足OAOBOC），则AOBC的值为________.【答案】8【解析】设BC的中点为D，连结OD,AD，则ODBC，则：222212121538.2AOBCADDOBCADBCABACACABACAB14．抛物线的焦点为，准线为，是抛物线上的两个动点，且满足．设线段的中点在上的投影为，则的最大值是_______.【答案】1【解析】根据抛物线的定义可知，，故，在三角形中，根据余弦定理有，由于，所以，即，故.点睛：本题主要考查直线与抛物线的位置关系，考查基本不等式求最值的方法，考查化归与转化的数学思想方法.抛物线的定义是：动点到定点的距离等于到定直线的距离，这是在有关抛物线的小题中常考考知识点.本题中利用抛物线的定义，进行转化后，利用余弦定理和基本不等式来求解最值.15．已知函数，若在区间上存在零点，则的取值范围为第8页共17页__________．【答案】【解析】当，即时，满足题意；且易验证，当时，满足题意；考虑当时的情形：，结合有：，原问题等价于或当时能成立.考虑到：可得：或，求解不等式组有：或，结合有或；综上可得：的取值范围为.16．已知数列的前项和是，且，则数列的通项公式__________．【答案】【解析】由题得（1），（2），两式相减得是一个等比数列，第9页共17页所以故填.点睛：项和公式是数列中的一个非常重要的公式，也是高考的高频考点，所以看到和n、的关系，要马上联想到项和公式，利用它帮助解题.三、解答题17．设函数()log(2)log(3),aafxxaxa其中0a且1a.（1）已知(4)1fa,求a的值；（2）若在区间[3,4]aa上()1fx恒成立，求a的取值范围.【答案】（1）12a.（2）01a.【解析】试题分析：对于（1）直接把4xa代入()fx运用对数运算解得：12a；对于（2）函数问题要注意定义域优先考虑，故对数真数恒大于零，即：2030xaxa，由33,aa得：32a，由函数的单调性分类讨论a的范围，由0a且1a，32a得：01a和312a.（1）1(4)log(42)log(43)12aafaaaaaa.（2）22225()log(56)log[()],24aaaafxxaxax由2030xaxa得3,xa由题意知33,aa故32a，从而53(3)(2)022aaa，故函数225()()24agxxa在区间[3,4]aa上单调递增.①若01,a则()fx在区间[3,4]aa上单调递减，所以()fx在区间[3,4]aa上的最大值为2(3)log(299)1afaaa，即2299aaa，解得第10页共17页575722aa或，又01a，所以01a.②若31,2a则()fx在区间[3,4]aa上单调递增，所以()fx在区间[3,4]aa上的最大值为2(4)log(21216)1afaaa，221216aaa，解得1341134142a，与312a联立无解.综上：01a.【考点】1.对数函数的运算2.对数函数的单调性3.对数的最值.18．已知双曲线的右焦点为F(c,0)．(1)若双曲线的一条渐近线方程为y＝x且c＝2，求双曲线的方程；(2)以原点O为圆心，c为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为A，过A作圆的切线，斜率为，求双曲线的离心率．【答案】（1）＝1（2）【解析】(1)∵双曲线的渐近线为y＝±x，∴a＝b，∴c2＝a2＋b2＝2a2＝4，∴a2＝b2＝2，∴双曲线方程为＝1.(2)设点A的坐标为(x0，y0)，∴直线AO的斜率满足·(－)＝－1，∴x0＝y0.①依题意，圆的方程为x2＋y2＝c2，将①代入圆的方程得3＋＝c2，即y0＝c，∴x0＝c，∴点A的坐标为，代入双曲线方程得＝1，即b2c2－a2c2＝a2b2，②第11页共17页又∵a2＋b2＝c2，∴将b2＝c2－a2代入②式，整理得c4－2a2c2＋a4＝0，∴34－82＋4＝0，∴(3e2－2)(e2－2)＝0，∵e＞1，∴e＝，∴双曲线的离心率为.19．已知等比数列中，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）（2）【解析】【试题分析】(1)利用基本元的思想,将已知转化为,解方程求得,由此求得.(2)化简,利用并项求和法求得其前项和.【试题解析】（1）设等比数列的公比为，则，因为，所以，因为，解得，所以；（2），设，则，第12页共17页.20．如图，椭圆：的左右焦点分别为，离心率为，过抛物线：焦点的直线交抛物线于两点，当时，点在轴上的射影为，连接并延长分别交于两点，连接，与的面积分别记为，，设.（1）求椭圆和抛物线的方程；（2）求的取值范围.【答案