第二章控制系统数学模型及其转换

控制器被控对象反馈控制与智能执行与驱动对象与建模传感与检测计算与处理网络与通信控制理论人工智能电机与拖动电力电子执行元件建模与辨识物理学电路机械原理传感器自动化仪表信号检测技术通信技术计算机网络现场总线技术信号处理模式识别G(S)H(S)GB(S)新疆大学电气工程学院线性系统数学模型的基本描述方法1微分方程2传递函数•多项式形式•零极点形式3状态方程新疆大学电气工程学院传递函数：11211121...()...mmmmnnnnbsbsbsbGsasasasa1121111211()()()...()()()...nnnnnnmmmmmmdytdytdytaaaadtdtdtdutdutdutbbbbdtdtdt微分方程1212()()...()()()()...()mnszszszGsKspspsp新疆大学电气工程学院()()()()()()()()()()xtAtxtBtutytCtxtDtutxAxBuyCxDu状态方程新疆大学电气工程学院11211121...()...mmmmnnnnbsbsbsbGsasasasa传递函数num=[b1b2…bmbm+1];den=[a1a2…anan+1]G=tf(num,den)a=4;b=[12*0.7*24];g=tf(a,b)step(g)zhl1.m新疆大学电气工程学院23223(3)()(2)(21)(5)sGssssss=tf(‘s’);g=3*(s^2+3)/((s+2)^3*(s^2+2s+1)*(s^2+5))step(g)小技巧：zhl2.m新疆大学电气工程学院1212()()...()()()()...()mnszszszGsKspspspK=k;num=[z1z2…zm];den=[p1p2…pn];G=zpk(num,den,K)K=2;num=[-1-2];den=[-3-1+2i-1-2i];G=zpk(num,den,K)rlocus(G)zhl3.m新疆大学电气工程学院状态方程111111nnnnnrrmmnnmrrxAxBuyCxDuA=[];B=[];C=[];D=[];G=SS(A,B,C,D)A=[120;3-11;020];B=[2;1;1];C=[001];D=[0];G=SS(A,B,C,D)step(G)zhl4.m新疆大学电气工程学院状态方程之间的装换传递函数零极点状态方程tf2zp()zp2tf()zp2ss()ss2zp()ss2tf()tf2ss()[z,p,k]=tf2zp(num,den)[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)[num,den]=zp2tf(z,p,k)[A,B,C,D]=zp2ss(z,p,k)[num,den]=ss2tf(A,B,C,D)[z,p,k]=ss2zp(A,B,C,D)clc;clearallnum=[132]*2;den=[1586];G1=tf(num,den)[z,p,k]=tf2zp(num,den)G2=zpk(z,p,k)[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)G3=ss(A,B,C,D)[num1,den1]=zp2tf(z,p,k)G4=tf(num1,den1)[num2,den2]=ss2tf(A,B,C,D)G5=tf(num2,den2)[A1,B1,C1,D1]=zp2ss(z,p,k)G6=ss(A1,B1,C1,D1)[num3,den3]=ss2tf(A1,B1,C1,D1)G7=tf(num3,den3)zhl5.m模型的连接串联连接并联连接反馈连接G=series(G1,G2)G=parallel(G1,G2)G=feedback(G1,G2,sign)G=cloop(num,den,sign)新疆大学电气工程学院clearallclcnum1=[11];den1=[12];G1=tf(num1,den1)num2=[13];den2=[14];G2=tf(num2,den2)G3=G1*G2G4=series(G1,G2)G5=parallel(G1,G2)G6=feedback(G1,G2,-1)G7=cloop(G3,-1)[num3,den3]=cloop(num1,den1,-1)G7=tf(num3,den3)zhl6.m典型二阶系统222()2nnnGsss2(2)nnss[num,den]=ord2(wn,zeta)[A,B,C,D]=ord2(wn,zeta)221()2nnGsss新疆大学电气工程学院wn=2zeta=0.3:0.2:1.5;len=length(zeta)fori=1:len[num,den]=ord2(wn,zeta(i))holdonstep(num,den)gridonendzhl7.m新疆大学电气工程学院01234567891000.050.10.150.20.250.30.35StepResponseTime(sec)Amplitude新疆大学电气工程学院xAxBuyCxDu控制系统的离散化新疆大学电气工程学院(1)()()()()()xkTGxkTHukTykTCxkTDukTATGe0TAtHeBdt其中：1、状态方程的离散化1GTAHTB近似离散化：新疆大学电气工程学院控制系统的离散化1、传递函数的离散化1()()zGsGzZzsb.双线性变换法：a.零阶保持器法：21.1zsTz新疆大学电气工程学院[G,H]=c2d(A,B,T)[G,H,C,D]=c2dm(A,B,C,D,T,’option’)[numd,dend]=c2dm(num,den,T,’option’)option:zoh:零阶保持器法foh:一阶保持器法tustin:双线性变换法prewarp:改进双线性变换法matched:零极点匹配法新疆大学电气工程学院010021xxu例：新疆大学电气工程学院典型非线性环节饱和非线性死区非线性滞环非线性继电器非线性新疆大学电气工程学院新疆大学电气工程学院新疆大学电气工程学院