2014年高考全国2卷文科数学试题(含解析)

第1页共8页◎第2页共8页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………绝密★启用前2014年高考全国2卷文科数学试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1．设集合2{2,0,2},{|20}ABxxx,则AB（）A．B．2C．{0}D．{2}2．131ii（）A．12iB．12iC．12iD．12i3．函数()fx在0xx处导数存在，若0:()0pfx；0:qxx是()fx的极值点，则（）A．p是q的充分必要条件B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件4．设向量ba,满足10||ba，6||ba，则ba（）A．1B．2C．3D．55．等差数列{}na的公差是2，若248,,aaa成等比数列，则{}na的前n项和nS（）A．(1)nnB．(1)nnC．(1)2nnD．(1)2nn6．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削的部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）A．2717B．95C．2710D．317．正三棱柱111ABCABC的底面边长为2，侧棱长为3，D为BC中点，则三棱锥11ABDC的体积为（A）3（B）32（C）1（D）32DA1C1AB1BC8．执行右面的程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的S（）第3页共8页◎第4页共8页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………订…………○…………线…………○…………（A）4（B）5（C）6（D）79．设x，y满足约束条件10,10,330,xyxyxy则2zxy的最大值为（）（A）8（B）7（C）2（D）110．设F为抛物线2:=3Cyx的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A,B两点，则AB（）（A）303（B）6（C）12（D）7311．若函数fxkxInx在区间1,单调递增，则k的取值范围是（）（A）,2（B）,1（C）2,（D）1,12．设点0,1Mx，若在圆22:+1Oxy上存在点N，使得45OMN，则0x的取值范围是（）（A）1,1（B）11,22（C）2,2（D）22,22第5页共8页◎第6页共8页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）13．甲，乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_______．14．函数xxxfcossin2)sin()(的最大值为________．15．偶函数)(xfy的图像关于直线2x对称，3)3(f，则)1(f=________．16．数列}{na满足2,1181aaann，则1a________．评卷人得分三、解答题（题型注释）17．四边形ABCD的内角A与C互补，2,3,1DACDBCAB．（1）求C和BD；（2）求四边形ABCD的面积．18．如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E是PD的中点．（1）证明：PB//平面AEC；（2）设1,3APAD，三棱锥PABD的体积34V，求A到平面PBC的距离．ADBCPE19．某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民，根据这50位市民对这两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高），绘制茎叶图如下：（1）分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；（2）分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率；（3）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评优．20．设12,FF分别是椭圆22221(0)xyabab的左右焦点，M是C上一点且2MF与x轴垂直，直线1MF与C的另一个交点为N．（1）若直线MN的斜率为34，求C的离心率；（2）若直线MN在y轴上的截距为2，且1||5||MNFN，求,ab．21．已知函数32()32fxxxax，曲线()yfx在点(0,2)处的切线与x轴交点的横坐标为2．（1）求a；（2）证明：当1k时，曲线()yfx与直线2ykx只有一个交点．22．如图，P是O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与O相交于,BC，2PCPA，D为PC的中点，AD的延长线交O于点E．证明：（1）BEEC；（2）22ADDEPB第7页共8页◎第8页共8页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………订…………○…………线…………○…………BOPACDE23．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为2cos,[0,]2．（1）求C得参数方程；（2）设点D在C上，C在D处的切线与直线:32lyx垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定D的坐标．24．设函数1()||||(0)fxxxaaa（1）证明：()2fx；（2）若(3)5f，求a的取值范围．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总10页参考答案1．B【解析】试题分析：由已知得，21B，-，故2AB，选B．考点：集合的运算．2．B【解析】试题分析：由已知得，131ii(13)(1i)2412(1i)(1i)2iii，选B．考点：复数的运算．3．C【解析】试题分析：若0xx是函数()fx的极值点，则'0()0fx；若'0()0fx，则0xx不一定是极值点，例如3()fxx，当0x时，'(0)0f，但0x不是极值点，故p是q的必要条件，但不是q的充分条件，选C．考点：1、函数的极值点；2、充分必要条件．4．A【解析】试题分析：由已知得，22210aabb，2226aabb，两式相减得，44ab，故1ab．考点：向量的数量积运算．5．A【解析】试题分析：由已知得，2428aaa，又因为{}na是公差为2的等差数列，故2222(2)(6)adaad，22(4)a22(12)aa，解得24a，所以2(2)naand2n，故1()(n1)2nnnaaSn．【考点】1、等差数列通项公式；2、等比中项；3、等差数列前n项和．6．C【解析】试题分析：由三视图还原几何体为一个小圆柱和大圆柱组成的简单组合体．其中小圆柱底面半径为2、高为4，大圆柱底面半径为3、高为2，则其体积和为22243234，而圆柱形毛坯体积为23654，故切削部分体积为20，从而切削的部分的体积与本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总10页原来毛坯体积的比值为20105427．考点：三视图．7．C【解析】试题分析：如下图所示，连接AD，因为ABC是正三角形，且D为BC中点，则ADBC，又因为1BB面ABC，故1BBAD，且1BBBCB，所以AD面11BCCB，所以AD是三棱锥11ABDC的高，所以11111133133ABDCBDCVSAD．考点：1、直线和平面垂直的判断和性质；2、三棱锥体积．8．D【解析】试题分析：输入2,2xt，在程序执行过程中，,,MSk的值依次为1,3,1MSk；2,5,2MSk；2,7,3MSk，程序结束，输出7S．考点：程序框图．9．B【解析】试题分析：画出可行域，如图所示，将目标函数2zxy变形为122zyx，当z取到最大值时，直线122zyx的纵截距最大，故只需将直线12yx经过可行域，尽可能平移到过A点时，z取到最大值．10330xyxy，得(3,2)A，所以maxz3227．xyx-3y+3=0x+y-1=0x-y-1=0–1–2–3–41234–1–2–3–41234AO考点：线性规划．10．C本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总10页【解析】试题分析：由题意，得3(,0)4F．又因为03ktan303，故直线AB的方程为33y(x)34，与抛物线2=3yx联立，得21616890xx，设1122(x,y),(x,y)AB，由抛物线定义得，12xxABp168312162，选C．考点：1、抛物线的标准方程；2、抛物线的定义．11．D【解析】试题分析：'1()fxkx，由已知得'()0fx在1,x恒成立，故1kx，因为1x，所以101x，故k的取值范围是1,．【考点】利用导数判断函数的单调性．12．A【解析】试题分析：依题意，直线MN与圆O有公共点即可，即圆心O到直线MN的距离小于等于1即可，过O作OAMN，垂足为A，在RtOMA中，因为OMA045，故02sin452OAOMOM1，所以2OM，则2012x，解得011x．xyA11OMN考点：1、解直角三角形；2、直线和圆的位置关系．13．13【解析】试题分析：甲，乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种有9种不同的结果，分别为（红，红），（红，白），（红，蓝），（白，红），（白，白），（白，蓝），本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第4页，总10页（蓝，红），（蓝，白），（蓝，蓝）．他们选择相同颜色运动服有3种不同的结果，即（红，红），（白，白），（蓝，蓝），故他们选择相同颜色运动服的概率为3193P．考点：古典概型的概率计算公式．14．1【解析】试题分析：由已知得，()sincoscossin2cossinfxxxxsincoscossinxxsin()x1，故函数xxxfcossin2)sin()(的最大值为1．考点：1、两角和与差的正弦公式；2、三角函数的性质．15．3【解析】试题分析：因为)(xfy的图像关于直线2x对称，故(3)(1)3ff，又因为)(xfy是偶函数，故(1)(1)3ff．考点：1、函数图象的对称性；2、函数的奇偶性．16．12．【解析】试题分析：由已知得，111nnaa，82a，所以781112aa，67111aa，56112aa，451112aa，34111aa，23112aa，121112aa．考点：数列的递推公式．17