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半导体器件基础3.4状态方程3.4.1连续性方程3.4.2少子的扩散方程3.4.3问题的简化与解答3.4.4解答问题3.5补充的概念3.5.1扩散长度3.5.2准费米能级3.4状态方程3.4.1连续性方程所有类型载流子的输运，不管是漂移、扩散，间接或直接热复合，间接或直接产生，还是其它类型载流子的输运，它们都会使载流子浓度随时间发生变化。将所有类型在载流子输运的总效果看成是相同的，即单位时间内载流子浓度的总变化：3.4.1连续性方程将连续性方程改写成更简洁的形式：3.4.1连续性方程利用（3.45）式可得：（3.46）式的连续性方程反映了载流子运动的普遍规律，其间接或直接的应用是大多数器件分析的基本出发点。在计算机模拟时，经常直接使用连续性方程。适用于和的关系式（特殊情况下的关系式由(3.34)式给出）、由“其他过程”引起的浓度变化代入（3.46）式，即可进行数值解。3.4.2少子的扩散方程在输运理论中起主要作用的少子扩散方程是由连续性方程在使用以下简单的假设后得到的：(1)分析所使用的系统是一维的，即所有的变量一定只是一维坐标的函数(x坐标)。(2)分析仅限于少子。(3)在半导体或半导体的某一区域内，分析是在的条件下进行。(4)平衡少子浓度不是位置的函数，即。(5)小注入条件成立。(6)间接热复合-产生是主要的热R-G机制。(7)在系统内没有“其他过程”发生，这可能排除了光产生。如果系统是一维的，对于电子的连续性方程，可得。3.4.2少子的扩散方程此外，当并且少数载流子只与它有关（简化条件(2)和(3)）时：结合(3.47)式至(3.49)式，可得：由于假设，若定义，可得：3.4.2少子的扩散方程假定复合一产生的控制通过R-G中心，结合小注入和少子约束，用特殊情况表达式(3.34)式替换热R-G项，即：另外，应用简化条件(7)，可得如果半导体没有受到光照，可以理解为GL=0。最后，平衡电子浓度决不是时间的函数，得：将(3.50)式至(3.53)式代入连续性方程(3.46a)式，对于空穴有类似的结果：该方程只能在少子的情况下使用。3.4.3问题的简化与解答3.4.3问题的简化与解答3.4.3问题的简化与解答3.4.4解答问题虽然我们已经介绍了所有必要的信息，但是并不十分清楚如何从扩散方程得到载流子浓度的解。在此，举例说明了一些解答简单问题的具体过程。分析步骤如下：1、认真地阅读问题叙述中已知和隐含的信息3.4.4解答问题2、在平衡条件下系统的特点3、对问题做定性的分析4、做定量的分析5、方程解的验证3.5补充的概念3.5.1扩散长度少子的过剩产生于半导体内的特定平面，从某一点注入的过程色很难过少子将不断扩散，并且过剩载流子浓度以指数形式衰减，且衰减长度为LP，并赋予这个特征长度以特殊的名字，即扩散长度，且少子扩散长度公式为：在半导体硅棒内，过剩少子的平均位置是：少子扩散进入大量的多子内如同一小群动物试图穿越食人鱼大批出没的河段。类似地，LP和LN相应是这群动物被食人鱼吃掉之前进人河段的平均距离。3.5.2准费米能级准费米能级是在非平衡条件下用来描述载流子浓度的能级。对能带图和图中费米能级所处位置进行简单可知它们表示的是平衡载流子的浓度分布，因此，3.5.2准费米能级事实上，费米能级的定义只是在平衡条件下成立，而且不能用推导在非平衡状态下系统内的载流子浓度分布情况。分别引入电子和空穴的准费米能级FN和FP，来完成与非平衡载流子浓度相关的定义，该定义中的EF与平衡载流子浓度中的EF是相同的。在非平衡状态下，若半导体是非简并的，则有：注意FN和FP是与能级结构有关的概念，FN和FP的大小完全是通过已知的n和p的数值来决定。准费米能级需要满足在系统受到微扰经过衰减回到平衡状态的过程中，可以由，从而使。3.5.2准费米能级最后，使用准费米能级的形式将载流子输运的关系式重新改写为更简洁的形式。例如，对于总的空穴电流，标准形式的方程如下：两边对位置微分，可得：消去，由爱因斯坦关系式，可得出结论：准费米能级是随位置变化的，它表示在半导体中有电流流动。谢谢观看