匀速圆周运动的向心力和向心加速度

第二节匀速圆周运动的向心力和向心加速度复习：匀速圆周运动的性质变速曲线运动.F∥改变速度的大小力是改变物体运动状态的原因；力是使物体产生加速度的原因。a∥≠0VFF⊥F∥F⊥改变速度的方向VF⊥a⊥≠0匀速圆周运动速度大小不变速度方向改变F∥=0a∥=0F⊥≠0a⊥≠0a改变【体验与交流】1.小球做圆周运动时，你牵绳的手有什么感觉？2.如果突然松手，将会发生什么现象？【结论】做匀速圆周运动的物体，一定需要沿半径指向圆心的力的作用。这个力称为“向心力”。常记为F向。弯道跑技术F向心力【常见匀速圆周运动向心力的来源分析】【说明】向心力是按效果命名的力，它可以是某个力充当。小球在空中做匀速圆周运动1.定义：物体做匀速圆周运动时所受合力方向始终指向圆心，这个指向圆心的合力就叫做向心力。2.特点：方向始终与v垂直，指向圆心。方向时刻发生变化是变力OFFFvvvO注意：例1、向心力通常由重力、弹力、摩擦力中的某一个力，或者是某个力的分力，或几个力的合力所提供。2、向心力是根据力的作用效果来命名的，受力分析时不要把向心力当作一个独立的力。一、什么是向心力汽车在倾斜路面上转弯【说明】向心力是按效果命名的力，它可以是几个力的合力。【常见匀速圆周运动向心力的来源分析】汽车在水平路面上转弯【关于向心力的几点说明】1.向心力是按效果命名的力，它可以是其他力的合力，也可以是某个力，还可以是某个力的分力。在对物体进行受力分析时，一定不要在物体实际所受力的基础上再加一个向心力。2.向心力的作用效果只改变圆周运动的方向，而不改变速度的大小。3.向心力是变力。虽然向心力的大小不变但其方向时刻改变，故匀速圆周运动是在变力作用下的曲线运动。4.由向心力产生的向心加速度的方向总是指向圆心。【课堂练习】请分析以下圆周运动的向心力的来源。【实验探究】影响向心力大小的因素⑴在小球质量m和旋转半径r不变的条件下，改变角速度ω，多次体验手的拉力；⑵在小球质量m和角速度ω不变的条件下，改变旋转半径r，多次体验手的拉力；⑶在旋转半径r和角速度ω不变的条件下，改变小球质量m，多次体验手的拉力；【体验与交流】⑴角速度ω越大，手的拉力越大；⑵旋转半径r越大，手的拉力越大；⑶小球质量m越大，手的拉力越大。二、向心力的大小向心力演示仪【实验现象】⑴角速度ω相同，半径r相同，质量m越大，向心力越大；⑵角速度ω相同，质量m相同，半径r越大，向心力越大；⑶质量m相同，半径r相同，角速度ω越大，向心力越大；——控制变量法【可以证明】匀速圆周运动所需的向心力的大小为：2Fmr式中m是运动物体的质量，r是运动物体转动的半径，ω是转动的角速度。2vvFmrr式中v是物体圆周运动线速度的大小。【讨论】从看，好象F跟r成正比，从看，好象F跟r成反比。你如何认识这个问题？2vFmr2Fmr理论推导2222FmrarvvFmarmrFa【匀速圆周运动的加速度】【说明】⑴匀速圆周运动的加速度是由向心力产生的，其方向必定指向圆心，所以匀速圆周运动的加速度又称为向心加速度。⑵向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小。⑶向心加速度是变量，其方向是不断变化的。三、向心加速度例题：“神州”五号飞船发射升空后，进入椭圆轨道，然后实施变轨进入距地球表面约343km的圆形轨道。已知飞船的质量为8000kg，飞船约90min绕地球一圈，地球半径取6.37×103kg，试求飞船在变轨成功后的向心加速度及其所受的向心力。作业一、课本作业：练习与评价（1、2、3）二、配套课时作业：P71（1-12）第3节圆周运动实例分析——水平面圆周运动问题：“旋转秋千”中的缆绳跟中心轴的夹角与哪些因素有关？体重不同的人坐在秋千上旋转时，缆绳与中心轴的夹角相同吗？“旋转秋千”的运动经过简化，可以看做如下的物理模型：在一根长为l的细线下面系一根质量为m的小球，将小球拉离竖直位置，使悬线与竖直方向成α角，给小球一根初速度，使小球在水平面内做圆周运动，悬线旋转形成一个圆锥面，这种装置叫做圆锥摆。例、小球做圆锥摆时细绳长l，与竖直方向成α角，求小球做匀速圆周运动的角速度ω。OmgTF小球受力：竖直向下的重力G沿绳方向的拉力T小球的向心力：由T和G的合力提供解：ltanmgF合小球做圆周运动的半径sinlr由牛顿第二定律：rmmaF2合sintan2lmmg即：coslgrα2coslg由此可见，缆绳与中心轴的夹角跟“旋转秋千”的角速度和绳长有关，而与所乘坐人的体重无关，在绳长一定的情况下，角速度越大则缆绳与中心轴的夹角也越大。想一想，怎么样求出它的运动周期？一、火车车轮的结构特点：火车车轮有突出的轮缘二、火车转弯NG向右转（1）火车转弯处内外轨无高度差NGF（1）火车转弯处内外轨无高度差外轨对轮缘的弹力F就是使火车转弯的向心力根据牛顿第二定律F=m可知RV2火车质量很大外轨对轮缘的弹力很大外轨和外轮之间的磨损大，铁轨容易受到损坏向右转（2）转弯处外轨高于内轨问题：设内外轨间的距离为L，内外轨的高度差为h，火车转弯的半径为R，则火车转弯的规定速度为v0？F合=mgtanα≈mgsinα=mgh/L由牛顿第二定律得：F合=ma所以mgh/L=即火车转弯的规定速度Rvm20LRghv0根据牛顿第二定律αNGFαRvmmgF2tantanRgv外轨对外轮缘有弹力tanRgv内轨对内轮缘有弹力tanRgv1、在水平铁路转弯处，往往使外轨略高于内轨，这是为了()A．减轻火车轮子挤压外轨B．减轻火车轮子挤压内轨C．使火车车身倾斜，利用重力和支持力的合力提供转弯所需向心力D．限制火车向外脱轨ACD1.绳在光滑水平面内,依靠绳的拉力T提供向心力.T=MV2/R在不光滑水平面内,除绳的拉力T外，还要考虑摩擦力。2.杆例:如图所示的两段轻杆OA和AB长分别为2L和L,在A和B两点分别固定有质量均为M的光滑小球,当整个装置绕O点以ω做圆周运动时,求OA和AB杆的张力各为多大?OABABTABTOAT`AB解:据题意,B球的向心力来源于AB杆对它的拉力TAB,据牛顿第二定律:TAB=Mω23L……(1)A球的向心力来源于OA杆与AB对它的作用力的合力,据牛顿第三定律:TAB=T`AB……..(2)据牛顿第二定律:对A球有TOA-T`AB=Mω22L…..(3)解得:TOA=5Mω2L即:OA杆的张力为5Mω2L,AB杆的张力为3Mω2L.3.弹簧在光滑水平面内,由弹簧的弹力F来提供向心力.F=MV2/RO例:劲度系数为K的弹簧,一端栓着质量为M的光滑小球,一端固定在水平面内,以角速度ω,半径L做匀速圆周运动,求弹簧的原长.据胡克定律:有F=K(L-L0)据牛顿第二定律:K(L-L0)=Mω2L解得:L0=L-Mω2L/K.注意:对于弹簧约束情况下的圆周运动,一定要找准真实的圆周运动的半径与向心力.LL0F解:设弹簧的原长为L0,则弹簧的形变量为L-L0.例:A、B、C三物体放在水平圆台上,它们与平台的动摩擦因数相同,其质量之比为3:2:1,它们与转轴之间的距离之比为1:2:3,当平台以一定的角速度旋转时,它们均无相对滑动,它们受到静摩擦力分别为fA、fB、fC,则()A.fAfBfCB.fAfBfCC.fA=fBfCD.fA=fCfB解析:A、B、C三物体在转动过程中未发生滑动，故转台对物体提供的静摩擦力应等于它们作圆周运动需要的向心力，即f提供=f需要=fn=Mω2R.三物体绕同一轴转动，角速度相等，把质量和圆周运动的半径关系代入上式，比较可知fA=fCfB选项D正确.BCA4.摩擦力提供向心力例:A、B、C三物体放在水平圆台上,它们与平台的动摩擦因数相同,其质量之比为3:2:1,它们与转轴之间的距离之比为1:2:3,当平台以一定的角速度旋转时,它们均无相对滑动,它们受到静摩擦力分别为fA、fB、fC,当平台旋转的角速度不断增大时，哪个物体最先相对平台滑动，哪个物体最后滑动BCA扩展分别比较AC、BC、AB谁先动C最先、其次是B、最后是A5.互成角度的力的合力提供向心力•圆锥摆•漏斗摆•火车转弯第3节圆周运动实例分析——竖直面圆周运动一、汽车过拱形桥问题1：汽车通过拱形桥时的运动可以看做圆周运动，质量为m的汽车以速度v通过拱形桥最高点时，若桥面的圆弧半径为R，则此时汽车对拱桥的压力为多大？求汽车以速度v过半径为R的拱桥时对拱桥的压力？【解】G和N的合力提供汽车做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得：2vGNmr2vNGmrNGv（1）由牛顿第三定律可知汽车对桥的压力N´=NG（２）汽车的速度越大，汽车对桥的压力越小汽车开始做平抛运动．（３）当汽车的速度增大到时,压力为零。Rgv问题2：质量为m的汽车以速度v通过半径为R的凹型桥。它经桥的最低点时对桥的压力为多大？比汽车的重量大还是小？速度越大压力越大还是越小？2vNGmr2vNGmGrNGv【解】G和N的合力提供汽车做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得：（２）可见汽车的速度越大对桥的压力越大。（1）由牛顿第三定律可知汽车对桥的压力N´=NG二、汽车过凹形桥练习：一辆汽车匀速率通过半径为R的圆弧拱形路面，关于汽车的受力情况，下列说法正确的是（）A．汽车对路面的压力大小不变，总是等于汽车的重力B．汽车对路面的压力大小不断发生变化，总是小于汽车所受重力C．汽车的牵引力大小不发生变化D．汽车的牵引力大小逐渐变小BD三.绳（外轨）mgT解:在最高点:T+mg=mV2/R解得:T=mV2/R-mg依据此公式，你能找出T与V存在哪些关系？1).小球对绳的拉力随速度的增大而增大；gRv=2).当时，T＝0,小球恰过最高点;当Ｖ＞时，T0;gR当Ｖ时，小球不能到达顶点.gR四.杆（有内外轨）问题:质量为m的小球,套在长为L轻杆上在竖直平面内转动,在最高点,试讨论小球的速度在什么范围内,杆对小球有支持力?在什么范围内,杆对小球有向下的拉力?速度为何值时,杆对小球无作用力?解:(1).杆对小球有支持力N,mg-N=mV2/R所以N=mg-mV2/R根据题意,N0,gRv=(3).当时，N＝0,杆对小球无作用力.gR代入上式,V(2).杆对小球有拉力T,mg+N=mV2/R所以N=mV2/R-mg根据题意,T0,代入上式,VgRTmgNmg问题:质量为m的光滑小球,在半径为R的圆管内滚动,请讨论小球的速度在什么范围内,轨道内侧对小球有支持力?在什么范围内,轨道外侧对小球有向下的压力?速度为何值时,轨道与小球间无相互作用力?解:(1).轨道内侧对小球有支持力N,mg-N=mV2/R所以N=mg-mV2/R根据题意,N0,gRv=(3).当时，N＝0,小球与轨道内侧外侧均无作用力.NmggR代入上式,V(2).轨道外侧对小球有压力N,mg+N=mV2/R所以N=mV2/R-mgNmg根据题意,N0,代入上式,VgR凸桥(外轨)轻绳(内轨)轻杆(圆管)最高点受力特点产生背离圆心的力(支持力)产生指向圆心的力(拉力或压力)既可产生背离指向圆心的力也可产生指向圆心的力(支持力或拉力)最高点特征方程mg-N=mV2/RMg+T=mV2/RMg+T=mV2/R产生支持力:mg-N=mV2/R产生拉力:做完整圆运动的条件0≥vgRv≥0≥v竖直平面内圆周运动几种模型比较过山车、飞机在竖直平面翻筋斗、水流星与绳模型类似第3节圆周运动实例分析----------离心运动离心运动1﹑链球开始做什么运动？2﹑链球离开运动员手以后做什么运动？2008年北京奥运会期望我国的著名女链球运动员顾原在奥运动争取佳绩。链球的运动情况。1、离心运动定义：做匀速圆周运动的物体，在所受合力突然消失，或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。这种运动叫做离心运动。一、离心运动2、离心运动的条件：做匀速圆周运动的物体合外力消失或不足以提供所需的向心力．3、对离心运动的分析：①当F=mω