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湖南省邵阳市2019年中考数学试卷一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目的）1．（3分）（2019•邵阳）﹣8的相反数是（）A．﹣8B．C．0.8D．8考点：相反数．分析：根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．解答：解：﹣8的相反数是8．故选D．点评：本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3分）（2019•邵阳）下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形分析：根据轴对称图形的概念对各选项判断即可．解答：解：A、是轴对称图形，不符合题意，故本选项错误；B、不是轴对称图形，符合题意，故本选项正确；C、是轴对称图形，不符合题意，故本选项错误；D、是轴对称图形，不符合题意，故本选项错误；故选B．点评：本题考查了轴对称图形的知识，解答本题的关键是掌握轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．3．（3分）（2019•邵阳）函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1B．x＜1C．x≥D．x≥﹣考点：函数自变量的取值范围．分析：根据二次根式的性质被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．解答：解：根据题意得：5x﹣1≥0，解得：x≥．故选C．点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．（3分）（2019•邵阳）如图是某班学生参加兴趣小组的人数占总人数比例的统计图，则参加人数最多的课外兴趣小组是（）A．棋类组B．演唱组C．书法组D．美术组考点：扇形统计图．专题：图表型．分析：根据扇形统计图各部分所占的百分比，则参加人数最多的课外兴趣小组即为所占百分比最大的部分．解答：解：根据扇形统计图，知参加人数最多的课外兴趣小组是所占百分比最大的，即为演唱．故选B．点评：本题考查了扇形统计图的知识，读懂扇形统计图，扇形统计图反映的是各部分所占总体的百分比．5．（3分）（2019•邵阳）若⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm，圆心距d=7cm，则这两圆的位置是（）A．相交B．内切C．外切D．外离考点：圆与圆的位置关系．分析：本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．解答：解：∵⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm，圆心距O1O2=7cm，∴O1O2=3+4=7，∴两圆外切．故选C．点评：本题主要考查圆与圆的位置关系，外离，则P＞R+r；外切，则P=R+r；相交，则R﹣r＜P＜R+r；内切，则P=R﹣r；内含，则P＜R﹣r．（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．6．（3分）（2019•邵阳）据邵阳市住房公积金管理会透露，今年我市新增住房公积金11.2亿元，其中11.2亿元可用科学记数法表示为（）A．11.2×108元B．1.12×109元C．11.2×1010元D．11.2×107元考点：科学记数法—表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于11.2亿有10位，所以可以确定n=10﹣1=9．解答：解：11.2亿=1120000000=11.2×109．故选B．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．7．（3分）（2019•邵阳）下列四个点中，在反比例函数的图象上的是（）A．（3，﹣2）B．（3，2）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：根据反比例函数中k=xy的特点进行解答即可．解答：解：A、∵3×（﹣2）=﹣6，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；B、∵3×2=6≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；C、∵2×3=6≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；D、∵（﹣2）×（﹣3）=6≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误．故选A．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数y=中，k=xy为定值是解答此题的关键．8．（3分）（2019•邵阳）如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图，如果用（0，0）表示新宁莨山的位置，用（1，5）表示隆回花瑶的位置，那么城市南山的位置可以表示为（）A．（2，1）B．（0，1）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，1）考点：坐标确定位置分析：建立平面直角坐标系，然后写城市南山的坐标即可．解答：解：建立平面直角坐标系如图，城市南山的位置为（﹣2，﹣1）．故选C．点评：本题考查了利用坐标确定位置，是基础题，建立平面直角坐标系是解题的关键．9．（3分）（2019•邵阳）在△ABC中，若|sinA﹣|+（cosB﹣）2=0，则∠C的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°考点：特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形内角和定理．分析：根据绝对值及完全平方的非负性，可求出sinA、cosB的值，继而得出∠A、∠B的度数，利用三角形的内角和定理，可求出∠C的度数．解答：解：∵|sinA﹣|+（cosB﹣）2=0，∴sinA=，cosB=，∴∠A=30°，∠B=60°，则∠C=180°﹣30°﹣60°=90°．故选D．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，三角形的内角和定理，属于基础题，一些特殊角的三角函数值是需要我们熟练记忆的内容．10．（3分）（2019•邵阳）如图所示，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD=DE，连结BE交CD于点O，连结AO，下列结论不正确的是（）A．△AOB≌△BOCB．△BOC≌△EODC．△AOD≌△EODD．△AOD≌△BOC考点：全等三角形的判定；矩形的性质．分析：根据AD=DE，OD=OD，∠ADO=∠EDO=90°，可证明△AOD≌△EOD，OD为△ABE的中位线，OD=OC，然后根据矩形的性质和全等三角形的性质找出全等三角形即可．解答：解：∵AD=DE，DO∥AB，∴OD为△ABE的中位线，∴OD=OC，∵在Rt△AOD和Rt△EOD中，，∴△AOD≌△EOD（HL）；∵在Rt△AOD和Rt△BOC中，，∴△AOD≌△BOC（HL）；∵△AOD≌△EOD，∴△BOC≌△EOD；故B、C、D均正确．故选A．点评：本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．二、填空题(本大题有8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2019•邵阳）在计算器上，依次按键2、x2，得到的结果是．考点：计算器—有理数．分析：根据题意得出x2=2，求出结果即可．解答：解：根据题意得：x2=2，x=；故答案为：．点评：本题考查了计算器﹣有理数，关键是考查学生的理解能力，题型较好，但是一道比较容易出错的题目．12．（3分）（2019•邵阳）因式分解：x2﹣9y2=（x+3y）（x﹣3y）．考点：因式分解-运用公式法分析：直接利用平方差公式分解即可．解答：解：x2﹣9y2=（x+3y）（x﹣3y）．点评：本题主要考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．13．（3分）（2019•邵阳）今年五月份，由于H7N9禽流感的影响，我市鸡肉的价格下降了10%，设鸡肉原来的价格为a元/千克，则五月份的价格为0.9a元/千克．考点：列代数式．3718684分析：因为原来鸡肉价格为a元/千克，现在下降了10%，所以现在的价格为（1﹣10%）a，即0.9a元/千克．解答：解：∵原来鸡肉价格为a元/千克，现在下降了10%，∴五月份的价格为a﹣10%a=（1﹣10%）a=0.9a，故答案为：0.9a．点评：本题考查了列代数式的知识，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意价格下降了10%就是指原来的价格减去原来价格的10%．14．（3分）（2019•邵阳）如图所示，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，连结DE，若DE=5，则BC=10．考点：三角形中位线定理．分析：由在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，可得DE是△ABC的中位线，然后由三角形中位线的性质，即可求得答案．解答：解：∵在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE=BC，∵DE=5，∴BC=10．故答案为：10．点评：此题考查了三角形中位线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．15．（3分）（2019•邵阳）计算：=1．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：分母不变，直接把分子相减即可．解答：解：原式==1．故答案为：1．点评：本题考查的是分式的加减法，即同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减．16．（3分）（2019•邵阳）端午节前，妈妈去超市买了大小、质量及包装均相同的粽子8个，其中火腿粽子5个，豆沙粽子3个，若小明从中任取1个，是火腿粽子的概率是．考点：概率公式．3718684分析：共有8个粽子，火腿粽子有5个，根据概率的公式进行计算即可．解答：解：∵共有8个粽子，火腿粽子有5个，∴从中任取1个，是火腿粽子的概率是，故答案为：点评：此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．17．（3分）（2019•邵阳）如图所示，弦AB、CD相交于点O，连结AD、BC，在不添加辅助线的情况下，请在图中找出一对相等的角，它们是∠A与∠C（答案不唯一）．考点：圆周角定理．专题：开放型．分析：直接根据圆周角定理解答即可．解答：解：∵∠A与∠C是同弧所对的圆周角，∴∠A=∠C（答案不唯一）．故答案为：∠A=∠C（答案不唯一）．点评：本题考查的是圆周角定理，此题属开放性题目，答案不唯一．18．（3分）（2019•邵阳）如图所示，将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，添加一个条件∠B=90°，使四边形ABCD为矩形．考点：旋转的性质；矩形的判定．专题：开放型．分析：根据旋转的性质得AB=CD，∠BAC=∠DCA，则AB∥CD，得到四边形ABCD为平行四边形，根据有一个直角的平行四边形为矩形可添加的条件为∠B=90°．解答：解：∵△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，∴AB=CD，∠BAC=∠DCA，∴AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形，当∠B=90°时，平行四边形ABCD为矩形，∴添加的条件为∠B=90°．故答案为∠B=90°．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了矩形的判定．三、解答题（本大题有3个小题，每小题8分，共24分）19．（8分）（2019•邵阳）先化简，再求值：（a﹣b）2+a（2b﹣a），其中，b=3．考点：整式的混合运算—化简求值分析：原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=a2﹣2ab+b2+2ab﹣a2=b2，当b=3时，原式=9．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．20．（8分）（2019•邵阳）解方程组：．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：根据y的系数互为相反数，利用加减消元法其解即可．解答：解：，①+②得，3x=18，解得x=6，把x=6代入①得，6+3y=12，解得y=2，所以，方程组的解是．点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．21．（8分）（2019•邵阳）将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．（1）求证：CF∥AB．（2）求∠DFC的度