邵阳市2018年初中毕业学业考试试题卷·数学第1页共6页邵阳市2018年初中毕业学业考试试题卷数学温馨提示:(1)本学科试卷分试题卷和答题卡两部分,考试时量为120分钟,满分为120分;(2)请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上;(3)请你在答题卡上作答,答在本试题卷上无效.一、选择题(本大题有10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)[来源:学科网]1.用计算器依次按键,得到的结果最接近的是A.1.5B.1.6C.1.7D.1.82.如图(一)所示,直线AB,CD相交于点O,已知∠AOD=160°,则∠BOC的大小为A.20°B.60°C.70°D.160°3.将多项式x-x3因式分解正确的是A.x(x2-1)B.x(1-x2)C.x(x+1)(x-1)D.x(1+x)(1-x)4.下列图形中,是轴对称图形的是5.据《经济日报》2018年5月21日报道:目前,世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm(1nm=10-9m),主流生产线的技术水平为14~28nm,中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm.将28nm用科学记数法可表示为[来源:学.科.网Z.X.X.K]A.28×10-9mB.2.8×10-8mC.28×109mD.2.8×108m6.如图(二)所示,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,∠BCD=120°,则∠BOD的大小是A.80°B.120°C.100°D.90°邵阳市2018年初中毕业学业考试试题卷·数学第2页共6页一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚得几丁.7.小明参加100m短跑训练,2018年1~4月的训练成绩如下表所示:月份1234成绩(s)15.615.415.215体育老师夸奖小明是“田径天才”.请你预测小明5年(60个月)后100m短跑的成绩为[来源:学科网](温馨提示:目前100m短跑世界记录为9秒58)A.14.8sB.3.8sC.3sD.预测结果不可靠8.如图(三)所示,在平面直角坐标系中,已知点A(2,4),过点A作AB⊥x轴于点B.将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的12,得到△COD,则CD的长度是A.2B.1C.4D.259.根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图(四)所示的折线统计图.根据图(四)所提供的信息,若要推荐一位成绩较稳定...的选手去参赛,应推荐A.李飞或刘亮B.李飞C.刘亮D.无法确定10.程大位是我国明朝商人,珠算发明家.他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著,详述了传统的珠算规则,确立了算盘用法.书中有如下问题:意思是:有100个和尚分100个馒头,如果大和尚1人分3个,小和尚3人分1个,正好分完,大、小和尚各有多少人.下列求解结果正确的是A.大和尚25人,小和尚75人B.大和尚75人,小和尚25人邵阳市2018年初中毕业学业考试试题卷·数学第3页共6页C.大和尚50人,小和尚50人D.大、小和尚各100人二、填空题(本大题有8个小题,每小题3分,共24分)11.点A在数轴上的位置如图(五)所示,则点A表示的数的相反数是.12.如图(六)所示,点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点,连接AE,交CD于点F,连接BF.写出图中任意一对相似三角形:.13.已知关于x的方程x2+3x-m=0的一个解为-3,则它的另一个解是.14.如图(七)所示,在四边形ABCD中,AD⊥AB,∠C=110°,它的一个外角∠ADE=60°,则∠B的大小是.15.某市对九年级学生进行“综合素质”评价,评价结果分为A,B,C,D,E五个等级.现随机抽取了500名学生的评价结果作为样本进行分析,绘制了如图(八)所示的统计图.已知图中从左到右的五个长方形的高之比为2∶3∶3∶1∶1,据此估算该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为人.16.如图(九)所示,一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点(2,0),与y轴相交于点(0,4).结合图象可知,关于x的方程ax+b=0的解是.17.如图(十)所示,在等腰△ABC中,AB=AC,∠A=36°.将△ABC中的∠A沿DE向下翻折,使点A落在点C处.若AE=3,则BC的长是_________.18.如图(十一)所示,点A是反比例函数y=kx图象上一点,作AB⊥x轴,垂足为点B.若△AOB的面积为2,则k的值是.邵阳市2018年初中毕业学业考试试题卷·数学第4页共6页邵阳市2018年初中毕业学业考试试题卷·数学第5页共6页三、解答题(本大题有8个小题,第19~25题每小题8分,第26题10分,共66分.解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)19.计算:(-1)2+(π-3.14)0-|2-2|.20.先化简,再求值:(a-2b)(a+2b)-(a-2b)2+8b2,其中a=-2,b=12.21.如图(十二)所示,AB是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,过点B作BD⊥CD,垂足为点D,连结BC.BC平分∠ABD.求证:CD为⊙O的切线.22.某校为选拔一名选手参加“美丽邵阳,我为家乡做代言”主题演讲比赛,经研究,按图(十三)所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评(因排版原因统计图不完整).下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况:结合以上信息,回答下列问题:(1)求服装项目的权数及普通话项目对应扇形的圆心角大小;(2)求李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数;(3)根据你所学的知识,帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽邵阳,我为家乡做代言”主题演讲比赛,并说明理由.项目选手[来源:学#科#网]服装普通话主题演讲技巧李明85708085张华90757580邵阳市2018年初中毕业学业考试试题卷·数学第6页共6页23.某公司计划购买A,B两种型号的机器人搬运材料.已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料,且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同.(1)求A,B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料;(2)该公司计划采购A,B两种型号的机器人共20台,要求每小时搬运材料不得少于2800kg,则至少购进A型机器人多少台?24.某商场为方便消费者购物,准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯.如图(十四)所示,已知原阶梯式自动扶梯AB长为10m,坡角∠ABD为30°;改造后的斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB为15°,请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度.(结果精确到0.1m.温馨提示:sin15°≈0.26,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27)25.如图(十五)所示,在四边形ABCD中,点O,E,F,G分别是AB,BC,CD,AD的中点,连接OE,EF,FG,GO,GE.(1)证明:四边形OEFG是平行四边形;(2)将△OGE绕点O顺时针旋转得到△OMN,如图(十六)所示,连接GM,EN.①若OE=3,OG=1,求ENGM的值;②试在四边形ABCD中添加一个条件,使GM,EN的长在旋转过程中始终相等.(不要求证明)邵阳市2018年初中毕业学业考试试题卷·数学第7页共6页26.如图(十七)所示,将二次函数y=x2+2x+1的图象沿x轴翻折,然后向右平移1个单位,再向上平移4个单位,得到二次函数y=ax2+bx+c的图象.函数y=x2+2x+1的图象的顶点为点A.函数y=ax2+bx+c的图象的顶点为点B,和x轴的交点为点C,D(点D位于点C的左侧).(1)求函数y=ax2+bx+c的解析式;(2)从点A,C,D三个点中任取两个点和点B构造三角形,求构造的三角形是等腰三角形的概率;(3)若点M是线段BC上的动点,点N是△ABC三边上的动点,是否存在以AM为斜边的Rt△AMN,使△AMN的面积为△ABC面积的13,若存在,求tan∠MAN的值;若不存在,请说明理由.[来源:学|科|网]邵阳市2018年初中毕业学业考试试题卷·数学第8页共6页邵阳市2018年初中毕业学业考试参考答案及评分标准数学一、选择题(本大题有10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)题号12345678910答案CDDBBBDACA二、填空题(本大题有8个小题,每小题3分,共24分)11.-212.答案不唯一.例如△EFC∽△AFD,△EAB∽△AFD,△EFC∽△EAB.13.x=014.40°15.1600016.x=217.318.4三、解答题(本大题有8个小题,第19~25题每小题8分,第26题10分,共66分.解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)19.(8分)解:(-1)2+(π-3.14)0-|2-2|=1+1-(2-2)………………………………………………………………………5分=2-2+2……………………………………………………………………7分=2.…………………………………………………………………………8分20.(8分)解:(a-2b)(a+2b)-(a-2b)2+8b2=a2-(2b)2-(a2-4ab+4b2)+8b2=a2-4b2-a2+4ab-4b2+8b2=4ab.……………………………………………………………………………6分邵阳市2018年初中毕业学业考试试题卷·数学第9页共6页将a=-2,b=12代入得:原式=4×(-2)×12=-4.……………………………………………………………………………8分21.(8分)证明:∵BC平分∠ABD,∴∠OBC=∠DBC.……………………………………………2分∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB.……………………………………………………4分∴∠DBC=∠OCB.∴OC∥BD.……………………………………………………6分∵BD⊥CD,∴OC⊥CD.又∵点C为⊙O上一点,∴CD为⊙O的切线.…………………………………………………………………8分22.(8分)解:(1)服装项目的权数为10%,普通话项目对应扇形的圆心角为72°;……………2分(2)众数为85,中位数为82.5;………………………………………………………4分(3)李明的得分为80.5,张华的得分为78.5,应推荐李明参加比赛.……………8分23.(8分)解:(1)设A型机器人每小时搬运xkg材料,则B型机器人每小时搬运(x-30)kg材料,依题意得:1000x=800x-30.………………………………………………………2分解得x=150,经检验,x=150是原方程的解.所以A型机器人每小时搬运150kg材料,B型机器人每小时搬运120kg材料.答:略.…………………………………………………………………………………4分(2)设公司购进A型机器人y台,则购进B型机器人(20-y)台,依题意得:150y+120(20-y)≥2800.………………………………………6分解得y≥1313.因为y为整数,所以公司至少购进A型机器人14台.答:略.…………………………………………………………………………………8分邵阳市2018年初中毕业学业考试试题卷·数学第10页共6页24.(8分)解:在Rt△ABD中,∠ABD=30°,所以AD=12AB=5.………………………………………………………………………2分在Rt△ACD中,sin∠ACD=ADAC,所以AC=ADsin∠ACD=5sin15°≈19.2(m).答:略.……………………………………………………………………………………8分邵阳市2018年初中毕业学业考试试题卷·数学第11页共6页25.(8分)解:(1)连接AC,∵点O,E,F,G分别是AB,BC,CD,AD的中点,∴OE∥AC,OE=12AC,GF∥AC,GF=12AC.∴OE∥GF,OE=GF.∴四边形OEFG是平行四边形.……………………………………………………3分(2)①∵△OGE绕点O顺时针旋转得到△OMN,∴OG=OM,OE=ON,∠GOM=∠EON.∴OGOE=OMON.∴△OGM∽△