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2.1平面向量的实际背景以及基本概念高一必修4学习目标1．能结合物理中的力、位移、速度等具体背景认识向量，掌握向量与数量的区别．2．会用有向线段作向量的几何表示，了解有向线段与向量的联系与区别，会用字母表示向量．3．理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量及向量的模等概念，会辨识图形中这些相关的概念．唉,哪儿去了?嘻嘻!大笨猫!A老鼠由A向东北逃窜，猫在B处向正东追去，试问：猫能否追到老鼠？分析：老鼠逃窜的路线、猫追逐的路线实际上都是有方向、有大小的量.B说明生活中有些问题不仅需要大小，还要有方向前置学习美国“小鹰”号航空母舰导弹发射处获得信息：伊拉克的军事目标距“小鹰”号1200公里.试问只知道这一信息导弹是否能击中目标？1200公里1200公里1200公里1200公里前置学习力：重力，浮力，弹力等.只有大小，没有方向的量既有大小，又有方向的量速度、加速度、力、位移功、路程、功率矢量数量标量向量问题：在物理中，速度、加速度、功、力、位移、路程、功率这些“量”有什么不同？思考:时间,路程,功是向量吗?速度,加速度是向量吗?1.向量的概念向量：既有大小又有方向的量叫向量.向量的两要素：大小、方向.数量可以比较大小，向量不能比较大小！数量：只有大小没有方向的量.2.向量的表示方法由于实数与数轴上的点一一对应，所以数量常常用数轴上的一个点表示，如3，2，-1，…而且不同的点表示不同的数量.对于向量，我们常用带箭头的线段来表示，线段按一定比例（标度）画出，它的长度表示向量的大小，箭头表示向量的方向.0123-11、几何表示法：有向线段2、字母表示法：AB或（印刷用黑体）等.cba,,非常重要，勿忽略!有向线段：带有方向的线段叫做有向线段.注意：在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向.如图为A为起点，B为终点的有向线段.A（起点）B（终点）a思考:“向量就是有向线段,有向线段就是向量.”的说法对吗?2.向量的表示方法3.向量的模及两个特殊向量注：向量的模是可以比较大小的.记作：ABa或.向量的模ABa或(或长度)ABa或就是向量的大小，两个特殊向量问：在平面上把所有单位向量的起点平移到同一点P，那么它们的终点的集合组成什么图形？1.零向量---长度(模)为0的向量叫做零向量，记作0.2.单位向量---长度（模）等于1个单位长度的向量叫作单位向量.说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小.是以P点为圆心，以1个单位长为半径的圆.的方向是任意的.0P(1)相等向量：向量与相等，记作：ab.ab向量与起点无关，可以自由平移.4.向量间的关系长度相等且方向相同的向量.abca=b=cA1B1A2B2A3B3A4B4A1B1=A2B2=A3B3=A4B4(2)平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量.记作:a∥b∥c规定：0与任一向量平行.如：abc根据下列小题的条件，分别判断四边形ABCD的形状：（1）；（2）且ADBCABDC.ABAD（1）四边形ABCD是平行四边形.CABDABCD（2）四边形ABCD是菱形.平行向量就是共线向量，OabcABC共线向量就是平行向量！平行向量与共线向量的关系a//b//ca,b,c是共线向量.||||,..||0,0..||||,..//,..,||||..,.AababBaaCababDababEababFababGabbcac若则若则若则若则若则若则与不是共线向量.与是共线,与是共线,则与是共线.温馨提示：做题不要忽略零向量的特殊性!判断对错BACDEFOOACBDOEODCOBFOEDABOC解：例2如图，设O是正六边形的中心，分别写出图中与向量、、相等的向量.OAOBOC2.与向量共线的向量有哪些？1.与向量长度相等的向量有多少个？OAOA变式训练11个CBDOFE，，BACDEFO1.下列各量中是向量的是（）A．时间B．速度C．面积D.长度B2.平行于一条直线的单位向量有几个()A.一个B.两个C.无数多个D.不一定B随堂检测3.判断对错:（1）向量与的长度相等.（2）向量与平行,则与方向相同.（3）向量与平行,则与方向相反.（4）两个有共同起点而长度相等的向量,它们的终点必相同.（5）若与平行同向,且＞，则＞.（6）由于方向不确定，故不能与任意向量平行.（7）如果=，则它们长度相等.（8）如果=，则它们的方向相同.aaabbb00ababbaABBA对对aaabbb错错错错错错随堂检测长度（模）表示几何表示法：有向线段字母表示法：零向量单位向量向量间的关系相等向量定义向量的有关概念特殊向量平行（共线）a，b，AB课堂总结再见