流体动力学基础

第3章流体动力学基础1．教学目的和任务1）教学目的（1）掌握研究流体运动的方法，了解流体流动的基本概念；（2）掌握理想流体运动的基本规律，为后续流动阻力计算等打下基础。2）基本内容（1）正确使用流体流动的连续性方程式；（2）弄清流体流动的基本规律——伯努利方程,掌握伯努利方程的物理意义、几何意义、使用条件及其应用；（3）动量方程的应用。2．重点、难点重点：连续性方程、伯努利方程和动量方程。难点：应用三大方程联立求解工程实际问题。3.1研究流体运动的两种方法3.2研究流体运动时的一些基本概念3.3流体运动的连续性方程3.4无粘性流体的运动微分方程3.5无粘性流体运动微分方程的伯努利积分3.6粘性流体运动的微分方程及伯努利方程3.7粘性流体总流的伯努利方程3.8测量流速和流量的仪器3.9定常流动总流的动量方程及其应用流体动力学：研究流体运动规律及流体运动与力的关系的力学研究方法：工程流体→理想流体→实验修正→实际流体第3章流体动力学基础3.1研究流体运动的方法一、流体运动要素研究流体的运动规律，就是要确定流体运动要素。概念：表征流体运动状态的物理量，又称流体运动参数，如1）每一运动要素都随空间与时间而变化；2）各要素之间存在着本质联系。,,,,,uapF**流场——充满运动的连续流体的空间。在流场中，每个流体质点均有确定的运动要素。二、研究流体运动的两种方法研究流体运动的两种方法：拉格朗日法和欧拉法。（1）拉格朗日法—“跟踪”法、质点系法以流场中每一流体质点为研究对象，研究每一个流体质点在运动过程中的各运动要素随时间的变化规律。将所有质点的运动规律综合起来，得到整个流体的运动规律。认为流体的整个运动是每一个流体质点运动的总和。质点的标识：因在每一时刻，每个质点都占有唯一的确定的空间位置，故通常以某时刻t＝t0各质点的空间坐标（a、b、c）来区分，不同质点具有不同的（a、b、c）值。质点的空间位置（x、y、z）不是独立变量，是（a、b、c）和时间t的函数：式中a、b、c、t统称为拉格朗日变量（变数）。若t取定值而a、b、c取不同的值，表示在某一瞬时t所有质点在该空间区域的分布情况；反之，则表示该质点的运动轨迹。在流体力学中，通常不用拉格朗日法，而用欧拉法。(,,,)pfabct4(,,,)(,,,)(,,,)xfabctyfabctzfabct123(,,,)(,,,)(,,,)xyzfabctxuttfabctyuttfabctzutt123(,,,)fabct5（2）欧拉法—“站岗”法以流场中每一空间位置为研究对象，而不是跟随个别质点。研究流体质点经过这些固定的空间位置时，运动要素随时间的变化规律将每个空间点上质点的运动规律综合起来，得到整个流场的运动规律。空间位置的标识：直接用其位置坐标（x、y、z）表示，不同的x、y、z代表空间不同的位置。流体质点的运动参数是时间t和空间位置（x、y、z）的函数，如式中，x、y、z、t称为欧拉变量（变数）。(,,,)(,,,)(,,,)xyztppxyztuuxyzt任意时刻t通过某空间位置（x、y、z）的质点速度u上式中，若（x、y、z）为常数，t为变数，得到不同瞬时通过某一空间点流体质点速度的变化情况；反之，得到同一瞬时通过不同空间点的流体速度的分布情况，即瞬时流速场。特别注意：研究速度和加速度的分布可用欧拉法，但从速度求加速度却必须用拉格朗日法，即必须用“质点的观点”来研究。–因为加速度是某一质点在单位时间内的速度变化，所有求加速度时必须跟踪质点的速度变化。注意：所选的空间点不是任意的空间点，是流体质点在运动过程中先后经过的位置，是同一运动轨迹上的空间点。不同时刻，每个流体质点应有不同的空间位置，即对同一质点来说不是独立变量，质点在流场中的位置（x、y、z）与时间变量有关。(,,,)(,,,)(,,,)xyzuFxyztuFxyztuFxyzt123故对任意一流体质点来说，其位置变量（x、y、z）是时间t的函数，即可见，欧拉变数（x、y、z）与拉格朗日变数（a、b、c）不同，后者a、b、c各自独立，而前者x、y、z非独立变量，是随时间变化的中间变量，故在欧拉法中真正独立的变量只有时间变量t。加速度是速度的全导数，根据复合函数求导,,xyzdxdydzuuudtdtdt(),(),()xxtyytzzt(,,,)(,,,)(,,,)xxyyzzdudFxyztFFFFdxdydzadtdtxdtydtzdttdudFxyztFFFFdxdydzadtdtxdtydtzdttdFxyztFFFFdudxdydzadtdtxdtydtzdtt111112222233333xxyzyxyzzxyzFFFFauuuxyztFFFFauuuxyztFFFFauuuxyzt111122223333(,,,)(,,,)(,,,)xyzuFxyztuFxyztuFxyzt1231、迹线－－拉格朗日法指流体质点的运动轨迹，表示流体质点在一段时间内的运动情况。如图曲线AB就是质点M的迹线。在迹线上取一微元长度dl，表示该质点在dt时间内的位移微元，则速度为在各轴的分量为3.2流体流动的一些基本概念3.2.1迹线和流线dludtxyzdxudtdyudtdzudtxyzdxdydzdtuuu迹线的微分方程表示质点的轨迹2、流线－－欧拉法指在流场中某一瞬间作出的一条空间曲线，使这一瞬间在该曲线上各位置的流体质点所具有的流速方向与曲线在该位置的切线方向重合。如图曲线CD流线仅表示某一瞬时，处在这一流线各位置上的各流体质点的运动情况。流线不是某一流体质点的运动轨迹。故流线上的微元长度dl不表示某个流体质点的位移。流线的一个重要特征：同一时刻的不同流线，相互不可能相交。xyzuuiujukudl0xyzdxdydzuuu流线微分方程：设某一位置的质点瞬时速度为，取该位置沿切线方向的微元长度，两者方向一致，矢量积为零，即其投影形式流线微分方程若已知速度分布，便可求出具体流线形状流线与迹线区别：流线是某一瞬时处在流线上的无数流体质点的运动情况，时间是参变量；迹线则是一个质点在一段时间内运动的轨迹，时间是自变量。dldxidyjdzkxyzijkuuudxdydz0xyyzzxudyudxudzudyudxudz000【例题3.1】有一平面流场，求t＝0时，过(-1，-1)点的迹线和流线。【解】：根据迹线方程有这里t是自变量，则有以t＝0时，x＝y＝－1代入得c1＝c2＝0，消去t后得迹线方程为根据流线方程有式中t为参数，积分得以t＝0时，x＝y＝－1代入得c＝0，得流线方程为xyzdxdydzdtuuu,,xyzuxtuytu0xyzdxdydzuuu,xydxdyuxtuytdtdt,ttxcetycet1211xy2dxdyxtyt()()xtytcxy13.2.2定常流动和非定常流动据“流体质点经过流场中某一固定位置时，其运动要素是否随时间而变”1．定常流动在流场中，流体质点的一切运动要素都不随时间变化，只是坐标的函数，这种流动为定常流动。表示为流体运动与时间无关，如p=p(x,y,z)u=u(x,y,z)ρ=ρ(x,y,z)如图容器中水位保持不变的出水孔口处的流体的稳定泄流，就是定常流动，其流速和压强不随时间变化，为一形状一定的射流。如离心式水泵，若其转速一定，则吸水管中流体的运动就是定常流动工程实际中大部分流体运动均可近似看作定常流动。0upttt2．非定常流动流体质点的运动要素是时间和坐标的函数，这种流动为非定常流动。如p=p(x,y,z,t)u=u(x,y,z,t)如图容器中的水位不断下降，经孔口流出的液体速度和压强等随时间而变化，其孔口出流就是非定常流动。定常流动中，流线形状不随时间改变，流线与迹线重合。在非定常流动中，流线的形状随时间而改变，流线与迹线不重合。3.2.3流管、流束与总流1.流管微小流束流管在流场中画一封闭曲线(不是流线)，它所包围的面积很小，经过该封闭曲线上的各点作流线，由这无数多流线所围成的管状表面，称为流管。各时刻流体质点只能在流管内部或流管外部流动，不能穿出或穿入流管，即垂直于流管表面方向没有分速度。2.流束充满在流管中的全部流体，称为流束。断面为无穷小的流束——微小流束，认为其断面上各点运动要素相等。当断面A→0时，微小流束变为流线。3.总流无数微小流束的总和称为总流。水管中水流的总体、风管中气流的总体均为总流。如图按周界性质：①有压流：总流四周全部被固体边界限制。如自来水管、矿井排水管、液压管道；②无压流：总流周界一部分为固体限制，一部分与气体接触，有自由液面。如河流、明渠；③射流：总流四周不与固体接触。如孔口、管嘴出流。3.2.4过流断面、流速、流量1.过流断面与微小流束或总流中各条流线相垂直的横断面，称为此微小流束或总流的过流断面(又称过水断面)，过水断面有平面或曲面；如图。当流线平行时，过流断面是平面，否则是曲面课前复习：（1）拉格朗日法—“跟踪”法、质点系法以流场中每一流体质点为研究对象，研究每一个流体质点在运动过程中的各运动要素随时间的变化规律。质点空间位置（x、y、z）不是独立变量，是（a、b、c）和t的函数：若t取定值而a、b、c取不同的值，表示在某一瞬时t各个质点在该空间区域的分布情况；反之，则表示该质点的运动轨迹。(,,,)pfabct4(,,,)(,,,)(,,,)xfabctyfabctzfabct123(,,,)(,,,)(,,,)xyzfabctxuttfabctyuttfabctzutt123(,,,)fabct5（2）欧拉法—“站岗”法以流场中每一空间位置为研究对象，而不是跟随个别质点。研究流体质点经过这些固定的空间位置时，运动要素随时间的变化规律流体质点的运动参数是时间t和空间位置（x、y、z）的函数任意时刻t通过某空间位置（x、y、z）的质点速度不同时刻，每个流体质点应有不同的空间位置，即对同一质点来说位置（x、y、z）不是独立变量，与时间变量有关：可见，欧拉变数（x、y、z）非独立变量，拉格朗日变数（a、b、c）独立变量。(,,,)(,,,)(,,,)xyzuFxyztuFxyztuFxyzt123(),(),()xxtyytzzt,,xyzdxdydzuuudtdtdt(,,,)(,,,)(,,,)xxyyzzdudFxyztFFFFdxdydzadtdtxdtydtzdttdudFxyztFFFFdxdydzadtdtxdtydtzdttdFxyztFFFFdudxdydzadtdtxdtydtzdtt111112222233333xxyzyxyzzxyzFFFFauuuxyztFFFFauuuxyztFFFFauuuxyzt111122223333(,,,)(,,,)(,,,)xyzuFxyztuFxyztuFxyzt123迹线表示一个质点在一段时间内运动的轨迹时间t是自变量，x、y、z是t的因变量。流线是某一瞬时处在流线上的无数流体质点的运动情况式中ux、uy、uz是空间坐标x、y、z和时间t的函数，时间t是参变量，在积分时将其作为常数。定常流动和非定常流动流体质点经过流场中某一固定位置时，其运动要素是否随时间而变迹线和流线的区别xyzdxdydzdtu