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14.3.2公式法分解因式1.平方差公式大井镇第二中学高德金学习目标：掌握使用平方差公式进行因式分解的方法，并能熟练使用平方差公式进行因式分解.学习重点：掌握可用平方差公式分解因式的特点，并能使用平方差公式分解因式。学习难点：使学生能把多项式转换成符合平方差公式的形式进行因式分解。囍报会泽县大井镇第二中学2013年中考再创佳绩，获全县二类片区综合考评一等奖！正方形的囍报，用金色做装饰，其中，大正方形的边长为1.05米，小正方形的边长为0.85米，你能快速算出金色部分的面积吗？1.052-0.852（怎样算？）知识回顾1、什么叫多项式分解因式?2、分解因式和整式乘法有何关系?3、已学过哪一种分解因式的方法?把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的分解因式.多项式的分解因式与整式乘法互为逆运算.提公因式法计算：（1）（x+5)(x-5)（2）（a+b)(a-b)（1）x2-25（2）a2-b2=x2-25=a2-b2=(x+5)(x-5）=(a+b)(a-b）你能对以下多项式进行因式分解吗？))((22bababa-+=-整式乘法两个数的和与这两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差。平方差公式：探究结论两数之和乘以差，结果两数平方差。记为：))((baba-+=22ba-因式分解两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.平方差公式反过来：探究结论两项式，平方差，两式之和乘以差，无差交换前后项，奇迹出现抓住它。应用：分解因式:(2)(x+p)2–(x+q)2（1）4x2–9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3)=[(x+p)+(x+q)][(x+p)–(x+q)]=(2x+p+q)(p–q)典例分析①x2+4②–4x2+y2③x4–1④x2–x6判断下列各式是否可以运用平方差公式进行因式分解试一试不可以可以可以可以尝试练习(对下列各式因式分解)：①a2-9=___________________②49-n2=__________________③s2-4t2=________________④100x2-9y2=_______________(a+3)(a–3)(s+2t)(s–2t)(7+n)(7–n)(10x+3y)(10x–3y)试一试1.a3b-ab例题精讲分解因式=ab(a2_12)=ab(a+1)(a-1)=ab(a2-1)2.x4-y4=(x2)2-(y2)2=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y)分解因式要注意什么问题？(1)ax4–a5=a(x2+a2)(x+a)(x-a)(2)2xy2-50x=a(x4-a4)=2x(y2-25)=a(x2+a2)(x2-a2)=2x(y+5)(y-5)把下列各式分解因式：做一做解：1）38²-37²=（38+37）（38-37）=75用平方差公式进行简便计算:1)38²-37²2)213²-87²3)229²-171²4)91×89解：2)213²-87²=(213+87)(213-87)=300×126=37800解：4）91×89=（90+1）（90-1）=90²-1=8100-1=8099解：3）229²-171²=（229+171）（229-171）=400×58=23200囍报会泽县大井镇第二中学2013年中考再创佳绩，获全县二类片区综合考评一等奖！正方形的囍报，用金色做装饰，其中，大正方形的边长为1.05米，小正方形的边长为0.85米，你能快速算出金色部分的面积吗？1.052-0.852（怎样算？）1.052-0.852（怎样算？）【方法一】1.052-0.852=1.1025-0.7225=0.38【方法二】1.052-0.852=（1.05+0.85）（1.05-0.85）=1.90.2=0.38【方法二较为简便】(1)18a2-50(2)-3ax2+3ay4(3)(a+b)2-4a2课堂练习1、把下列各式分解因式:2、计算：25×1012－992×253、在实数范围内分解因式：①x2-3②3x2-51.具有的两式（或）两数平方差形式的多项式可运用平方差公式分解因式。2.公式a²-b²=(a+b)(a-b)中的字母a,b可以是数，也可以是单项式或多项式。3.若多项式中有公因式，应先提取公因式，然后再进一步分解因式。4.分解因式要彻底。这节课你有何收获？))((22bababa-+=-整式乘法两个数的和与这两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差。平方差公式：两数之和乘以差，结果两数平方差。记为：这节课你有何收获？))((baba-+=22ba-因式分解两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.平方差公式反过来：两项式，平方差，两式之和乘以差，无差交换前后项，奇迹出现抓住它。应用：这节课你有何收获？作业：1、教科书P119—120习题14.3第2题。2、分解因式:xxy92-3、化简：4)(4)(22yxyx+--4、在实数范围内分解因式：42-x再见【例1】把下列各式分解因式：（1）25－16x2.（2）9a2－b2.【解析】（1）25－16x2=52－（4x）2=（5+4x)(5－4x）.（2）9a2－b2=（3a）2－（b）2=（3a+b)(3a－b）【例题】课后检测：【例2】把下列各式分解因式:（1）9（m+n）2－（m－n）2.（2）2x3－8x.【解析】（1）9（m+n）2－（m－n）2=［3（m+n）］2－(m－n)2=[3(m+n)+(m－n)][3(m+n)－(m－n)]=（3m+3n+m－n)(3m+3n－m+n）=（4m+2n)(2m+4n）=4（2m+n)(m+2n）.课后检测：（2）2x3－8x=2x（x2－4）=2x（x+2)(x－2）.有公因式时，先提公因式，再考虑用公式.（2）2x3－8x.1.下列各式能否用平方差公式分解？如果能分解，分解成什么？①x2+y2②x2-y2③-x2+y2④-x2-y2能，x2-y2=(x+y)(x-y)能，-x2+y2=y2-x2=(y+x)(y-x)不能不能【跟踪训练】课后检测：2.判断下列分解因式是否正确.（1）（a+b）2－c2=a2+2ab+b2－c2.（2）a4－1=（a2）2－1=（a2+1)·(a2－1).【解析】（1）不正确.本题错在对分解因式的概念不清，左边是多项式的形式，右边应是整式乘积的形式，但（1）中右边还是多项式的形式，因此，最终结果是未对所给多项式进行因式分解.课后检测：2.判断下列分解因式是否正确.（1）（a+b）2－c2=a2+2ab+b2－c2.（2）a4－1=（a2）2－1=（a2+1)·(a2－1).【解析】（2）不正确.错误原因是因式分解不彻底，因为a2－1还能继续分解成（a+1）（a－1）.应为：a4－1=（a2+1）（a2－1）=（a2+1）（a+1）（a－1）.课后检测：3.分解因式：（1）x4-y4.（2）a3b-ab.【解析】(1)x4-y4=（x2)2-(y2)2=(x2+y2)(x+y)(x-y).(2)a3b-ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1).分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.=(x2+y2)(x2-y2)课后检测：1.（杭州·中考）分解因式m3-4m=.【解析】m3–4m=m(m+2)(m-2).答案：m(m+2)(m-2)课后检测：2.(江西·中考)因式分解:2a2－8＝___________.【解析】原式=答案：2)2)(a2(a4)2(a2-+=-2)2)(a2(a-+课后检测：2)2)(a2(a-+【解析】先提公因式，再利用平方差公式分解因式；即ax2-ay2=a（x2－y2）=a（x+y）（x－y）答案:a(x+y)(x－y)3.(珠海·中考)因式分解:=______.22ayax-课后检测：4.（东阳·中考）因式分解：x3-x=___.【解析】x3-x=x(x2-1)=x(x+1)(x-1).答案:x(x+1)(x-1)5.（盐城·中考）因式分解:=______.【解析】原式=（x+3）(x-3).答案:（x+3）(x-3)92-x课后检测：6.利用因式分解计算：1002-992+982-972+962-952+…+22-12.【解析】原式=（100+99)(100-9)+(98+97)(98-97）+…+(2+1)(2-1)=199+195+191+…+3=5050.课后检测：