欧拉公式的应用

欧拉公式的应用目录1、什么是欧拉公式2、认识欧拉3、“上帝创造的公式”4、欧拉公式的应用欧拉公式•欧拉公式是指以欧拉命名的诸多公式。其中最著名的有，复变函数中的欧拉幅角公式---将复数、指数函数与三角函数联系起来；拓扑学中的欧拉多面体公式；初等数论中的欧拉函数公式。《初等数论》中的欧拉公式：设m是大于1的整数，（a,m）=1，则《复变函数论》中的欧拉函数：mammod1)(sincossformularEuleiei《数值分析》中的欧拉函数：一般的，设已作出该折线的极点,过依方向场的方向再推进到，显然两个极点的坐标有以下关系),,(11nnnnnnyxfxxyy),(1nnnnyxhfyy即《离散数学》中的欧拉公式：若G为连通平面图，则n-m+r=2,其中，n,m,r分别为G的结点数，边数和面数。另外，我们在《常微分方程》中还学了欧拉折线；在《离散数学》中学过欧拉图。认识欧拉欧拉---瑞士人（Euler,L.1707---1783）；欧拉---16岁获得硕士学位；欧拉---数学史上“高产”的数学家。在世发表论文700多篇，去世后还留下100多篇待发表；欧拉---首先使用f(x)表示函数，用e表示自然对数的底，用a、b、c表示△ABC，用∑表示求和，用i表示虚数单位等。欧拉---目前数学中有欧拉公式、欧拉常数、欧拉猜想、欧拉方法、欧拉方程、欧拉定理。将欧拉公式中的换为得到欧拉公式成为人们公认的最优美公式，被视为数学美的一个象征，数学家们评价它是“上帝创造的公式”。sincosiei01ie“上帝创造的公式”欧拉公式的两个基本性质1、由欧拉公式可以看出，在复数域内，指数函数是周期函数，具有基本周期。cos1sin1iei2cossin22ieiicossin1iei3233cossin22ieii2cos2sin210,1,2kiekikk2i2、在欧拉公式中用代替，则由，得到由上式容易看出正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数．cossinieicossinieicossinieicos,sin22iiiieeeei欧拉公式的应用欧拉公式在计算中的应用：1、幂乘例：2、求方根例：ieeeeiiiii364222)2(36/66/7776/73,2,1,02214248444neeinii3、初等函数求值例：4、求积分例1：例2：dteit4/0211212214/iiiiiieizfszfsidxxczcz10ReRe21142414124143iieei,2,1,03122ln2322ln31ninniiLog例3：Sol:Let1sin20aad20iez1sin20aad112Re21222121azfsdziazzizzzizz2sin1izdzd5、倍角和半角的三角变换例：证明：证：左=右所以原式成立sin21cos2cot2222iiiieeiee2222sin221cos212iiiieeiee21iiiiiiiiiieeeeieeeeieecot谢谢