工科大一物理作业9

大学物理刘凌虹主讲大学物理作业九参考解答一、选择题：答：A1.一点电荷对放在相距为r处的另一点电荷作用一大小为F的静电力。若两点电荷之间的距离增加一倍，此时它们之间的静电力的大小是多少？（A）F/4（B）F/2（C）4F（D）2F2.一个带正电的点电荷飞入如图9-1所示的电场中，它在电场中的运动轨迹为(A)沿a；(B)沿b；(C)沿c；(D)沿d。abcqd图9-1答：D大学物理刘凌虹主讲答：D3.真空中两平行带电平板相距为d，面积为s,且有，带电量分别为+q与-q，则两板间的作用力大小为（A）（B）（C）（D）2024dqFsd2sqF02sqF022sqF02202022sqqqEF大学物理刘凌虹主讲4.如图9-2所示，a、b、c是电场中某条电场线上的三个点，由此可知（A）EaEbEc；(B)EaEbEc；(C)UaUbUc；(D)UaUbUc。abc图9-2答：C5.当负电荷在电场中沿着电力线方向运动时，其电势能将：（A）增加；（B）不变；（C）减少;（D）不能确定。答：A沿着电力线方向电势降低电场力做负功，电势能增加大学物理刘凌虹主讲6.真空中两块相互平行的无限大均匀带电平面A，B。A平面的电荷面密度为2,B平面的电荷面密度为，两面间的距离为d。当点电荷q从A面移到B面时，电场力作的功为：（A）(B)(C)(D)0/qd0/qd02/qd02/qd答：C2d02E0022qddlqAdrr大学物理刘凌虹主讲7.电荷分布在有限空间内，则任意两点P1、P2之间的电势差取决于(A)从P1移到P2的试探电荷电量的大小(B)P1和P2处电场强度的大小(C)试探电荷由P1移到P2的路径；(D)由P1移到P2电场力对单位正电荷所作的功。答：DbaabldEu大学物理刘凌虹主讲8.下面说法正确的是(A)等势面上各点的场强大小都相等；(B)在电势高处电势能也一定大；(C)场强大处电势一定高；(D)场强的方向总是从高电势指向低电势。答：D大学物理刘凌虹主讲9.如图9-3所示，任一闭合曲面S内有一点电荷q，O为S面上任一点，若将q由闭合曲面内的P点移到T点，且OP≠OT，那么(A)穿过S面的电通量改变，O点的场强大小不变；(B)穿过S面的电通量改变，O点的场强大小改变；(C)穿过S面的电通量不变，O点的场强大小改变；(D)穿过S面的电通量不变，O点的场强大小不变。qOSTP图9-3答：C大学物理刘凌虹主讲二、填空题：1.把总电荷电量为Q的同一种电荷分成两部分，一部分均匀分布在地球上，另一部分均匀分布在月球上，使它们之间的库仑力正好抵消万有引力，已知地球的质量M＝5.98×l024kg，月球的质量m=7.34×l022kg。（1）求Q的最小值为；（2）如果电荷分配与质量成正比，则Q的值为。解：（1）设Q分成q1、q2两部分，根据题意有2221rMmGrqqk即：21kqMmGq求极值，令CkqMmGqCkGMmq13211321069.5,1069.50Q得：0122kqMmGC141014.1C141021.522qkqMmGQ大学物理刘凌虹主讲kGMmmqmqMqkGMmqqqmqM21222121,)2(解得：CkGmq12221032.6CmMqq14211015.5CqqQ14211021.5CqqQ14211014.1大学物理刘凌虹主讲2.在均匀电场中，过YOZ平面内面积为S的电通量为。jiE23OYZSEX图9-43.内、外半径分别为R1、R2的均匀带电厚球壳，电荷体密度为。则，在rR1的区域内场强大小为，在R1rR2的区域内场强大小为，在rR2的区域内场强大小为。)(331320Rrr)(3313220RRrSidSjiSdESSe3)23(S30大学物理刘凌虹主讲4.静电场的环路定理的数学表达式为，该式的物理意义是，该定理表明静电场是。5.边长为a的正六边形每个顶点处有一个点电荷，取无限远处作为参考点，则o点电势为，o点的场强大小为。oqqqqqq图9-5LldE0静电场的环流为零保守力场00大学物理刘凌虹主讲6.两根无限长的均匀带电直线相互平行，相距为2a，线电荷密度分别为+和-，则每单位长度的带电直线所受的作用力为。aEF024解：一根带电直线在另一带电直线处的电场为aE04方向垂直于直线。另一单位长度带电直线受此电场的力为aEF024此力方向垂直于直线，为相互吸引力。大学物理刘凌虹主讲7.一个半径为R的均匀带电的薄圆盘，电荷面密度为。在圆盘上挖去一个半径为r的同心圆盘，则圆心处的电势将。（变大或变小）变小rdrds2dr解：微元法求盘心电势如图取薄圆环：drrrdrrdqdu0002424挖前：0002RduuR挖后：002)(rRduuRrro大学物理刘凌虹主讲8.真空中一个半径为R的球面均匀带电，面电荷密度为，在球心处有一个带电量为q的点电荷。取无限远处作为参考点，则球内距球心r的P点处的电势为。0rqR004101E2022rRE0211RdrEdrEURRrP球面单独存在时：点电荷单独存在时：rqUP024rqRUUUPPP00214大学物理刘凌虹主讲9.半径为r的均匀带电球面A，带电量为，其外有一同心的半径为R的均匀带电球面B，带电量为，则A、B两球面间的电势差为。1q2q)11(401RrqrR1q2q20101244rqEqrEe两球面之间：)11(4401201RrqdrrquRrAB大学物理刘凌虹主讲10.两段形状相同的圆弧如图所示对称放置，圆弧半径为R，圆心角为，均匀带电，线密度分别为和，则圆心O点的场强大小为。电势为。OR图9-60R02sin对称性分析：两段圆弧在o点的场强相互加强，电势相互抵消圆弧关于Y轴对称，o点的场强只有Y方向的分量XOYRdldRddqcos420RRddEdEyRdRRE020202sincos44大学物理刘凌虹主讲三、计算题：1.如图9-7所示，有一长L的带电细杆。（1）电荷均匀分布，线密度为+λ，则杆上距原点x处的线元dx对P点的点电荷q0的电场力为何？q0受的总电场力为何？（2）若电荷线密度λ=kx，k为正常数，求P点的电场强度。LPdo0qλ图9-7解：（1）线元dx所带电量为dq=λdx，它对q0的电场力为200200441xaLdxqxaLdqqdF大学物理刘凌虹主讲aLaLqxaLdxqFL00020044,00时q其方向水平向右；,00时q其方向水平向左。（2）在x处取线元dx，其上的电量dq=λdx=kxdx，它在P点的电场强度为2020441xaLkxdxxaLdqdEPaLaaLkxaLxdxkELPln440020方向沿x轴正向。大学物理刘凌虹主讲2.半径R为50cm的圆弧形细塑料棒，两端空隙d为2cm，总电荷量为C的正电荷均匀地分布在棒上。求圆心O处场强的大小和方向。910123.dRO图9-8解:圆心处的电场应等于完整的均匀圆周电荷和相同线电荷密度填满缝隙的负电荷的电场的叠加，由于前者在圆心处的电场为零，圆弧段很短可以看做点电荷，所以圆心处的电场为：drrqdrdE2442020mV/72.002.05.025.002.01012.3109299方向指向负电荷，即指向缝隙。大学物理刘凌虹主讲3.一对无限长的均匀带电共轴直圆筒，内外半径分别为R1和R2，沿轴线方向单位长度的电量分别为λ1和λ2。（1）求各区域内的场强分布；（2）若λ1＝-λ2，情况如何？画出此情形下的E～r的关系曲线。解：（1）作一半径为r、长为h的共轴圆柱面为高斯面，由高斯定理有1Rr01E21RrRhSdEs1021,12102hrhE00122rrE得大学物理刘凌虹主讲2RrhSdEs)(12103002132rrE得时21)2(01E00122rrE03ErEOR2R1大学物理刘凌虹主讲4.如图9-9所示，三个点电荷Q1、Q2、Q3沿一直线等距放置，且Q1=Q3=Q，其中任一点电荷所受合力均为零。求Q1、Q3固定情况下，（1）Q2在O点时的电势能；（2）将Q2从O点推到无穷远处，外力所做的功。●●●Q3Q2Q1ddO图9-9解：（1）Q1和Q3在O点产生的电势为dQdQdQU003010244因为Q1所受合力为零，即0)2(4420312021dQQdQQQQ412解得Q2在O点的电势能dQQUUQW02002841大学物理刘凌虹主讲（2）将Q2从O点推到无穷远处，外力所做的功dQUQUUQA0202028)(外大学物理刘凌虹主讲5.一半径为R的无限长带电棒，其内部的电荷均匀分布，电荷体密度为ρ。（1）求电场分布；（2）如图9-10所示（沿棒轴向俯视），若点电荷q0由a点运动到b点，则电场力做功为多少？(3)若取棒的表面为零电势，求空间的电势分布.Rr1r2ba图9-10解：（1）取长为l、半径为r且与带电棒同轴的圆柱面为高斯面。由高斯定理Rr02112lrrlESdES012rE得方向垂直电棒向外大学物理刘凌虹主讲RrlRrlE2021200222rrRE得（2）ldEqldEqldEqAbRRabaab20100RrRqrRqdrrRqdrrqrRRr20202120002000ln242221大学物理刘凌虹主讲Rr)(4222001rRdrrldEURrRPp（3）RrrRRdrrRldEURrRQQln2202022