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第四章基本平面图形学习新知检测反馈2比较线段的长短七年级数学·上新课标[北师]1.如图所示,从A地到B地共有五条路,小红应选择第条路最近B31A24532.图中两条线段a与b的长度谁长谁短?ba1.怎样比较两棵树的高矮?怎样比较两根铅笔的长短?怎样比较窗框相邻两边的长?a2.如何比较下面两条线段的长短？学习新知一、叠合法：ABCD①将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合．②将线段AB沿着线段CD的方向落下．想一想：重叠后的结果有几种情况？①若端点B与端点D重合②若端点B落在AD内则得到线段AB等于线段CD，可记作：AB=CD则得到线段AB小于线段CD，可记作：ABCD．ABCDABCD⑤若端点B落在CD外则得到线段AB大于线段CD，可记作：ABCDABCD二、度量法：用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度，再将长度进行比较．如图所示,比较折线AB和线段CD的长短,你有什么方法?需要什么工具?如何作一条线段等于已知线段(尺规作图)AB①先作一条射线A＇C＇A＇C＇②用圆规量取已知线段AB的长度③在射线上截取A＇B＇=AB,线段A＇B＇就是所求的线段a已知线段a,b,画一条线段c,使它的长度等于a+bb1.若M是线段AB的中点,则AM,BM,AB间有怎样的数量关系?2.若AM=BM=AB,则说明什么问题?如图所示,在图中,点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM,则点M叫做线段AB的中点.AB=2AM=2BMM是线段AB的中点12因为M是线段AB的中点,所以AM=BM=1.5cm因为M是线段AB的中点,所以BM=2cm,AB=4cm3.若AB=3cm,你能求出其他两条线段的长吗?4.若AM=2cm,你能求出其他两条线段的长吗?5.如果M不是线段AB的中点,是否还具有这样的性质呢?不具有如图所示,在直线l上顺次取A,B,C三点,使得AB=4cm,BC=3cm,如果O是线段AC的中点,那么线段OB的长度是多少?所以AC=AB+BC=7cm12解:因为AB=4cm,BC=3cmA因为点O是线段AC的中点OCB所以OC=AC=3.5cm所以OB=OC-BC=3.5-3=0.5(cm)答:线段OB的长为0.5cm1.两点之间的连线,可能是笔直的,也可能是弯曲的,在这些线中,笔直的线(即连接两点的线段)是最短的2.两点间的距离是指线段的长度,是一个数,而不是线段本身,线段本身是一个图形3.比较两棵树的高度、两支铅笔的长短实质都是比较两条线段的长短,比较两条线段的长短的方法一般为度量法和叠合法1.线段的基本性质:两点之间线段最短2.两点之间的距离:两点之间线段的长度.3.线段的两种比较方法:叠合法和度量法4.线段的中点的概念及表示方法1.把弯路改成直路,就能够缩短行程,其道理用几何知识解释为.两点之间线段最短2.点A,B,C在同一直线上,AB=4cm,BC=7cm,则AC的长为.检测反馈11cm或3cm解:因为F是线段AC的中点3.如图所示,AB=8cm,AC=13cm.设点E,F分别是线段AB,AC的中点,求线段EF的长.BCFEA所以AF=AC=cm所以AE=AB=4cm所以EF=AF-AE=所以EF的长为cm12132125cm2524.如图所示,已知线段a,b,c,用尺规作图作一条线段l,使l=2a+b-c.a解:如图所示,线段AC即是所求作的线段bc)())ACB2a+b-c