工程经济学第二章(新)――资金时间价值

第二章资金的时间价值与等值计算2.1资金的时间价值2.1.1资金时间价值的含义在市场经济中，资金是劳动资料、劳动对象和劳动报酬的货币表现。由于通货膨胀、承担风险、货币增值的原因使资金的价值随时间的变化而变化。这种资金增值是以随时间推移而增值的外在形式表现出来。时间价值的来源我们把资金所具有的随时间推移而增值的性质称为资金的时间价值。资金时间价值在市场经济中，具体以利息和利润形式表现出来。资金的时间价值有两个含义：其一是将货币用于投资，通过资金的运动而使货币增值；其二是将货币存入银行，相当于个人失去对这些货币的使用权，按时间计算这种牺牲的代价。2.1资金的时间价值2.1资金的时间价值衡量资金时间价值的尺度1、利息2、利率影响因素：1）社会平均利润率（指某行业在社会的平均获利水平。）2）借贷资本的供求关系3）通货膨胀（物价涨）4）借贷期限（风险）2.1.2利息计算常用符号2.1资金的时间价值i——利率I——利息总额n——计息期数P——现在值，又称本金，简称现值，即相对于将来值的任何较早时间的价值。F——将来值，也称终值，即相对于现在值的任何以后时间的价值。现值+复利利息=将来值A——年等值，n次等额支付系列中的一次支付，在各个利息期末实现2.1.3利息公式(1)单利和复利利息有单利和复利两种，所谓单利，是指利息与时间成线性关系，即只计算本金的利息，而本金所产生的利息不再计算利息。因而如果用P表示本金的数额，n表示计息的周期数，id表示单利的利率，I表示利息数额，则有：I=P·n·id到期之后本利和(F)为：F==P(1+nid)2.1资金的时间价值所谓复利，就是借款人在每期末不支付利息，而将该利息转为下期的本金，下期再按本利和的总额计息。即不但本金产生利息，而且利息的部分也产生利息。P——本金的数额，n——计息的周期数，id——单利的利率，I——利息数额，则有：I=P·(1+i)n-P到期之后本利和(F)为：F=P·(1+i)n2.1资金的时间价值通常复利计算中的利率一般指年利率，计息期也以年为单位。但计息期不为一年时也可按上述公式进行复利计算。当年利率相同，而计息期不同时，其利息是不同的，因而存在有名义利率和实际利率之分。实际利率又称为有效利率；名义利率又称非有效利率。假如年利率有i,而实际上利息不是一年进行一次复利计算的，而是将一年分为四个季度或分成十二个月进行复利计算，则实际利息额会有差异。通常的年利率又称名义利率，年有效率是指实际利率。2.1资金的时间价值2.1.4名义利率与实际利率名义利率与实际利率的关系①当计息周期为一年时，名义利率和实际利率相等，计息周期短于一年时，实际利率大于名义利率。②名义利率不能是完全反映资金时间价值，实际利率才真实地反映了资金的时间价值。③令i为实际利率，r为名义利率，m为复利的周期数，则实际利率与名义利率间存在着下述关系：i=（1+r/m）m-1④名义利率越大，周期越短，实际利率与名义利率的差值就越大。2.1资金的时间价值例1如果年利率（名义利率）为6%，分别计算按年、半年、季度、月、日计息时的年有效利率。按年计息I=F-P=[P(1+6%)1-P]/P=6%按半年计息I=F-P=[P(1+6%/2)2-P]/P=6.09%按季计息I=F-P=[P(1+6%/4)4-P]/P=6.1364%按月计息I=F-P=[P(1+6%/12)12-P]/P=6.1678%按日计息I=F-P=[P(1+6%/365)365-P]/P=6.1799%1离散式复利2连续式复利nnrPF)1(1)1((mmri年有效利率）71828.2e,11)1(lim自然对数的底，连续eenrnirn2.1资金的时间价值计算复利的方式一年中的计息次数各期的有效利率（%）年有效利率（%）按年16.00006.0000按半年23.00006.0900按季41.50006.1364按月120.50006.1978按日3650.01646.1799连续地0.00006.1837实际利率例子通货膨胀下的名义利率和实际利率prprpri111*去掉通货膨胀影响后的名义利率1)*1((mmii年有效利率）去掉通货膨胀影响后的实际利率？讨论2.2.1建设项目现金流量概念在进行工程经济分析时，把所考察的对象视为一个系统，这个系统可以是一个工程项目、一个企业、也可以是一个地区、一个国家。而投入的资金、花费的成本、获取的收入，均可看成是以货币形式体现的该系统的资金流出或资金流入。这种在考察对象一定时期各时点上实际发生的资金流出或资金流入称为现金流量，对一个经济系统而言，某一时间点上流出系统的资金称为现金流出（CO），流入系统的资金称为现金流入（CI），同一时间点上，现金流入与现金流出之差称为净现金流量（NCF——NetCashFlow)，三者统称为现金流量。2.2建设项目的现金流量2.2.1建设项目现金流量概念2.2建设项目的现金流量回收固定资产余值回收流动资金产品的销售收入现金流入量固定资产折旧、折耗等现金流出量建设投资流动资金经营成本销售税金各项内容构成在后面章节中展开2.2.2建设项目现金流量表2.2建设项目的现金流量项目现金流量表单位（万元）年末现金流入现金流出净现金流量01n1001501501000123456建设项目现金流量图现金流量图绘制方法（1）定义：为了形象地表述现金的变化过程，通常用图示的方法将现金流入与流出、量值的大小、发生的时点描绘出来，并把该图称为现金流量图。（2）现金流量图的作法是：20010015015010001234562.2建设项目的现金流量(1)水平线是时间标度，时间推移自左向右，一个格表示一个时间单位（年、月、日），标度数字表示时间的推移数；第N格终点和第N+1格起点是重合的。（2）箭线表示现金流动的方向，向下表示支出，向上表示现金收入，箭线的长短与收入或支出的大小成比例；（3）现金流量图与立脚点有关,如借款方与贷款方，上图是贷款方为立脚点。（4）箭线与时间轴的交点即为现金流量发生的时点。0134210001262年i=6%此图是以_____方为立脚点？2.2建设项目的现金流量正确绘制现金流量图的三要素：1）现金流量的大小（资金数额）2）方向（资金流入或流出）3）作用点（资金的发生时点）2.3.1资金等值概念(一）等值的含义由于利息的存在，因而使不同时点上的不同金额的货币可以具有相同的经济价值。影响资金等值的因素是：（1）资金额；（2）计息次数；（3）利率。如果两个现金流量等值，则在任何时点其相应的值必相等。2.3资金的等值计算2.3.1资金等值概念资金等值计算中涉及到得参数：i——利率、折现或贴现率、收益率n——计息期数P——现在值，简称现值，指的是未来某一时点上一定量的现金折合为现在的价值。即相对于将来值的任何较早时间的价值。F——终值，也称将来值，是现在一定量的现金在未来某一时点上的价值。现值+复利利息=将来值A——年金，又称年等值，n次等额支付系列中的一次支付，在各个利息期末实现。（课本另一种解释）G——等差支付系列中的等差变量值g——等比系列中的增减率2.3资金的等值计算2.3.2一次支付类型公式假如按复利6%将1000元钱存入银行，则一年后的本利和为：1000+1000×0.06=1000×(1+0.06)=1060(元)此时若不支付利息而继续存款，则第二年末的本利和为：1000×(1+0.06)+1000×(1+0.06)×0.06=1000×(1+0.06)2=1123.6(元)如果用F表示三年年末的复本利和，其值则为：F=1000×(1+0.06)2+1000×(1+0.06)2×0.06=1000×(1+0.06)3=1191.0(元)2.3资金的等值计算通常用P表示现在时点的资金额，用i表示资本的利率，n期期末的复本利和用F表示，则有下述关系存在：F=P·(1+i)n（一次支付复利公式）同理P=F·(1+i)-n（一次支付现值公式）(1+i)n称为一次支付复利系数，用符号(F/P，i,n)表示(1+i)-n称为一次支付现值系数，用符号(P/F，i,n)表示F=P·(1+i)nP=F·(1+i)-nPF012345n2.3资金的等值计算已知F求P已知P求F例题：1某人在第二年初，按年利率6%投资1000元，则到第四年年末可得到本利和是多少？F=P·(1+i)n=1000（1+0.06)3=1191（元）F=P(F/P，i,n)(F/P，6%,3)=1000(1.191)=1191(元）2某人为了在第四年末得到资金1262.5元，按年利率6%计算，现在必须投资多少？P=F(P/F，i,n)(P/F，6%,4)=1262.5(0,7921)=1000(元）0123410001191PF?1000012341262.5P?F例1现金流量图例2现金流量图当计息期为n，每期末支付的金额为A，资本的利率为i，则n期末的F为：F=A+A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1应用等比数列求和F=A*[(1+i)n-1]/i（等额支付终值公式）同理A=F*i/[(1+i)n-1]（等额支付偿债基金公式）[(1+i)n-1]/i称为等额支付系列复利系数，用符号(F/A，i,n)表示。i/[(1+i)n-1]称为等额支付积累基金系数，用符号(F/A，i,n)表示。01234nAF2.3资金的等值计算2.3.3等额支付类型公式已知A求F已知F求A例题：1某人欲在7年后偿还100000元借款，打算每年末存入银行一定数额的款项(称为偿还基金)，若存款利率为8%，则每年末存款额应为：A=100000×(A/F，8%，7)=1000×0.1121=11210(元)2某人欲在7年内每年末存入银行10000元款项，若存款利率为8%，则第7年末银行存款额为：F=10000×(F/A，8%，7)=10000×8.9228=89228(元)2.3资金的等值计算当P值为已知，欲求年等值A，将公式稍加变换即得：A=F*i/[(1+i)n-1]=P(1+i)n·i/[(1+i)n-1](等额资金回收公式）同理：P=A[(1+i)n-1]/(1+i)n·i(等额支付现值公式）i(1+i)n/[(1+i)n-1]称为等额支付现值系数，用符号(P/A，i,n)表示[(1+i)n-1]/(1+i)n·i称为等额支付资金恢复系数，用符号(A/，i,n)表示01234nAP2.3资金的等值计算2.3.3等额支付类型公式(续）已知P求A已知A求P例题：1如果某写字楼每年将有净收益100万元，若使用寿命为40年，资本利率i=12%，则该项目初期投资为多少合适?P=100×(P/A，12%，40)=100×8.2438=824.38万元即项目初期投资为824.38元时合适。2某机械设备初期投资为20000元，若该设备使用年限为10年，资本利率i=10%，则每年平均设备费用为多少?A=20000×(A/P，10%，10)=20000×0.1628=3256(元)即考虑了资金时间价值后的年平均设备费用为3256元。2.3资金的等值计算指的是每年年末在等额支付A的基础上，逐年递增或递减资金的支付01234nA1A1+GA1+2GA1+3GA1+(n-1)G2.3.4等差系列公式2.3资金的等值计算01234nA1等额支付系列现金流量图按等量G逐年变化的等差系列现金流量图计算思路：把一个均匀增加（减少）的支付系列看作是有两个系列组成：一个是等额支付系列，其等额的年末支付是A1,另一个是由0，G,…,(n-1)G组成的梯度系列。将梯度系列转换成A2,所要求的A=A1+A2。n01234G2G3G(n-1)GA22.3.4等差系列公式(续）2.3.4等差系列公式(续）n)i,G(F/G,n)i,(F/A,AFFF1G1