牛二定律(连接体)

学科教师辅导教案讲义编号：组长审核：学员编号：年级：高一课时数：3课时学员姓名：辅导科目：物理学科教师：授课主题牛顿第二定律的应用教学目的（1）会解决连接体问题（2）会解决传送带问题（3）会解决超重失重问题教学重点受力分析与牛顿运动定律的综合分析授课日期及时段2015年7月日【知识回顾】1、整体法与隔离法的应用条件：2、三角形法的应用技巧：3、正交分解法：【新知识学习】一、连接体与隔离体两个或两个以上物体相连接组成的物体系统，称为连接体。如果把其中某个物体隔离出来，该物体即为隔离体。二、外力和内力如果以物体系为研究对象，受到系统之外的作用力，这些力是系统受到的外力，而系统内各物体间的相互作用力为内力。应用牛顿第二定律列方程不考虑内力。如果把物体隔离出来作为研究对象，则这些内力将转换为隔离体的外力。三、连接体问题的分析方法1．整体法连接体中的各物体如果加速度相同，求加速度时可以把连接体作为一个整体。运用牛顿第二定律列方程求解。2．隔离法如果要求连接体间的相互作用力，必须隔离其中一个物体，对该物体应用牛顿第二定律求解，此法称为隔离法。3．整体法与隔离法是相对统一，相辅相成的。本来单用隔离法就可以解决的连接体问题，但如果这两种方法交叉使用，则处理问题就更加方便。如当系统中各物体有相同的加速度，求系统中某两物体间的相互作用力时，往往是先用整体法法求出加速度，再用隔离法法求物体受力。简单连接体问题的分析方法1．连接体：两个（或两个以上）有相互作用的物体组成的具有相同大小加速度的整体。2．“整体法”：把整个系统作为一个研究对象来分析（即当做一个质点来考虑）。注意：此方法适用于系统中各部分物体的加速度大小方向相同情况。3．“隔离法”：把系统中各个部分（或某一部分）隔离作为一个单独的研究对象来分析。注意：此方法对于系统中各部分物体的加速度大小、方向相同或不相同情况均适用。4．“整体法”和“隔离法”的选择求各部分加速度相同的连结体的加速度或合外力时，优选考虑“整体法”；如果还要求物体之间的作用力，再用“隔离法”，且一定是从要求作用力的那个作用面将物体进行隔离；如果连结体中各部分加速度不同，一般都是选用“隔离法”。5．若题中给出的物体运动状态（或过程）有多个，应对不同状态（或过程）用“整体法”或“隔离法”进行受力分析，再列方程求解。类型一、“整体法”与“隔离法”【例题1】如图所示，A、B两个滑块用短细线（长度可以忽略）相连放在斜面上，从静止开始共同下滑，经过0.5s，细线自行断掉，求再经过1s，两个滑块之间的距离。已知：滑块A的质量为3kg，与斜面间的动摩擦因数是0.25；滑块B的质量为2kg，与斜面间的动摩擦因数是0.75；sin37°=0.6，cos37°=0.8。斜面倾角θ=37°，斜面足够长，计算过程中取g=10m/s2。〖解析〗设A、B的质量分别为m1、m2，与斜面间动摩擦因数分别为μ1、μ2。细线未断之前，以A、B整体为研究对象，设其加速度为a，根据牛顿第二定律有（m1+m2）gsinθ-μ1m1gcosθ-μ2m2gcosθ=（m1+m2）aa=gsinθ-112212()cosmmgmm=2.4m/s2。经0.5s细线自行断掉时的速度为v=at1=1.2m/s。细线断掉后，以A为研究对象，设其加速度为a1，根据牛顿第二定律有：a1=1111sincosmgmgm=g（sinθ-μ1cosθ）=4m/s2。滑块A在t2＝1s时间内的位移为x1=vt2+2122at，又以B为研究对象，通过计算有m2gsinθ=μ2m2gcosθ，则a2=0，即B做匀速运动，它在t2＝1s时间内的位移为x2=vt2，则两滑块之间的距离为Δx=x1-x2=vt2+2122at-vt2=2122at=2m针对训练1．如图用轻质杆连接的物体AB沿斜面下滑，试分析在下列条件下，杆受到的力是拉力还是压力。（1）斜面光滑；（2）斜面粗糙。〖解析〗解决这个问题的最好方法是假设法。即假定A、B间的杆不存在，此时同时释放A、B，若斜面光滑，A、B运动的加速度均为a=gsinθ，则以后的运动中A、B间的距离始终不变，此时若将杆再搭上，显然杆既不受拉力，也不受压力。若斜面粗糙，A、B单独运动时的加速度都可表示为：a=gsinθ-μgcosθ，显然，若a、b两物体与斜面间的动摩擦因数μA=μB，则有aA=aB，杆仍然不受力，若μA＞μB，则aA＜aB，A、B间的距离会缩短，搭上杆后，杆会受到压力，若μA＜μB，则aA＞aB杆便受到拉力。〖答案〗（1）斜面光滑杆既不受拉力，也不受压力（2）斜面粗糙μA＞μB杆不受拉力，受压力斜面粗糙μA＜μB杆受拉力，不受压力类型二、“假设法”分析物体受力【例题2】在一正方形的小盒内装一圆球，盒与球一起沿倾角为θ的斜面下滑，如图所示，若不存在摩擦，当θ角增大时，下滑过程中圆球对方盒前壁压力T及对方盒底面的压力N将如何变化?（提示：令T不为零，用整体法和隔离法分析）（）A．N变小，T变大；B．N变小，T为零；C．N变小，T变小；D．N不变，T变大。〖点拨〗物体间有没有相互作用，可以假设不存在，看其加速度的大小。〖解析〗假设球与盒子分开各自下滑，则各自的加速度均为a=gsinθ，即“一样快”∴T=0对球在垂直于斜面方向上：N=mgcosθ∴N随θ增大而减小。〖答案〗B针对训练1．如图所示，火车箱中有一倾角为30°的斜面，当火车以10m/s2的加速度沿水平方向向左运动时，斜面上的物体m还是与车箱相对静止，分析物体m所受的摩擦力的方向。〖解析〗（1）方法一：m受三个力作用：重力mg，弹力N，静摩擦力的方向难以确定，我们可假定这个力不存在，那么如图，mg与N在水平方向只能产生大小F=mgtgθ的合力，此合力只能产生gtg30°=3g/3的加速度，小于题目给定的加速度，合力不足，故斜面对物体的静摩擦力沿斜面向下。（2）方法二：如图，假定所受的静摩擦力沿斜面向上，用正交分解法有：Ncos30°+fsin30°=mg①Nsin30°-fcos30°=ma②①②联立得f=5（1-3）mN，为负值，说明f的方向与假定的方向相反，应是沿斜面向下。〖答案〗静摩擦力沿斜面向下类型三、“整体法”和“隔离法”综合应用【例题3】如图所示，一内表面光滑的凹形球面小车，半径R=28.2cm，车内有一小球，当小车以恒定加速度向右运动时，小球沿凹形球面上升的最大高度为8.2cm，若小球的质量m=0.5kg，小车质量M=4.5kg，应用多大水平力推车?（水平面光滑）〖点拨〗整体法和隔离法的综合应用。〖解析〗小球上升到最大高度后，小球与小车有相同的水平加速度a，以小球和车整体为研究对象，该整体在水平面上只受推力F的作用，则根据牛顿第二定律，有：F=（M+m）a①以小球为研究对象，受力情况如图所示，则：F合=mgcotθ=ma②而cotθ=22()RRhRh③由②③式得：a=10m/s2将a代入①得：F=50N。〖答案〗50N针对训练1．如图所示，一根轻质弹簧上端固定，下端挂一质量为m0的平盘，盘中有物体质量为m，当盘静止时，弹簧伸长了l，今向下拉盘使弹簧再伸长Δl后停止，然后松手放开，设弹簧总处在弹性限度内，则刚刚松开手时盘对物体的支持力等于（）A．（1+ll）（m+m0）gB．（1+ll）mgC．llmgD．ll（m+m0）g〖解析〗题目描述主要有两个状态：（1）未用手拉时盘处于静止状态；（2）刚松手时盘处于向上加速状态。对这两个状态分析即可：（1）过程一：当弹簧伸长l静止时，对整体有：kl=（m+m0）g①（2）过程二：弹簧再伸长Δl后静止（因向下拉力未知，故先不列式）。（3）过程三：刚松手瞬间，由于盘和物体的惯性，在此瞬间可认为弹簧力不改变。对整体有：k（l+Δl）-（m+m0）g=（m+m0）a②对m有：N-mg=ma③由①②③解得：N=（1+Δl/l）mg。〖答案〗B2．如图所示，两个质量相同的物体1和2紧靠在一起，放在光滑的水平桌面上，如果它们分别受到水平推力F1和F2作用，而且F1＞F2，则1施于2的作用力大小为（）A．F1B．F2C．12（F1+F2）D．12（F1-F）。〖解析〗因两个物体同一方向以相同加速度运动，因此可把两个物体当作一个整体，这个整体受力如图所示，设每个物体质量为m，则整体质量为2m。对整体：F1-F2=2ma，∴a=（F1-F2）/2m。把1和2隔离，对2受力分析如图（也可以对1受力分析，列式）对2：N2-F2=ma，∴N2=ma+F2=m（F1-F2）/2m+F2=（F1+F2）/2。〖答案〗C类型四、临界问题的处理方法【例题4】如图所示，小车质量M为2.0kg，与水平地面阻力忽略不计，物体质量m=0.50kg，物体与小车间的动摩擦因数为0.3，则：（1）小车在外力作用下以1.2m/s2的加速度向右运动时，物体受摩擦力是多大？（2）欲使小车产生3.5m/s2的加速度，给小车需要提供多大的水平推力？（3）若小车长L=1m，静止小车在8.5N水平推力作用下，物体由车的右端向左滑动，滑离小车需多长时间？〖点拨〗本题考查连接体中的临界问题〖解析〗m与M间的最大静摩擦力Ff=mg=1.5N，当m与M恰好相对滑动时的加速度为：Ff=maa=mF3m/s2（1）当a=1.2m/s2时，m未相对滑动，则Ff=ma=0.6N（2）当a=3.5m/s2时，m与M相对滑动，则Ff=ma=1.5N，隔离M有F-Ff=MaF=Ff+Ma=8.5N（3）当F=8.5N时，a车=3.5m/s2，a物=3m/s2，a相对=a车-a物=0.5m/s2，由L=21a相对t2，得t=2s。〖答案〗（1）0.6N（2）8.5N（3）2s针对训练1．如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上端系一劲度系数为k的轻弹簧，弹簧下端连有一质量为m的小球，球被一垂直于斜面的挡板A挡住，此时弹簧没有形变。若手持挡板A以加速度a（a＜gsinθ）沿斜面匀加速下滑，求，（1）从挡板开始运动到球与挡板分离所经历的时间；（2）从挡板开始运动到球速达到最大，球所经过的最小路程。〖解析〗（1）当球与挡板分离时，挡板对球的作用力为零，对球由牛顿第二定律得sinmgkxma，则球做匀加速运动的位移为x=(sin)mgak。当x=12at2得，从挡板开始运动到球与挡板分离所经历的时间为t=2xa=2(sin)mgaka。（2）球速最大时，其加速度为零，则有kx′=mgsinθ，球从开始运动到球速最大，它所经历的最小路程为x′=sinmgk。〖答案〗（1）2(sin)mgaka（2）mgsinθ/k2．如图所示，自由下落的小球下落一段时间后，与弹簧接触，从它接触弹簧开始，到弹簧压缩到最短的过程中，小球的速度、加速度、合外力的变化情况是怎样的?（按论述题要求解答）〖解析〗先用“极限法”简单分析。在弹簧的最上端：∵小球合力向下（mg＞kx），∴小球必加速向下；在弹簧最下端：∵末速为零，∴必定有减速过程，亦即有合力向上（与v反向）的过程。∴此题并非一个过程，要用“程序法”分析。具体分析如下：小球接触弹簧时受两个力作用：向下的重力和向上的弹力（其中重力为恒力）。向下压缩过程可分为：两个过程和一个临界点。（1）过程一：在接触的头一阶段，重力大于弹力，小球合力向下，且不断变小（∵F合=mg-kx，而x增大），因而加速度减少（∵a=F合/m），由于a与v同向，因此速度继续变大。（2）临界点：当弹力增大到大小等于重力时，合外力为零，加速度为零，速度达到最大。（3）过程二：之后小球由于惯性仍向下运动，但弹力大于重力，合力向上且逐渐变大（∵F合=kx-mg）因而加速度向上且变大，因此速度减小至零。（注意：小球不会静止在最低点，将被弹簧上推向上运动，请同学们自己分析以后的运动情况）。〖答案〗综上分析得：小球向下压弹簧过程，F合方向先向下后向上，大小先变小后变大；a方向先向下后向上，大小先变小后变大；v方向向下，大小先变大后变小。（向上推的过程也是先加速后减速）。类型五、不同加速