6.正交设计与分析-吕

1正交设计与分析卫生统计学教研室：吕军城E-mail:[e-mail]:152696598100536-84624252学习目的熟悉正交设计的概念；熟悉正交表的格式、特点及其类型。掌握正交设计的方法；熟悉正交设计资料的分析方法。3析因设计：全面设计，是各因素各水平的全面组合。2×2×2×2×2=25=645×5×5×5=54=625（4个因素，每个因素有五个水平）5×5×5×5×5=55=3125正交设计：非全面组合，是各因素各水平的部分组合，或可以称为析因设计的部分实施。4一、基本概念（一）正交设计（orthogonaldesign）应用正交表，从各因素各水平的全部组合中，挑选出有代表性的但必不可少的少量组合方式进行试验的设计方法。挑选原则：根据生物学或者医学的专业知识，只挑选有意义的主效应和部分重要因素的交互效应项。5（二）正交表1、正交表简介正交表是合理安排实验因素和数据分析的主要工具。每个表都用符号表示设计的类型,如L4(23)、L8(27)、L9(34)、L16(45)，统写为Ln(Km)符号L表示正交表；n表示该表有n行，即实验次数或处理数；底数K表示每列中只有1、2、…、K个数字，即各因素的水平数；指数m表示该表有m列，即最多容许安排实验因素和交互作用的个数。6处理列号1(A)2(B)3(C)1111212232124221如L4（23）——如下表，表示最多可安排3个因素，每个因素有2个水平，4次实验的正交表。72、正交表的特点（1）每一列中不同数字出现的次数相同（2）任两列同一横行中不同数对出现的次数相同这两个特性体现了正交表的均衡性。3、正交表的类型（1）齐水平正交表：各因素的水平数相等。如L8（27）、L25（56）（2）混合水平正交表：各因素水平数不都相等。如：L16（42×29）共有11个因素，其中2个因素水平数为4，9个因素水平数为2。9（三）交互效应表每个正交表均有与其一一对应的交互效应表，用于说明交互效应所在的列。每一列也有3中安排：1、安排某个因素2、安排某种交互效应3、空列（安排误差项）10处理列号1(A)2(B)3(C)1111212232124221列号列号12313221L4（23）正交表L4（23）正交表对应交互效应表例：11L8(27)正交表列号试验号12345671111111121112222312211224122221152121212621221217221122182212112)2(78L正交表对应的交互效应表列号试验号123456713254762167453765441235326112表中的数字为对应列的交互作用的列号，例如，表中1、2两列对应的列号为3，表示第1、第2两列的交互作用在第3列。设计时，若第1列安排了A因素，第2列安排了B因素，那么第3列必须空出来作为A、B因素的交互作用列，而不能再安排C因素，否则，易使可能存在的A、B因素的交互作用与C因素的实验效应（主效应）相互包容，产生效应的混杂，无法分析C因素的主效应与A、B因素间可能存在的交互作用。13（四）正交表的表头设计根据研究目的，选择合适的正交表及其相对应的交互效应表，将各因素及交互效应安排在正交表各列中的过程，称为表头设计。表头设计原则：1、先确定是否需要重复实验。无重复实验的，至少要留一个空白列，用于估计实验误差；重复实验的，可留也可不留空白列。2、根据水平数，因素个数和交互效应数、是否需要重复实验选择合适大小的正交表和与其相对应的交互效应表。14二、实验设计方法例1：用雌雄大白鼠做实验，通过观察细胞色素b5（nmol/mg）了解正氟醚的毒性作用，同时了解生理盐水和戊巴比妥作诱导剂对不同性别大白鼠的作用有无不同。试作正交设计。（一）拟定因素水平表1、确定实验因素根据研究目的、专业知识、有关文献确定实验因素。本例研究：诱导剂（A）、正氟醚（B）、鼠性别（C）的主效应、交互效应AB、AC共5个因素15水平A诱导剂B正氟醚C大白鼠性别1生理盐水不用正氟醚雄性大白鼠2戊巴比妥用正氟醚雌性大白鼠实验因素及水平2、选择因素水平，制订因素水平表16（二）制定实验方案本例研究者的研究目的是分析诱导剂（A）、正氟醚（B）、鼠性别（C）三个试验因素2个不同水平对细胞色素b5的影响，同时考虑AB、AC两个交互作用，共五个因素。其设计步骤如下：171、选择合适的正交表（1）选哪类表？本例的3个试验因素均为2水平，可从相同水平正交表中的2水平正交表内选用。（2）选多大的表？本例研究3个因素和2个一级交互作用，须占5列，考虑到下一步用方差分析处理数据，至少留1列，故所选正交表的列数应大于6。因而，从2水平正交表中选用L8(27)即可满足研究的需要。182、表头设计本例有3个实验因素A、B、C，在正交表上安排实验因素时，要结合L8(27)所对应的交互效应表进行分配。（1）先把A、B两因素分别安排在第1、2列；从交互表中可查到1、2列的交互作用在第3列，故第3列不能安排C因素。否则，会使AB可能潜在的交互作用与C因素的主效应混淆。（2）C因素安排在第4列；从交互表中查出第1、4列（即A、C因素）的交互作用在第5列。19L8(27)正交表列号试验号12345671111111121112222312211224122221152121212621221217221122182212112)2(78L正交表对应的交互效应表列号试验号123456713254762167453765441235326120列号1234567因素ABABCAC例1：正交实验表头设计第6、7列是空列，留作方差分析时估计误差。213、确定实验方案－各试验组的试验条件根据表头设计，确定实验方案。根据各因素所对应列的水平数，得出8次试验的条件。例如，试验组1的试验条件为A1B1C1，即诱导剂（A）为生理盐水、不用正氟醚（B）、雄性鼠（C）；其它7个试验组依次类推。22处理ABABCAC试验条件123456711111111A1B1C121112222A1B1C231221122A1B2C141222211A1B2C252121211A2B1C162122122A2B1C272211221A2B2C182212112A2B2C2例1：L8（27）正交实验条件23处理ABABCAC细胞色素1234567b5111111110.66211122220.23312211220.11412222110.13521212110.64621221220.95722112210.15822121120.12例1：L8（27）正交实验结果三、实验结果的方差分析24方差分析的基本思想：（一）无重复实验的方差分析25处理ABABCAC细胞色素1234567b5111111110.66211122220.23312211220.11412222110.13521212110.64621221220.95722112210.15822121120.12T1K1.132.481.161.561.841.551.89（∑X=）2.99T2K1.860.511.831.431.151.441.10SSK0.06660.48510.05610.00210.05950.00150.078例1：L8（27）正交实验结果26例：1、计算总变异SST=∑X2－C=1.8665－1.1175=0.7490C=（∑X）2/N=2.992/8=1.1175DFT=N－1=8－1=72、计算各因素及交互作用变异nk:同水平的重复数；q:同一处理的试验次数273、计算误差的变异SSE=SS6+SS7DFE=DF6+DF7=1+1=2DFE=DFT－SS1－SS2－SS3－SS4－SS528结论：方差来源DFSSMSF值P值A10.06660.06661.67＞0.05B10.48510.485112.19＞0.05C10.00210.00210.05＞0.05AB10.05610.05611.41＞0.05AC10.05950.05951.49＞0.05误差20.07950.0398合计70.7490例1：实验结果的方差分析表29（二）有重复实验的方差分析例2：将上例中的观测指标设为细胞色素P420，同时增加一阶交互效应BC，二阶交互效应ABC，每种实验重复3次，结果见表，进行方差分析。注：正交表可以不留空白列，误差的计算也不同。30处理ABABCACBCABCX1X2X3Ti1234567111111110.540.570.321.43211122220.350.760.541.65312211220.280.190.170.64412222110.170.240.160.57521212110.541.081.822.44621221221.201.190.943.33722112210.110.160.100.37822121120.101.180.090.37T1K4.298.853.824.885.774.815.70（∑X=）10.80T2K6.511.956.985.925.035.995.10SSK0.20541.98380.41610.04510.02280.05800.0150例2：有重复的L8（27）正交实验结果311、计算总变异CXSS2T86.424/80.10N/)X(C22322、计算各因素及交互作用变异A、B、C三因素二阶交互效应的离均差平方和：333、计算误差变异KTESSSSSS7654321SSSSSSSSSSSSSSSST0.328216)13(8)1qDFE（处理数34例2：实验结果的方差分析变异来源DFSSMSF值P值A10.20540.205410.020.01B11.98381.983896.770.01C10.04510.04512.200.05AB10.41610.416120.300.01AC10.02280.02281.110.05BC10.05800.05802.830.05ABC10.01500.01500.730.05SSE160.32820.0205合计233.0744可见：A、B的主效应以及交互相应AB对细胞色素P420有影响35例2：A与B的交互效应A1A2合计B1B23.081.215.770.748.851.95合计4.296.5110.8036六、通过SPSS实现正交设计的方差分析下面通过例1来介绍完全随机分组析因设计的方差分析在SPSS中的实现过程。371.首先打开SPSS，按如下方式录入数据：反应变量（b5）处理因素诱导剂（A）正氟醚（B）性别（C）0.661110.231120.111210.131220.642110.952120.152210.1222238392.数据准备好以后，在菜单栏上执行：Analyse--GLM--univariate，打开方差分析对话框。403.打开对话框以后，先将自变量和因变量放入各自的位置，如图所示：41424.点击model按钮，设置一下模型。435.系统默认的是fullfactorial，我们要勾选custom446.将三个因素及其交互作用项放入右侧的model框中45467.点击continue，返回主页，点击ok，运行数据处理，输出结果。47小结掌握正交设计的概念;熟悉正交设计的设计过程；掌握正交设计的特点；掌握正交设计方差分析的基本思想；熟悉正交设计方差分析的过程。49