【步步高】(四川专用)2014届高三数学大一轮复习 专题一 函数图象与性质的综合应用课件 理 新人教

专题一函数图象与性质的综合应用数学川（理）第二章函数与基本初等函数I基础知识·自主学习要点梳理1．函数的三要素是、、；其中函数的核心是．2．函数的性质主要包括：、、、等．3．求函数值域的方法有配方法、换元法、不等式法、函数单调性法、图象法等．4．作图一般有两种方法：、．5．图象的三种变换：、和．对应关系定义域值域对应关系单调性周期性对称性最值描点法作图图象变换法作图平移变换伸缩变换对称变换题号答案解析12345基础知识·自主学习基础自测A{x|2x3}BDB【例1】设f(x)＝log3x2＋t，x0，2×t＋1x，x≥0且f(1)＝6，则f(f(－2))的值为_____．题型分类·深度剖析题型一函数求值问题思维启迪解析答案探究提高【例1】设f(x)＝log3x2＋t，x0，2×t＋1x，x≥0且f(1)＝6，则f(f(－2))的值为_____．题型分类·深度剖析题型一函数求值问题首先根据f(1)＝6求出t的取值，从而确定函数解析式，然后由里到外逐层求解f(f(－2))的值，并利用指数与对数的运算规律求出函数值．思维启迪解析答案探究提高【例1】设f(x)＝log3x2＋t，x0，2×t＋1x，x≥0且f(1)＝6，则f(f(－2))的值为_____．题型分类·深度剖析题型一函数求值问题∵10，∴f(1)＝2×(t＋1)＝6，即t＋1＝3，解得t＝2.故f(x)＝log3x2＋2，x0，2×3x，x≥0，所以f(－2)＝log3[(－2)2＋2]＝log360.f(f(－2))＝f(log36)＝2×6log33＝2×6＝12.思维启迪解析答案探究提高【例1】设f(x)＝log3x2＋t，x0，2×t＋1x，x≥0且f(1)＝6，则f(f(－2))的值为_____．题型分类·深度剖析题型一函数求值问题∵10，∴f(1)＝2×(t＋1)＝6，即t＋1＝3，解得t＝2.故f(x)＝log3x2＋2，x0，2×3x，x≥0，所以f(－2)＝log3[(－2)2＋2]＝log360.f(f(－2))＝f(log36)＝2×6log33＝2×6＝12.12思维启迪解析答案探究提高【例1】设f(x)＝log3x2＋t，x0，2×t＋1x，x≥0且f(1)＝6，则f(f(－2))的值为_____．题型分类·深度剖析题型一函数求值问题12本题的难点有两个，一是准确理解分段函数的定义，自变量在不同取值范围内对应着不同的函数解析式；二是对数与指数的综合运算问题．解决此类问题的关键是要根据分段函数的定义，求解函数值时要先判断自变量的取值区间，然后再代入相应的函数解析式求值，在求值过程中灵活运用对数恒等式进行化简求值．思维启迪解析答案探究提高题型分类·深度剖析变式训练1已知f(x)＝－cosπx，x0，fx＋1＋1，x≤0，则f43＋f－43的值等于()A．－2B．1C．2D．3解析f43＝12，f－43＝f－13＋1＝f23＋2＝52，f43＋f－43＝3.D【例2】设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为单调递增函数，且f(2)＝0，则不等式f－x－fxx≥0的解集为()A．[－2,0]∪[2，＋∞)B．(－∞，－2]∪(0,2]C．(－∞，－2]∪[2，＋∞)D．[－2,0)∪(0,2]题型分类·深度剖析题型二函数性质的应用思维启迪解析答案探究提高题型分类·深度剖析题型二函数性质的应用转化成f(m)f(n)的形式，利用单调性求解．【例2】设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为单调递增函数，且f(2)＝0，则不等式f－x－fxx≥0的解集为()A．[－2,0]∪[2，＋∞)B．(－∞，－2]∪(0,2]C．(－∞，－2]∪[2，＋∞)D．[－2,0)∪(0,2]思维启迪解析答案探究提高题型分类·深度剖析题型二函数性质的应用因为f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，不等式可化为－fx－fxx≥0，即－fxx≥0.当x0时，则有f(x)≤0＝f(2)，由f(x)在(0，＋∞)上单调递增可得x≤2；当x0时，则有f(x)≥0＝－f(2)＝f(－2)，由函数f(x)为奇函数可得f(x)在(－∞，0)上单调递增，所以x≥－2.所以不等式的解集为[－2,0)∪(0,2]．【例2】设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为单调递增函数，且f(2)＝0，则不等式f－x－fxx≥0的解集为()A．[－2,0]∪[2，＋∞)B．(－∞，－2]∪(0,2]C．(－∞，－2]∪[2，＋∞)D．[－2,0)∪(0,2]思维启迪解析答案探究提高题型分类·深度剖析题型二函数性质的应用【例2】设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为单调递增函数，且f(2)＝0，则不等式f－x－fxx≥0的解集为()A．[－2,0]∪[2，＋∞)B．(－∞，－2]∪(0,2]C．(－∞，－2]∪[2，＋∞)D．[－2,0)∪(0,2]因为f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，不等式可化为－fx－fxx≥0，即－fxx≥0.当x0时，则有f(x)≤0＝f(2)，由f(x)在(0，＋∞)上单调递增可得x≤2；当x0时，则有f(x)≥0＝－f(2)＝f(－2)，由函数f(x)为奇函数可得f(x)在(－∞，0)上单调递增，所以x≥－2.所以不等式的解集为[－2,0)∪(0,2]．D思维启迪解析答案探究提高题型分类·深度剖析题型二函数性质的应用解决抽象函数问题的关键是灵活利用抽象函数的性质，利用函数的单调性去掉函数符号是解决问题的关键，由函数为奇函数可知，不等式的解集关于原点对称，所以只需求解x0时的解集即可．【例2】设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为单调递增函数，且f(2)＝0，则不等式f－x－fxx≥0的解集为()A．[－2,0]∪[2，＋∞)B．(－∞，－2]∪(0,2]C．(－∞，－2]∪[2，＋∞)D．[－2,0)∪(0,2]D思维启迪解析答案探究提高题型分类·深度剖析变式训练2设函数f(x)在(0,2)上是增函数，函数f(x＋2)是偶函数，则f(1)，f52，f72的大小关系是________________．解析因为函数f(x＋2)是偶函数，所以f(x)的图象关于直线x＝2对称．所以f52＝f32，f72＝f12.又因为f(x)在(0,2)上是增函数，且12132.f72f(1)f52所以f12f(1)f32，即f72f(1)f52.【例3】已知函数f(x)＝|lgx|，0x≤10，－12x＋6，x10，若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则abc的取值范围是________．题型分类·深度剖析题型三函数图象及应用思维启迪解析答案探究提高题型分类·深度剖析题型三函数图象及应用可以先画出函数f(x)的图象，通过图象的特征观察a、b、c的关系．【例3】已知函数f(x)＝|lgx|，0x≤10，－12x＋6，x10，若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则abc的取值范围是________．思维启迪解析答案探究提高题型分类·深度剖析题型三函数图象及应用画出函数f(x)的图象，再画出直线y＝d(0d1)，如图所示，直观上知0a1,1b10,10c12，再由|lga|＝|lgb|，得－lga＝lgb，从而得ab＝1，则10abc12.【例3】已知函数f(x)＝|lgx|，0x≤10，－12x＋6，x10，若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则abc的取值范围是________．思维启迪解析答案探究提高动画展示题型分类·深度剖析题型三函数图象及应用【例3】已知函数f(x)＝|lgx|，0x≤10，－12x＋6，x10，若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则abc的取值范围是________．画出函数f(x)的图象，再画出直线y＝d(0d1)，如图所示，直观上知0a1,1b10,10c12，再由|lga|＝|lgb|，得－lga＝lgb，从而得ab＝1，则10abc12.(10,12)思维启迪解析答案探究提高动画展示题型分类·深度剖析题型三函数图象及应用通过图形可以发现a，b，c所在的区间，再把绝对值符号去掉，就能发现ab＝1，这样利用数形结合就可把问题化难为易了．【例3】已知函数f(x)＝|lgx|，0x≤10，－12x＋6，x10，若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则abc的取值范围是________．(10,12)思维启迪解析答案探究提高变式训练3已知不等式x2－logax0，当x∈0，12时恒成立，求实数a的取值范围．解由x2－logax0，得x2logax.题型分类·深度剖析设f(x)＝x2，g(x)＝logax.由题意知，当x∈0，12时，函数f(x)的图象在函数g(x)的图象的下方，如图，可知0a1，f12≤g12，即0a1，122≤loga12，解得116≤a1.∴实数a的取值范围是116，1.动画展示【例4】定义在R上的增函数y＝f(x)对任意x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．(1)求f(0)；(2)求证：f(x)为奇函数；(3)若f(k·3x)＋f(3x－9x－2)0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．思维启迪解析探究提高题型分类·深度剖析题型四函数的值域与不等式恒成立问题题型分类·深度剖析题型四(1)赋值法是解决抽象函数问题的常用方法，第(1)(2)两问可用赋值法解决．(2)将恒成立问题转化成函数最值问题．函数的值域与不等式恒成立问题【例4】定义在R上的增函数y＝f(x)对任意x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．(1)求f(0)；(2)求证：f(x)为奇函数；(3)若f(k·3x)＋f(3x－9x－2)0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．思维启迪解析探究提高题型分类·深度剖析题型四函数的值域与不等式恒成立问题【例4】定义在R上的增函数y＝f(x)对任意x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．(1)求f(0)；(2)求证：f(x)为奇函数；(3)若f(k·3x)＋f(3x－9x－2)0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．(1)解令x＝y＝0，得f(0＋0)＝f(0)＋f(0)，即f(0)＝0.(2)证明令y＝－x，得f(x－x)＝f(x)＋f(－x)，又f(0)＝0，则有0＝f(x)＋f(－x)，即f(－x)＝－f(x)对任意x∈R成立，所以f(x)是奇函数．(3)解方法一因为f(x)在R上是增函数，又由(2)知f(x)是奇函数．f(k·3x)－f(3x－9x－2)＝f(－3x＋9x＋2)，所以k·3x－3x＋9x＋2，32x－(1＋k)·3x＋20对任意x∈R成立．令t＝3x0，问题等价于t2－(1＋k)t＋20对任意t0恒成立．令f(t)＝t2－(1＋k)t＋2，其对称轴为x＝1＋k2，思维启迪解析探究提高题型分类·深度剖析题型四函数的值域与不等式恒成立问题【例4】定义在R上的增函数y＝f(x)对任意x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．(1)求f(0)；(2)求证：f(x)为奇函数；(3)若f(k·3x)＋f(3x－9x－2)0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．当1＋k20即k－1时，f(0)＝2