2018届高中数学必修(人教版)离散型随机变量的分布列1课件

问题1某纺织公司的某次产品检验，在可能含有次品的100件产品中任意抽出4件，那么其中含有的次品数可能是哪几种结果？某射击运动员在射击训练中，其中某次射击可能出现命中的环数情况有哪些？问题2（0环、1环、2环、···、10环）共11种结果（0件、1件、2件、3件、4件）共5种结果“随机试验”的概念一般地，一个试验如果满足下列条件：①试验可以在相同的情形下重复进行；②试验的所有可能结果是明确可知的，并且不只一个；③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果这种试验就是一个随机试验，为了方便起见，也简称试验前进一、随机变量1、定义随机试验的结果可以用一个变量来表示，则称此变量为随机变量，常用、2、随机变量的分类①离散型随机变量：②连续型随机变量：的取值可一、一列出可以取某个区间内的一切值3、随机变量的运算若是随机变量，则也是随机变量．ba（其中、ab等表示﹒是常数）所谓随机变量，即是随机试验的试验结果和实数之间的一个对应关系，这种对应关系是人为建立起来的，但又是客观存在的这与函数概念的本质是一样的，只不过在函数概念中，函数f(x)的自变量x是实数，而在随机变量的概念中，随机变量ε的自变量是试验结果你能总结随机变量ξ的特点吗？(1)可以用数量来表示；(2)试验前可以判断其可能出现的所有值；(3)在试验前不能确定取何值。返回写出下列各随机变量可能的取值，并说明随机变量所取值所表示的随机试验的结果：（1）从10张已编号的卡片（从1号到10号）中任取1张，被取出的卡片的号数．（2）一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球数．（3）抛掷两个骰子，所得点数之和．（4）接连不断地射击，首次命中目标需要的射击次数．（5）某一自动装置无故障运转的时间．（6）某林场树木最高达30米，此林场树木的高度．（＝1、2、3、···、n、···）（＝2、3、4、···、12）（取内的一切值）,0（取内的一切值）30,0（＝1、2、3、···、10）（＝0、1、2、3、4）离散型连续型返回某人去商场为所在公司买玻璃水杯若干只，公司要求至少要买50只，但不得超过80只．商场有优惠规定：一次购买这种小于或等于50只不优惠，大于50只的，超出部分按原价的7折优惠，已知原来的水杯价格是每只6元．这个人一次购买水杯的只数是一个随机变量，那么他所付的款额是否也是一个随机变量呢？这两个随机变量有什么关系？7.06)50(6502163002796返回课堂练习⑴掷两枚均匀硬币一次，则正面个数与反面个数之差的可能的值有．⑵袋中有大小相同的5个小球，分别标有1、2、3、4、5五个号码，现在在有放回的条件下取出两个小球，设两个小球号码之和为，则所有可能值的个数是个；“”表示．4－2、0、2“第一次抽1号、第二次抽3号，或者第一次抽1号、第二次抽3号，或者第一次、第二次都抽2号．9引例抛掷一枚骰子，所得的点数有哪些值？取每个值的概率是多少？解：6161616161)4(P)2(P)3(P)5(P)6(P61)1(P则P126543616161616161⑵求出了的每一个取值的概率．⑴列出了随机变量的所有取值．的取值有1、2、3、4、5、6前进二、离散型随机变量的分布列设随机变量的所有可能的取值为则称表格,,,,,,321nxxxx的每一个取值的概率为，ix),2,1(iiipxP)(P1xix2x······1p2pip······为随机变量的概率分布，简称的分布列．注：1、分布列的构成⑴列出了随机变量的所有取值．⑵求出了的每一个取值的概率．2、分布列的性质⑴,2,1,0ipi⑵121pp返回一袋中装有6个同样大小的小球，编号为1、2、3、4、5、6，现从中随机取出3个小球，以表示取出球的最大号码，求的分布列．例1：解：”3“表示其中一个球号码等于“3”，另两个都比“3”小∴)3(P362211CCC201”4“∴)4(P362311CCC203”5“∴)5(P362411CCC103”6“∴)6(P362511CCC21∴随机变量的分布列为：P654320120310321的所有取值为：3、4、5、6．表示其中一个球号码等于“4”，另两个都比“4”小表示其中一个球号码等于“5”，另两个都比“5”小表示其中一个球号码等于“3”，另两个都比“3”小返回课堂练习：1、某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%，现从一批产品中任意地连续取出2件，求其中的次品数的分布列．3、设随机变量的分布列为则的值为．,31)(iaiP3,2,1ia2、设随机变量的分布列如下：P4321613161p则的值为．p311327返回例2：已知随机变量的分布列如下：P－2－13210121611213141121分别求出随机变量⑴21122；⑵的分布列．解：⑴由211可得1的取值为－1、21、0、21、1、23且相应取值的概率没有变化∴的分布列为：1P－1101216112131411212121231返回例2：已知随机变量的分布列如下：P－2－13210121611213141121分别求出随机变量⑴21122；⑵的分布列．解：∴的分布列为：2⑵由可得2的取值为0、1、4、922)1()1()1(2PPP)0()0(2PP311214131)2()2()4(2PPP6112141)3()9(2PP121P09412131411312离散型随机变量的分布列(二)一、复习引入：问题1：抛掷一个骰子，设得到的点数为ξ，则ξ的取值情况如何？ξ取各个值的概率分别是什么？ξp213456616161616161问题2：连续抛掷两个骰子，得到的点数之和为ξ，则ξ取哪些值？各个对应的概率分别是什么？ξp42356789101112361362363364365366365364363362361表中从概率的角度指出了随机变量在随机试验中取值的分布状况，称为随机变量的概率分布。如何给出定义呢？二、离散型随机变量的分布列123,,,,ixxxxξx1x2…xi…pp1p2…pi…称为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列。则表(1,2,)ixi()iiPxpξ取每一个值的概率设离散型随机变量ξ可能取的值为1、概率分布（分布列）根据随机变量的意义与概率的性质，你能得出分布列有什么性质？离散型随机变量的分布列具有下述两个性质：一般地，离散型随机变量在某一范围内的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和。，，，321,0).1(ipi1).2(321ppp例、某一射手射击所得环数的分布列如下：ξ45678910p0.020.040.060.090.280.290.22求此射手“射击一次命中环数≥7”的概率练习、随机变量Ξ的分布列为求常数a。解：由离散型随机变量的分布列的性质有20.160.31105aaa解得：910a35a（舍）或ξ-10123p0.16a/10a2a/50.3()kknknPkCpqξ01…k…np……00nnCpq111nnCpqkknknCpq0nnnCpq(;,)kknknCpqbknp~(,)Bnp我们称这样的随机变量ξ服从二项分布，记作,其中n，p为参数,并记如果在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是多少？在这个试验中，随机变量是什么？2、二项分布其中k=0,1,…,n.p=1-q.于是得到随机变量ξ的概率分布如下：例1：一个口袋里有5只球,编号为1,2,3,4,5,在袋中同时取出3只,以ξ表示取出的3个球中的最小号码,试写出ξ的分布列.解:随机变量ξ的可取值为1,2,3.当ξ=1时,即取出的三只球中的最小号码为1,则其它两只球只能在编号为2,3,4,5的四只球中任取两只,故有P(ξ=1)==3/5;3524/CC同理可得P(ξ=2)=3/10;P(ξ=3)=1/10.因此,ξ的分布列如下表所示ξ123p3/53/101/10例2:1名学生每天骑自行车上学,从家到学校的途中有5个交通岗,假设他在交通岗遇到红灯的事件是独立的,并且概率都是1/3.(1)求这名学生在途中遇到红灯的次数ξ的分布列.(2)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率.解:(1)ξ∽B(5,1/3),ξ的分布列为P(ξ=k)=,k=0,1,2,3,4,5.kkkC55)32()31((2)所求的概率:P(ξ≥1)=1-P(ξ=0)=1-32/243=211/243.例3：将一枚骰子掷2次,求下列随机变量的概率分布.(1)两次掷出的最大点数ξ;(2)两次掷出的最小点数η;(3)第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数之差ζ.解:(1)ξ=k包含两种情况,两次均为k点,或一个k点,另一个小于k点,故P(ξ=k)=,k=1,2,3,4,5,6.3612662)1(1kk(3)ζ的取值范围是-5,-4,…，4，5.ζ=-5,即第一次是1点，第二次是6点；……，从而可得ζ的分布列是：(2)η=k包含两种情况,两次均为k点,或一个k点,另一个大于k点,故P(η=k)=,k=1,2,3,4,5,6.36213662)6(1kkζ-5-4-3-2-1012345p361362363364365366365364363362361例3.（2000年高考题）某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%．现从一批产品中任意地连续取出2件，写出其中次品数ξ的概率分布．解：依题意，随机变量ξ～B(2，5%)．所以，0.00251005C2)P(ζ0.095100951005C1)P(ζ0.9025,10095C0)P(ζ22212202因此，次品数ξ的概率分布是ξ012P0.90250.0950.0025例4、在一袋中装有一只红球和九只白球。每次从袋中任取一球取后放回，直到取得红球为止，求取球次数ξ的分布列。分析：袋中虽然只有10个球，由于每次任取一球，取后又放回，因此应注意以下几点：(1)一次取球两个结果：取红球A或取白球Ā，且P(A)=0.1；(2)取球次数ξ可能取1，2，…；(3)由于取后放回。因此，各次取球相互独立。1.09.0)()()()()()(111kkkAPAPAPAPAAAAPkP3.几何分布在次独立重复试验中，某事件A第一次发生时所作的试验次数ξ也是一个取值为正整数的随机变量。“ξ=k”表示在第k次独立重复试验时事件A第一次发生。如果把第k次实验时事件A发生记为Ak，p（Ak）=p，那么于是得到随机变量ξ的概率分布如下：pqppAPAPAPAPAPAAAAAPkPkkkKkK1113211321)1()()()()()()()(（k=0,1,2…,q=1-p.）ξ123…k…Pppqpq2…pqk-1…称ξ服从几何分布，并记g(k,p)=p·qk-1检验p1+p2+…=1例(1)某人射击击中目标的概率是0.2，射击中每次射击的结果是相互独立的，求他在10次射击中击中目标的次数不超过5次的概率（精确到0.01）。例(2)某人每次投篮投中的概率为0.1，各次投篮的结果互相独立。求他首次投篮投中时投篮次数的分布列，以及他在5次内投中的概率（精确到0.01）。返回从一批有10个合格品与3个次品的产品中，一件一件地抽取产品，设各个产品被抽到的可能性相同，在下列三种情况下，分别求出直到取出合格品为