2018届高中数学必修(人教版)离散型随机变量的方差课件

2.3.2离散型随机变量的方差复习引入1.随机变量如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量，随机变量常用希腊字母、等表示.复习引入3.连续型随机变量对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量.2.离散型随机变量对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量.复习引入4.离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续性随机变量的结果不可以一一列出.若是随机变量，是常数，则也是随机变量奎屯王新敞新疆.baba，，复习引入5.分布列x1x2…xi…PP1P2…Pi…为随机变量的概率分布，简称的分布列.设离散型随机变量可能取得值为x1，x2，…，x3，…，取每一个值xi（i=1，2，…）的概率为P(=xi)=pi，则称表6.分布列的两个性质.1)2(;,2,1,0)1(21ppipi复习引入7.离散型随机变量的二项分布：01…k…nP……nnqpC00111nnqpCknkknqpC0qpCnnn).(),(~pnkbqpCpnBknkkn，；，并记复习引入8.离散型随机变量的几何分布：123…k…Ppqpq2p…qk-1p….1,2,1,0),(1pqkpqpkgk，，其中复习引入9.数学期望：一般地，若离散型随机变量的概率分布为x1x2…xn…Pp1p2…pn…则称nniipxpxpxpxEX2211为随机变量的均值或数学期望，简称期望.均值或数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平.复习引入10.平均数、均值：一般地，在有限取值离散型随机变量的概率分布中，令p1＝p2＝…＝pn，则有p1＝p2＝…＝pn＝,1n,1)(21nxxxEn所以的数学期望又称为平均数、均值.复习引入11.期望的一个性质：baEbaE)(.),(~.12npEpnB，则若新课讲授1.方差:称为随机变量的均方差，简称为方差，式中的E是随机变量的期望．nnpExpExpExD2222121)()()(对于离散型随机变量，如果它所有可能取的值是x1，x2，…，xn，…，且取这些值的概率分别是p1，p2，…，pn，…，那么，新课讲授2.标准差:.的标准差，记作叫做随机变量的算术平方根DDDabaD2)()1(22)()2(EED3.方差的性质:)1(),(~)3(pnpDpnB，则若新课讲授4.其它:(1)随机变量的方差的定义与一组数据的方差的定义式是相同的；(2)随机变量的方差、标准差也是随机变量的特征数，它们都反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度；(3)标准差与随机变量本身有相同的单位，所以在实际问题中应用更广泛.例题讲解例1.随机抛掷一枚质地均匀的骰子，求向上一面的点数的均值、方差和标准差.例题讲解例2.有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：甲单位不同职位月工资X1/元1200140016001800获得相应职位的概率P10.40.30.20.1乙单位不同职位月工资X2/元1000140018002000获得相应职位的概率P20.40.30.20.1根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？例题讲解例3.设随机变量的分布列为12…nP…n1n1n1求D.例题讲解例4.已知离散型随机变量1的概率分布为11234567P71717171717171离散型随机变量2的概率分布为23.73.83.944.14.24.3P71717171717171求这两个随机变量期望、均方差与标准差.例题讲解例5.甲、乙两射手在同一条件下进行射击，分布列如下：射手甲击中环数8，9，10的概率分别为0.2，0.6，0.2；射手乙击中环数8，9，10的概率分别为0.4，0.2，0.24.用击中环数的期望与方差比较两名射手的射击水平.例题讲解例6.A、B两台机床同时加工零件，每生产一批数量较大的产品时，出次品的概率如下表所示：次品数10123概率P0.70.20.060.04次品数20123概率P0.80.060.040.10问哪一台机床加工质量较好.奎屯王新敞新疆课堂练习)(,6.18),(~.1的值分别是则，，，已知pnDEpnB0.801.D0.201.C0.402.B0.8001.A和和和和课堂练习)(,6.18),(~.1的值分别是则，，，已知pnDEpnB0.801.D0.201.C0.402.B0.8001.A和和和和D课堂练习2.一盒中装有零件12个，其中有9个正品，3个次品，从中任取一个，如果每次取出次品就不再放回去，再取一个零件，直到取得正品为止．求在取得正品之前已取出次品数的期望．3.有一批数量很大的商品的次品率为1%，从中任意地连续取出200件商品，设其中次品数为，求E，D.奎屯王新敞新疆4.设事件A发生的概率为p，证明事件A在一次试验中发生次数的方差不超过1/4.奎屯王新敞新疆课堂练习5.有A、B两种钢筋，从中取等量样品检查它们的抗拉强度，指标如下：A110120125130135P0.10.20.40.10.2B100115125130145P0.10.20.40.10.2其中A、B分别表示A、B两种钢筋的抗拉强度.在使用时要求钢筋的抗拉强度不低于120，试比较A、B两种钢筋哪一种质量较好.课堂练习6.在有奖摸彩中，一期(发行10000张彩票为一期)有200个奖品是5元的，20个奖品是25元的，5个奖品是100元的.在不考虑获利的前提下，一张彩票的合理价格是多少元？课堂练习课堂小结1.求离散型随机变量的方差、标准差的步骤：①理解的意义，写出可能取的全部值；②求取各个值的概率，写出分布列；③根据分布列，由期望的定义求出E；④根据方差、标准差的定义求出D、.若～B(n，p)，则不必写出分布列，直接用公式计算即可．2.对于两个随机变量1和2，在E1和E2相等或很接近时，比较D1和D2，可以确定哪个随机变量的性质更适合生产生活实际，适合人们的需要.课堂小结课后作业1.设～B(n、p)，且E＝12，D＝4，求n、p.).31,6;2()31,6(~.2bB，求即服从二项分布，已知随机变量课后作业3.已知甲、乙两名射手在一次射击中的得分为两个相互独立的随机变量和，已知和的分布列如下：(注得分越大，水平越高)试分析甲、乙技术状况.123pa0.10.6123p0.3b0.3