高中一轮复习__含绝对值的函数

1学案17含绝对值的函数一、课前准备：【自主梳理】含绝对值的函数本质上是分段函数，往往需要先去绝对值再结合函数图像进行研究，主要有以下3类：1．形如)(xfy的函数，由于0)(0)()()()(xfxfxfxfxfy，因此研究此类函数往往结合函数图像，可以看成由)(xfy的图像在x轴上方部分不变，下方部分关于x轴对称得到；2．形如)(xfy的函数，此类函数是偶函数，因此可以先研究0x的情况，0x的情况可以根据对称性得到；3．函数解析式中部分含有绝对值，如axxyaxy2,1等，这种函数是普通的分段函数，一般先去绝对值，再做出图像进行研究．【自我检测】1．函数13xy的单调增区间为_．2．函数xylg的单调减区间为_______．3．方程ax1有两个不同的实数根，则实数a的取值范围是___________．4．函数xay在)0,(上是增函数，则a的取值范围是___________．5．函数11xxy的值域为___________．6．函数qpxxxxf)(是奇函数的充要条件是___________．二、课堂活动：【例1】填空题：（1）已知函数f（x）＝loga|x|在（0，＋∞）上单调递增，则f（－2）f（a＋1）．（填写“”，“＝”，“”之一）．（2）函数2lnxy的图像与函数1y的图像的所有交点的横坐标之和为________．（3）函数xy21log的定义域为],[ba，值域为[0,2]，则b-a的最小值为_______．2（4）关于函数)0(1lg)(2xxxxf，有下列命题：①其图像关于y轴对称；②)(xf的最小值为lg2；③)(xf的递增区间为（-1,0）；④)(xf没有最大值．其中正确的是_____________（把正确的命题序号都填上）．【例2】设a为实数，函数Rxaxxxf,1)(2（1）若函数)(xf是偶函数，试求a的值；（2）在（1）的条件下，求)(xf的最小值．【例3】设函数aRxaxxxf,(2)(2为常数）（1）a=2时，讨论函数)(xf的单调性；（2）若a-2，函数)(xf的最小值为2，求a的值．三、课后作业1．函数12xy关于直线___________对称．2．函数baxxxf||)(是奇函数，则a________；b___．3．关于x的方程axx232有4个不同实数解，则a的取值范围是__________．4．函数2xxy的递减区间是_______．5．函数)4(log)(2xxf的值域为__________．6．函数xxxxycoscossinsin的值域是___________．7．已知01a，则方程|||log|xaax的实数解的个数是___________．8．关于x的方程0121mx有唯一实数解，则m的值为___________．39．已知fx是定义在R上的偶函数，且当0x时，21xfxx，若对任意实数1,22t，都有10ftaft恒成立，则实数a的取值范围是.10．已知函数)1,0(1log)(aaxxfa，若1234xxxx，且12()()fxfx34()()fxfx，则12341111xxxx.11．已知函数12)(,)(2axxxgaxxf（a为正常数），且函数)(xf与)(xg的图像在y轴上的截距相等．（1）求a的值；（2）求函数)(xf+)(xg的单调递增区间．12．已知函数2|43|yxx.（1）研究函数的单调性；（2）求函数在[0,]t上的值域（t0）.413．（已知函数baxaxxg12)(2（0a）在区间[2,3]上有最大值4和最小值1．设()()gxfxx．（1）求a、b的值；（2）若不等式02)2(xxkf在]1,1[x上恒成立，求实数k的取值范围；（3）若03|12|2|12|kkfxx有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．5参考答案：【自我检测】1.,312.)0,(3.),0(4.（0,1）5.),2[6.0q.课堂活动例1.（1）；（2）4；（3）43；（4）①②④.例2.（1）由Rxxfxf对)()(成立得0a；（2）0x时，1)(2xxxf是增函数，最小值为1)0(f，由)(xf是偶函数，关于y轴对称可知，函数)(xf在R上的最小值为1)0(f.例3.（1）2a时，11222222)(222xxxxxxxxxf，结合图像知，函数)(xfy的单调增区间为),1[，减区间为]1,(；（2）2222)(22axaxaxxaxxxf，12,2aa，结合图像可得当2a时函数)(xfy的最小值为1)1(af=2，解得a=3符合题意；当22a时函数)(xfy的最小值为24)2(2aaf，无解；综上，a=3.6课后作业1.21x；2.0,0；3.)41,0(；4.),21[]0,21[和；5.]2,(；6.{2,0，-2}；7.2；8.-2;9．,30,10．211.（1）1a；（2）减区间]21,(，增区间),21[12.（1）增区间），和3[]2,1[，减区间]3,2[]1,(和；（2）10t时，值域为]3,34[2tt；41t，时，值域为]3,0[；4t时，值域为]34,0[2tt.13．解：（1）abxaxg1)1()(2，因为0a，所以)(xg在区间]3,2[上是增函数，故4)3(1)2(gg，解得01ba．（2）由已知可得21)(xxxf，所以02)2(xxkf可化为xxxk22212，化为kxx2122112，令xt21，则122ttk，因]1,1[x，故2,21t，记)(th122tt，因为1,21t，故min0ht，所以k的取值范围是,0．（3）原方程可化为0)12(|12|)23(|12|2kkxx，令tx|12|，则),0(t，0)12()23(2ktkt有两个不同的实数解1t，2t，7其中101t，12t，或101t，12t．记)12()23()(2ktktth，则0)1(012khk①或122300)1(012kkhk②解不等组①，得0k，而不等式组②无实数解．所以实数k的取值范围是),0(．