2013高三数学文《优化方案》

栏目导引第十章统计与算法初步、框图教材回扣夯实双基考点探究讲练互动知能演练轻松闯关考向瞭望把脉高考§10.2用样本估计总体栏目导引第十章统计与算法初步、框图教材回扣夯实双基考点探究讲练互动知能演练轻松闯关考向瞭望把脉高考教材回扣夯实双基基础梳理1．统计图表统计图是表达和分析数据的重要工具，常用的统计图表有频率分布直方图、扇形统计图、折线统计图、茎叶图等．2．用样本的数字特征估计总体的数字特征(1)众数、中位数、平均数栏目导引第十章统计与算法初步、框图教材回扣夯实双基考点探究讲练互动知能演练轻松闯关考向瞭望把脉高考众数：在一组数据中，出现次数______的数据叫作这组数据的众数．中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在__________位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫作这组数据的_________平均数：样本数据的算术平均数．即x＝__________________在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该_______最多最中间中位数．1n(x1＋x2＋…＋xn)．相等．栏目导引第十章统计与算法初步、框图教材回扣夯实双基考点探究讲练互动知能演练轻松闯关考向瞭望把脉高考(2)样本方差、标准差标准差s＝1n[x1－x2＋x2－x2＋…＋xn－x2]，其中xn是样本数据的第n个，n是__________，x是_____________________是反映总体波动大小的特征数，样本方差是标准差的_________-通常用样本方差估计总体方差，当样本容量接近总体容量时，样本方差很接近总体方差．样本容量平均数．标准差平方．栏目导引第十章统计与算法初步、框图教材回扣夯实双基考点探究讲练互动知能演练轻松闯关考向瞭望把脉高考3．用样本估计总体(1)我们对总体作出的估计一般分成两种．一种是用样本的频率分布估计_____________另一种是用样本的数字特征估计____________________总体的分布．总体的数字特征．栏目导引第十章统计与算法初步、框图教材回扣夯实双基考点探究讲练互动知能演练轻松闯关考向瞭望把脉高考(2)在频率分布直方图中，纵轴表示_______，数据落在各小组内的频率用各小长方形的面积表示，各小长方形的面积总和________.(3)连结频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图．随着________的增加，作图时所分的_______增加，相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条光滑的曲线，统计中称之为总体密度曲线，它能够更加精确地反映出总体在各个范围内取值的百分比．频率组距等于1样本容量组数栏目导引第十章统计与算法初步、框图教材回扣夯实双基考点探究讲练互动知能演练轻松闯关考向瞭望把脉高考思考探究现实中的总体所包含个体数往往是很多的，如何求得总体的平均数和标准差呢？提示：通常的做法是用样本的平均数和标准差去估计总体的平均数和标准差，这与用样本的频率分布来近似地代替总体分布是类似的，只要样本的代表性好，这样做就是合理的，也是可以接受的．栏目导引第十章统计与算法初步、框图教材回扣夯实双基考点探究讲练互动知能演练轻松闯关考向瞭望把脉高考课前热身1．(2010·高考山东卷)样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3.若该样本的平均值为1，则样本方差为()A.65B.65C.2D．2栏目导引第十章统计与算法初步、框图教材回扣夯实双基考点探究讲练互动知能演练轻松闯关考向瞭望把脉高考解析：选D.由样本平均值为1，知15(a＋0＋1＋2＋3)＝1，故a＝－1.∴样本方差s2＝15[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝15(4＋1＋0＋1＋4)＝2.栏目导引第十章统计与算法初步、框图教材回扣夯实双基考点探究讲练互动知能演练轻松闯关考向瞭望把脉高考2．(2012·吉安调研)某雷达测速区规定：凡车速大于或等于70km/h的汽车视为“超速”,并将受到处罚，如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可以看出被处罚的汽车大约有()栏目导引第十章统计与算法初步、框图教材回扣夯实双基考点探究讲练互动知能演练轻松闯关考向瞭望把脉高考A．30辆B．40辆C．60辆D．80辆答案：B栏目导引第十章统计与算法初步、框图教材回扣夯实双基考点探究讲练互动知能演练轻松闯关考向瞭望把脉高考3．(教材习题改编)下表给出了小强和何飞近10场篮球比赛的得分情况：他们在这10场比赛中的平均得分为________,________发挥得稳定．答案：14何飞栏目导引第十章统计与算法初步、框图教材回扣夯实双基考点探究讲练互动知能演练轻松闯关考向瞭望把脉高考4．在某次考试中，要对甲、乙两名同学的学习成绩进行检查，甲同学的平均得分x甲＝76分，方差s2甲＝4分2，乙同学的平均得分x乙＝77分，方差s2乙＝10分2，则________同学平均成绩好，________同学各科发展均衡．解析：x代表平均水平，由于x甲x乙，故乙同学的平均成绩好；s2表示相对于平均成绩的波动程度的大小，s2甲s2乙，故甲同学各科发展均衡．答案：乙甲栏目导引第十章统计与算法初步、框图教材回扣夯实双基考点探究讲练互动知能演练轻松闯关考向瞭望把脉高考考点1频率分布直方图的绘制及应用考点探究讲练互动考点突破例1(2010·高考湖北卷)为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量(单位：kg)，并将所得数据分组，画出频率分布直方图(如图所示)．栏目导引第十章统计与算法初步、框图教材回扣夯实双基考点探究讲练互动知能演练轻松闯关考向瞭望把脉高考(1)在下面的表格中填写相应的频率；栏目导引第十章统计与算法初步、框图教材回扣夯实双基考点探究讲练互动知能演练轻松闯关考向瞭望把脉高考分组频率[1.00，1.05)[1.05，1.10)[1.10，1.15)[1.15，1.20)[1.20，1.25)[1.25，1.30)栏目导引第十章统计与算法初步、框图教材回扣夯实双基考点探究讲练互动知能演练轻松闯关考向瞭望把脉高考(2)估计数据落在[1.15，1.30)中的概率为多少;(3)将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条，请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数.栏目导引第十章统计与算法初步、框图教材回扣夯实双基考点探究讲练互动知能演练轻松闯关考向瞭望把脉高考【解】(1)根据频率分布直方图可知，频率＝组距×频率组距，故可得下表：分组频率[1.00，1.05)0.05[1.05，1.10)0.20[1.10，1.15)0.28[1.15，1.20)0.30[1.20，1.25)0.15[1.25，1.30)0.02栏目导引第十章统计与算法初步、框图教材回扣夯实双基考点探究讲练互动知能演练轻松闯关考向瞭望把脉高考(2)0.30＋0.15＋0.02＝0.47，所以数据落在[1.15，1.30)中的概率约为0.47.(3)120×1006＝2000，所以估计该水库中鱼的总条数为2000.栏目导引第十章统计与算法初步、框图教材回扣夯实双基考点探究讲练互动知能演练轻松闯关考向瞭望把脉高考【规律小结】用频率分布直方图解决相关问题时，应正确理解图表中各个量的意义,识图掌握信息是解决该类问题的关键．频率分布直方图有以下几个要点：(1)纵轴表示频率/组距；(2)频率分布直方图中各长方形高的比也就是其频率之比；(3)直方图中每一个矩形的面积是样本数据落在这个区间上的频率,所有的小矩形的面积之和等于1，即频率之和为1.栏目导引第十章统计与算法初步、框图教材回扣夯实双基考点探究讲练互动知能演练轻松闯关考向瞭望把脉高考备选例题(教师用书独具)从全校参加科技知识竞赛的学生试卷中，抽取一个样本，考察竞赛的成绩分布.将样本分成5组，绘成频率分布直方图(如图),图中从左到右各小组的长方形的高的比是1∶3∶6∶4∶2，最后边一组的频数是6.例栏目导引第十章统计与算法初步、框图教材回扣夯实双基考点探究讲练互动知能演练轻松闯关考向瞭望把脉高考请结合频率分布直方图提供的信息，解答下列问题：(1)样本的容量是多少？(2)列出频率分布表；栏目导引第十章统计与算法初步、框图教材回扣夯实双基考点探究讲练互动知能演练轻松闯关考向瞭望把脉高考(3)成绩落在哪个范围内的人数最多？并求该小组的频数、频率；(4)估计这次竞赛中，成绩不低于60分的学生占总人数的百分比．栏目导引第十章统计与算法初步、框图教材回扣夯实双基考点探究讲练互动知能演练轻松闯关考向瞭望把脉高考【解】(1)由于各组的组距相等，所以各组的频率与各小长方形的高成正比且各组频率的和等于1，那么各组的频率分别为116，316，616，416，216，设该样本容量为n，则6n＝216，所以样本容量为n＝48.栏目导引第十章统计与算法初步、框图教材回扣夯实双基考点探究讲练互动知能演练轻松闯关考向瞭望把脉高考(2)由以上得频率分布表如下：成绩频数频率[50.5，60.5)3116[60.5，70.5)9316[70.5，80.5)18616[80.5，90.5)12416[90.5，100.5)6216合计481栏目导引第十章统计与算法初步、框图教材回扣夯实双基考点探究讲练互动知能演练轻松闯关考向瞭望把脉高考(3)成绩落在[70.5，80.5)之间的人数最多，该组的频数和频率分别是18和38.(4)不低于60分的学生占总人数的百分比约为1－116×100%＝93.75%.栏目导引第十章统计与算法初步、框图教材回扣夯实双基考点探究讲练互动知能演练轻松闯关考向瞭望把脉高考变式训练1．高三年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：栏目导引第十章统计与算法初步、框图教材回扣夯实双基考点探究讲练互动知能演练轻松闯关考向瞭望把脉高考分组频数频率[85，95)①②[95，105)0.050[105，115)0.200[115，125)120.300[125，135)0.275[135，145)4③[145，155]0.050合计④栏目导引第十章统计与算法初步、框图教材回扣夯实双基考点探究讲练互动知能演练轻松闯关考向瞭望把脉高考栏目导引第十章统计与算法初步、框图教材回扣夯实双基考点探究讲练互动知能演练轻松闯关考向瞭望把脉高考(1)根据上面图表，①②③④处的数值分别为__________、________、________、________；(2)在所给的坐标系中画出区间[85，155]的频率分布直方图；(3)根据题中信息估计总体平均数，并估计总体落在[129，155]内的频率．栏目导引第十章统计与算法初步、框图教材回扣夯实双基考点探究讲练互动知能演练轻松闯关考向瞭望把脉高考解：(1)由题意和表中数据可知，随机抽取的人数为120.300＝40，由统计知识知④处应填1；③处应填440＝0.1；②处应填0.0025×10＝0.025；因此①处应填0.025×40＝1.(2)频率分布直方图如图．栏目导引第十章统计与算法初步、框图教材回扣夯实双基考点探究讲练互动知能演练轻松闯关考向瞭望把脉高考栏目导引第十章统计与算法初步、框图教材回扣夯实双基考点探究讲练互动知能演练轻松闯关考向瞭望把脉高考(3)利用组中值算得平均数为：90×0.025＋100×0.05＋110×0.2＋120×0.3＋130×0.275＋140×0.1＋150×0.05＝122.5；总体落在[129，155]中的频率约为610×0.275＋0.1＋0.05＝0.315.即总体平均数约为122.5，总体落在区间[129，155]内的频率约为0.315.栏目导引第十章统计与算法初步、框图教材回扣夯实双基考点探究讲练互动知能演练轻松闯关考向瞭望把脉高考考点2茎叶图的应用某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料,在自动包装传送带上每隔30分钟