高三一轮总复习理科数学新课标第10章-第5节

菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学·新课标（理科）第五节古典概型考纲传真1.理解古典概型及其概率计算公式.2.会计算一些随机事件所包含的基本事件数及事件发生的概率.菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学·新课标（理科）1.基本事件的特点1)任何两个基本事件是的.2)任何事件除不可能事件)都可以表示成的和.2.古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型.1)有限性：试验中所有可能出现的基本事件.2)等可能性：每个基本事件出现的可能性.互斥基本事件只有有限个相等菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学·新课标（理科）3.古典概型的概率公式PA)＝A包含的基本事件的个数.基本事件的总数菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学·新课标（理科）1.固基升华)判断下列结论的正误.正确的打“√”，错误的打“×”)1)在一次试验中，每个基本事件发生的可能性一定相等)2)“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型，其基本事件是“发芽与不发芽”)3)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个结果是等可能事件)4)在古典概型中，如果事件A中基本事件构成集合A，所有的基本事件构成集合I，则事件A的概率为cardAcardI)【答案】1)√2)×3)×4)√菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学·新课标（理科）2.人教A版教材习题改编)一个口袋内装有2个白球和3个黑球，则先摸出1个白球后放回的条件下，再摸出1个白球的概率是)A.23B.14C.25D.15【解析】先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率，实质上就是第二次摸到白球的概率，因为袋内装有2个白球和3个黑球，因此概率为25.【答案】C菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学·新课标（理科）3.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为)A.13B.12C.23D.34【解析】甲、乙两位同学参加3个小组的所有可能性有3×3＝9种，其中，甲、乙参加同一小组的情况有3种.故甲、乙参加同一个兴趣小组的概率P＝39＝13.【答案】A菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学·新课标（理科）4.2013·课标全国卷Ⅱ)从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是________.【解析】两数之和等于5有两种情况1,4)和2,3)，总的基本事件有1,2)，1,3)，1,4)，1,5)，2,3)，2,4)，2,5)，3,4)，3,5)，4,5)，共10种.∴P＝210＝0.2.【答案】0.2菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学·新课标（理科）5.从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机等可能)取两点，则该两点间的距离为22的概率是________.【解析】如图，在正方形ABCD中，O为中心，从O，A，B，C，D这五点中任取两点的情况有C25＝10种.∵正方形的边长为1，∴两点距离为22的情况有O，A)，O，B)，O，C)，O，D)4种，故P＝410＝25.【答案】25菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学·新课标（理科）考向1简单古典概型的概率【例1】2013·辽宁高考)现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答.试求：1)所取的2道题都是甲类题的概率；2)所取的2道题不是同一类题的概率.【思路点拨】分别求出基本事件的总数和所求事件所包含的基本事件个数，再利用古典概率公式计算.菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学·新课标（理科）【尝试解答】从6道题中任选2道共有C26＝15种)方法.1)记“若2道题都是甲类题”为事件A，事件A包含的基本事件有C24＝6种).则两道题都是甲类题的概率PA)＝615＝25.2)记“所取的2道题不是同一类题”事件为B，事件B包含的基本事件有C14C12＝8种)，则事件B的概率为PB)＝815.菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学·新课标（理科）规律方法11.计算古典概型的概率可分三步：1)算出基本事件的总个数n；2)求出事件A所包含的基本事件个数m；3)代入公式求出概率P.2.1)用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举.2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学·新课标（理科）变式训练1袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1,2,3；蓝色卡片两张，标号分别为1,2.1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；2)向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两种卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学·新课标（理科）【解】1)从5张卡片中任取两张，共有n＝C25＝10种方法，记“两张卡片颜色不同且标号之和小于4”为事件A，则A包含基本事件m＝C12C12－1＝3个，由古典概型概率公式，PA)＝mn＝310.2)从6张卡片中任取两张，共有n＝C26＝15个基本事件，记“两张卡片颜色不同且标号之和小于4”为事件B，则事件B包含基本事件总数m＝C11C12＋C13)＋C12C12－1)＝8，∴所求事件的概率PB)＝mn＝815.菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学·新课标（理科）考向2复杂古典概型的概率【例2】将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：1)两数中至少有一个奇数的概率；2)以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点x，y)在圆x2＋y2＝15的外部或圆上的概率.【思路点拨】1)运用“树状图”等列举法可确定基本事件的总数为36.2)第1)2)两问题均可转化为求对立事件的概率.菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学·新课标（理科）【尝试解答】一颗骰子先后抛掷2次，有6×6＝36个基本事件.1)记“两数中至少有一个奇数”为事件B，则事件B与“两数均为偶数”为对立事件，记为B.又B发生时，有m＝C13×C13＝9个基本事件.∴PB)＝m36＝936＝14，则PB)＝1－PB)＝34.因此，两数中至少有一个奇数的概率为34.菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学·新课标（理科）2)点x，y)在圆x2＋y2＝15的内部记为事件C，则C表示“点x，y)在圆x2＋y2＝15上或圆的外部”.又事件C包含基本事件：1,1)，1,2)，1,3)，2,1)，2,2)，2,3)，3,1)，3,2)共有8个.∴PC)＝836＝29，从而PC)＝1－PC)＝1－29＝79.∴点x，y)在圆x2＋y2＝15上或圆外部的概率为79.菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学·新课标（理科）规律方法21.本题易把2,4)和4,2)，1,2)和2,1)看成同一个基本事件，造成计算错误.2.求较复杂事件的概率问题，解题关键是理解题目的实际含义，把实际问题转化为概率模型，必要时将所求事件转化成彼此互斥事件的和，或者先求其对立事件的概率，进而再用互斥事件的概率加法公式或对立事件的概率公式求解.菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学·新课标（理科）变式训练2某小组共有A，B，C，D，E五位同学，他们的身高单位：米)及体重指标单位：千克/米2)如下表所示：ABCDE身高1.691.731.751.791.82体重指标19.225.118.523.320.91)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率；2)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率.菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学·新课标（理科）【解】1)从身高低于1.80的同学中任取2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：A，B)，A，C)，A，D)，B，C)，B，D)，C，D)，共6个.由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的.选到的2人身高都在1.78以下的事件有A，B)，A，C)，B，C)，共3个.因此选到的2人身高都在1.78以下的概率为P＝36＝12.菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学·新课标（理科）2)从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有A，B)，A，C)，A，D)，A，E)，B，C)，B，D)，B，E)，C，D)，C，E)，D，E)，共10个.由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的.选到的2人身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的事件有C，D)，C，E)，D，E)，共3个.因此选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率为P＝310.菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学·新课标（理科）图10－5－1考向3古典概型与统计的综合应用【例3】2013·广东高考)某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图10－5－1所示，其中茎为十位数，叶为个位数.1)根据茎叶图计算样本均值.2)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人.根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？3)从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率.菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学·新课标（理科）【思路方法】1)阅读茎叶图得出样本数据，利用平均数公式计算出样本均值.2)根据样本算出优秀工人的比例，再估计12人中优秀工人的个数.3)用组合数公式求出所有可能的组合的个数和符合条件的基本事件的个数，利用古典概型公式计算.菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学·新课标（理科）【尝试解答】1)由茎叶图，样本数据为17,19,20,21,25,30.∴样本均值为17＋19＋20＋21＋25＋306＝1326＝22.2)由1)知样本中优秀工人占的比例为26＝13，故推断该车间12名工人中有12×13＝4名优秀工人.3)设事件A“从该车间12名工人中，任取2人，恰有1名优秀工人”.则基本事件总数n＝C212＝66种，事件A包含基本事件数m＝C14C18＝32.∴恰有一名优秀工人的概率P＝mn＝3266＝1633.菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学·新课标（理科）规律方法31.本题求解的关键在于根据茎叶图准确提炼数据信息，进行统计与概率的正确计算.2.有关古典概型与统计结合的题型，已成为高考考查的热点，概率与统计结合题，无论是直接描述还是利用概率分布表，分布直方图，茎叶图等给出信息，只要能够从题中提炼出需要的信息，则此类问题即可解决.菜单高考体验·