高三一轮总复习理科数学新课标第2章-第7节

菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学·新课标（理科）第七节函数的图象考纲传真1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质．菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学·新课标（理科）1．利用描点法作函数图象方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、最值等)．(4)描点连线．菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学·新课标（理科）2．利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换：①左右平移：y＝f(x±a)(a＞0)的图象，可由y＝f(x)的图象向(＋)或向(－)平移单位而得到．②上下平移：y＝f(x)±b(b＞0)的图象，可由y＝f(x)的图象向(＋)或向(－)平移单位而得到．左右a个上下b个菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学·新课标（理科）(2)对称变换：①y＝f(－x)与y＝f(x)的图象关于对称．②y＝－f(x)与y＝f(x)的图象关于对称．③y＝－f(－x)与y＝f(x)的图象关于对称．④y＝|f(x)|的图象可将y＝f(x)的图象在x轴下方的部分，其余部分不变而得到；⑤y＝f(|x|)的图象可先作出y＝f(x)当x≥0时的图象，再作关于y轴的对称．y轴x轴原点折到x轴上方菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学·新课标（理科）(3)伸缩变换：①y＝Af(x)(A＞0)的图象，可将y＝f(x)图象上所有点的纵坐标变为，不变而得到．②y＝f(ax)(a＞0)的图象，可将y＝f(x)图象上所有点的横坐标变为，不变而得到．原来的A倍横坐标纵坐标原来的1a倍菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学·新课标（理科）1．(固基升华)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数y＝f(1－x)的图象，可由y＝f(－x)的图象向左平移1个单位得到()(2)函数y＝f(x)满足f(－x)＝f(x)和函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于y轴对称，这两种说法相同()菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学·新课标（理科）(3)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝f(|x|)的图象与y＝|f(x)|的图象相同()(4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称()【答案】(1)×(2)×(3)×(4)√菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学·新课标（理科）【解析】函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，且f(－x)＝－f(x)，因此函数f(x)是奇函数，故选C.2．(人教A版教材习题改编)函数f(x)＝1x－x的图象关于()A．y轴对称B．直线y＝－x对称C．原点对称D．直线y＝x对称【答案】C菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学·新课标（理科）3．函数y＝x|x|的图象大致是()【解析】y＝x|x|＝x2，x≥0，－x2，x＜0，故选A.【答案】A菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学·新课标（理科）4．(2013·湖北高考)小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是()菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学·新课标（理科）【解析】距学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速运动，故前段是直线段，途中停留时距离不变，后段加速，直线段比前段下降的快，故应选C.【答案】C菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学·新课标（理科）5．若关于x的方程|x|＝a－x只有一个解，则实数a的取值范围是________．【解析】在同一个坐标系中画出函数y＝|x|与y＝a－x的图象，如图所示．由图象知当a＞0时，方程|x|＝a－x只有一个解．【答案】(0，＋∞)菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学·新课标（理科）考向1作函数的图象【例1】作出下列函数的图象：(1)y＝(12)|x|；(2)y＝|log2(x＋1)|；(3)y＝2x－1x－1；(4)y＝x2－2|x|－1.【思路点拨】对于(1)(2)(4)可先去掉绝对值号化成分段函数，再分别画出函数的图象，也可通过图象变换画出函数图象．对于(3)可先化简解析式分离常数，再用图象变换画图．菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学·新课标（理科）【尝试解答】(1)作出y＝12x的图象，保留y＝12x图象中x≥0的部分，加上y＝12x的图象中x＞0部分关于y轴的对称部分，即得y＝12|x|的图象，如图①实线部分．①菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学·新课标（理科）(2)将函数y＝log2x的图象向左平移一个单位，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y＝|log2(x＋1)|的图象，如图②.②菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学·新课标（理科）(3)∵y＝2＋1x－1，故函数图象可由y＝1x图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位而得，如图③.③菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学·新课标（理科）(4)∵y＝x2－2x－1，x≥0，x2＋2x－1，x＜0，且函数为偶函数，先用描点法作出[0，＋∞)上的图象，再根据对称性作出(－∞，0)上的图象．得图象如图④.④菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学·新课标（理科）规律方法11.熟练掌握几种基本函数的图象，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数，形如y＝x＋1x的函数；2．掌握平移变换、对称变换、伸缩变换等常用的方法技巧，以简化作图过程；多次变换时，应确定好变换顺序．菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学·新课标（理科）变式训练1分别画出下列函数的图象：(1)y＝|lgx|；(2)y＝x＋2x＋3.【解】(1)∵y＝|lgx|＝lgx，x≥1，－lgx，0＜x＜1.∴函数y＝|lgx|的图象，如图①；①菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学·新课标（理科）(2)∵y＝x＋2x＋3＝1－1x＋3，可见原函数图象可由y＝－1x图象向左平移3个单位再向上平移1个单位而得，如图②.②菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学·新课标（理科）考向2识图与辨图【例2】(1)已知函数f(x)＝1lnx＋1－x，则y＝f(x)的图象大致为()(2)已知y＝f(2x＋1)是偶函数，则函数y＝f(2x)的图象关于直线________对称．菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学·新课标（理科）【思路点拨】(1)利用特殊点和变化趋势判断．(2)根据图象平移求解或根据偶函数的定义求解．【尝试解答】(1)当x＝1时，y＝1ln2－10，排除A；当x＝0时，y不存在，排除D；当x从负方向无限趋近0时，y趋向于－∞，排除C，选B.(2)法一函数y＝f(2x＋1)的图象是由函数y＝f(2x)的图象沿x轴方向，向左平移12个单位得到的，又y＝f(2x＋1)是偶函数，其图象关于y轴对称，所以函数y＝f(2x)的图象关于直线x＝12对称．菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学·新课标（理科）法二∵y＝f(2x＋1)是偶函数，∴f(－2x＋1)＝f(2x＋1)，∴f(1－x)＝f(1＋x)．故函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称，函数y＝f(2x)的图象关于直线x＝12对称．【答案】(1)B(2)x＝12菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学·新课标（理科）规律方法2知式选图的方法(1)从函数的定义域，判断图象左右的位置；从函数的值域，判断图象上下的位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复；(5)从函数的特殊点，排除不合要求的图象．菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学·新课标（理科）变式训练2若本例中第(2)题，函数y＝f(2x＋1)是“偶函数”改为是“奇函数”，则函数y＝f(2x)的图象关于下列哪个点成中心对称()A．(1,0)B．(－1,0)C.12，0D.－12，0菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学·新课标（理科）【解析】∵y＝f(2x＋1)是奇函数，∴f(2x＋1)的图象关于原点(0,0)对称．又f(2x)的图象可由f(2x＋1)的图象向右平移12个单位得到．∴y＝f(2x)的图象关于点12，0成中心对称．【答案】C菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学·新课标（理科）考向3函数图象的应用【例3】利用函数图象，解关于x的方程：lgx＋lg(4－x)＝lg(a＋2x)，并讨论解的个数．【思路点拨】先把对数方程转化为整式方程，再讨论整式方程解的情况．菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学·新课标（理科）【尝试解答】lgx＋lg(4－x)＝lg(a＋2x)⇔x＞0，4－x＞0，a＋2x＞0，x4－x＝a＋2x⇔0＜x＜4，a＝－x2＋2x，菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学·新课标（理科）作出函数y＝－x2＋2x(0＜x＜4)的图象观察得，当a＞1或a≤－8时，方程无实数根；当－8＜a≤0或a＝1时，方程只有一个实数根，x＝1＋1－a；当0＜a＜1时，方程有两个不相等的实数根，x＝1±1－a.菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学·新课标（理科）规律方法31.本题易忽视x＞0，4－x＞0对x的制约．2．方程解的个数问题常转化为函数图象的交点个数问题来解决．3．不等式问题常转化为函数图象的上下关系问题来解决．菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学·新课标（理科）变式训练3(2013·临沂模拟)若函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x＋2)＝f(x)，且x∈[－1,1)时，f(x)＝|x|，则函数y＝f(x)的图象与函数y＝log4|x|的图象的交点的个数为________．菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学·新课标（理科）【解析】∵函数y＝f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，∴该函数的周期为2，又∵x∈[－1,1)时，f(x)＝|x|，∴可得到该函数的图象，在同一直角坐标系中，画出两函数的图象如图，可得交点有6个．【答案】6菜单高考体验·明考情课时作业自主落实·固基础典例探究·提知能高三一轮总复习数学·新课标（理科）一点注意图象变换是针对自变量x而言，如从f(－2x)的图象到f(－2x＋1)的图象，是向右平移12个单位，先作如下变形f(－2x＋1)＝f－2x－12