2015-2016年北京石景山初三上学期期末数学试题及答案

2015-2016年北京石景山初三上学期期末数学试题及答案石景山区2015—2016学年度第一学期初三期末试卷数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．若⊙O的半径为3，圆心O到直线l的距离为2，则直线l与⊙O的位置关系是A．相交B．相切C．相离D．无法确定2．两个相似三角形的相似比为1:2，若较小三角形的面积为1，则较大三角形的面积为A．8B．4C．2D．23．德育处王主任将10份奖品分别放在10个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小明等10位获“科技节活动先进个人”称号的同学．这些奖品中有5份是学习文具，3份是科普读物，2份是科技馆通票．小明同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是A．12B．35C．15D．3104．某校要举办国庆联欢会，主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体．如图，若舞台AB的长为20m，C为AB的一个黄金分割点（ACBC），则AC的长为（结果精确到0.1m）A．6.7mB．7.6mC．10mD．12.4m5．将抛物线21yx向左平移1个单位后，得到的抛物线的顶点坐标是A．2,0B．0,0C．1,1D．2,16．二次函数2(0)yaxbxca的图象如图所示，则下列关系式中正确的是A．0acB．20baxy–11–11OCABC．240bacD．0abc7．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若80AOC，则D的度数为A．80B．60C．50D．408．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若AC=4，BD=2，则1的余弦值为9．二次函数2(0)yaxbxca的部分图象如图所示，对称轴为直线1x，与x轴的一个交点为0,1，与y轴的交点为3,0，则方程20(0)axbxca的解为10．如图，正方形ABCD中，AB＝4cm，点E、F同时从C点出发，以1cm/s的速度分别沿CB-BA、CD-DA运动，到点A时停止运动．设运动时间为t(s)，△AEF的面积为S(cm2)，则S(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示为A．33B．21C．552D．55A．1xB．1xC．11x，32xD．11x，42xFEDCBAt/s66S/cm2842842o66t/sS/cm2842842O66t/sS/cm2842842O66t/sS/cm2842842OABCD1ODABC第7题第8题BDCOAxy3-11O二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共18分）11．若3sin2，则锐角为____________度．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，点B在y轴上，AB＝AO，反比例函数0kyxx的图象经过点A，若△ABO的面积为2，则k的值为_________．13．如果某人沿坡度1:3i的斜坡前进10m，那么他所在的位置比原来的位置升高了___________m．14．如图，折扇的骨柄OA的长为5a，扇面的宽CA的长为3a，折扇张开的角度为n，则扇面的面积为______________(用代数式表示)．15．根据函数学习中积累的知识与经验，请你构造一个函数，使其图象与x轴有交点，但与y轴无交点，这个函数表达式可以为_______________________．B16．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴上，点在x轴上，∠ABO=60°，若点D（1,0）且BD=2OD．把△ABO绕着点D逆时针旋转0180mm后，点B恰好落在初始Rt△ABO的边上，此时的点B记为B，则点B的坐标为_______．三、解答题（本题共6道小题，每小题5分，共30分）17．计算：02(3)4sin45cos302．18．已知：二次函数2yxbxc的图象过点1,8，0,3．（1）求此二次函数的表达式，并用配方法将其化为2yaxhk的形式；xyABODxyBOAAOC（2）画出此函数图象的示意图．19．《九章算术》中记载了这样一道题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代的语言表述为：“如果AB为⊙O的直径，弦CDAB于E，1AE寸，10CD寸，那么直径AB的长为多少寸？”请你补全示意图，并求出AB的长．20．中秋节来临，小红家自己制作月饼.小红做了三个月饼，1个芝麻馅，2个豆沙馅；小红的爸爸做了两个月饼，1个芝麻馅，1个豆沙馅（除馅料不同，其它都相同）.做好后他们请奶奶品尝月饼，奶奶从小红做的月饼中拿了一个，从小红爸爸做的月饼中拿了一个.请利用列表或画树状图的方法求奶奶拿到的月饼都是豆沙馅的概率.21．如图，Rt△ABC中，90ACB，5cos6A，D为AB上一点，且:1:2ADBD，若311BC，求CD的长．22．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数xmy的图象过点6,1A．（1）求反比例函数的表达式；（2）@co过点A的直线与反比例函数xmy图象的另一个交点为B，与x轴交于点P，若PBAP2，求点P的坐标．四、解答题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）23．如图，为了测量某电线杆（底部可到达）的高度，准备了如下的测量工具：①平面镜；②皮尺；③长为2米的标杆；④高为1.5m的测角仪（测量仰角、俯角的仪器），请根据你所设计的测量方案，回答下列问题：（1）画出你的测量方案示意图，并根据你的测量方案写出你所选用的测量工具；（2）结合你的示意图，写出求电线杆高度的思路．DBCA24．“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进了一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲．在义卖的过程中发现“这种文化衫每天的销售件数y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：31082036yxx”．如果义卖这种文化衫每天的利润为p（元），那么销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？25．如图，CE是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过点D作⊙O的切线，交CE延长线于点A，连接DE，过点O作OBED∥，交AD的延长线于点B，连接BC．（1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）若2AE，tan∠DEO=2，求AO的长．26．阅读下面材料：小天在学习锐角三角函数中遇到这样一个问题：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=22.5°，则tan22.5°=_________．小天根据学习几何的经验，先画出了几何图形（如图1），他发现22.5°不是特殊角，但它是特殊角45°的一半，若构造有特殊角的直角三角形，则可能解决这个问题.于是小天尝试着在CB边上截取CD=CA，连接AD（如图2），通过构造有特殊角（45°）的直角三角形，经过推理和计算使问题得到解决．请回答：tan22.5°=________________．参考小天思考问题的方法，解决问题：如图3，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=30°，请借助△ABC，构造出15°的角，并求出该角的正切值．EDOCAB图1图2BDBCAACBAC五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线1222mmxxy的对称轴是直线1x．（1）求抛物线的表达式；（2）点1,ynD，2,3yE在抛物线上，若21yy，请直接写出n的取值范围；（3）设点qpM,为抛物线上的一个动点，当12p时，点M关于y轴的对称点都在直线4kxy的上方，求k的取值范围．28．在正方形ABCD中，DE为正方形的外角∠ADF的角平分线，点G在线段AD上，过点G作PG⊥DE于点P，连接CP，过点D作DQ⊥PC于点Q，交射线PG于点H．（1）如图1，若点G与点A重合.①依题意补全图1；②判断DH与PC的数量关系并加以证明；（2）如图2，若点H恰好在线段AB上，正方形ABCD的边长为1，请写出求DP长的思路（可以不写出计算结果．．．．．．．．．）．图1图229．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，P是坐标系内任意一点，点P到⊙O的距离PS的定义如下：若点P与圆心O重合，则PS为⊙O的半径长；若点P与圆心O不图3FEGPDCBABCDPEFA(G)重合，作射线OP交⊙O于点A，则PS为线段AP的长度．图1为点P在⊙O外的情形示意图．xy11AOPxy11O（1）若点0,1B，1,1C，31,0D，则BS___；CS___；DS___；（2）若直线bxy上存在点M，使得2MS，求b的取值范围；（3）已知点P，Q在x轴上，R为线段PQ上任意．．一点．若线段PQ上存在一点T，满足T在⊙O内．且RTSS，直接写出满足条件的线段PQ长度的最大值．xy11O图1备用图2备用图3石景山区2015—2016学年度第一学期初三期末试卷数学答案及评分参考一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案ABDBACCDCD二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共18分）11．60；12．2；13．10；14．27120na；15．如11yx等；16．0,3或2,3（对一个给2分）．三、解答题（本题共6道小题，每小题5分，共30分）17.解：02(3)4sin45cos302=223114222…………………………….4分=364.…………..……………….5分18.解：（1）将0,3和1,8代入二次函数表达式，得43bc…….1分二次函数表达式为：243yxx配方得：221yx…………………3分（2）图象略………………5分19.解:示意图如图所示,…………………1分连接OC∵AB为⊙O的直径，且ABCD于点E，10CD，∴521CDCE.………2分∵1AE，设⊙O的半径为r寸,则OE为1r寸…………..3分在Rt△CEO中，由勾股定理得22251rr………4分解得13r，∴直径AB的长为26寸.………5分EDCBAO20．解：………………….3分所有可能的结果：（芝麻，芝麻），（芝麻，豆沙），（豆沙，芝麻），（豆沙，豆沙），（豆沙，芝麻），（豆沙，豆沙）.………..4分21==.63P都是豆沙馅…………………….5分21．解：过点D作ACDE于点E………….1分∵在Rt△ABC中，90ACB，65cosA，∴设xAC5，xAB6，由勾股定理得xBC11………2分∵113BC∴3x………3分∵:1:2ADBD，∴62xAD∵Rt△ABC中65cosA，∴5AE，勾股定理得11DE………4分∴10EACACE∴在Rt△DCE中，由勾股定理得111CD.….5分22．解：（1）由题意:解得6m∴反比例函数的表达式为6yx……………1分（2）当过点A的直线过第一、二、三象限时，分别过点A作xAD轴于点D，过点1B作xCB1轴于点C,可得111APDBPC△∽△∵112APPB且1,6AEDBCA豆沙豆沙豆沙芝麻芝麻芝麻豆沙豆沙芝麻爸爸小红开始∴12,3B,11,0P…………4分当过点A的直线过第一、二、四象限时，同理可求23,0P∴P点坐标为11,0P，23,0P…5分四、解答题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）23．解：方案一（1）示意图如图选用工具：测角仪、皮尺.………………..2分（2）①用测角仪测出∠ACE的角度;②用皮尺测量DB的长;③AE=DBtan∠ACE;④AB=AE+1.5.……………………………5分方案二（1）示意图如图.选用工具：长为2米的标杆、皮尺…...2分（2）①把2米的标杆EF如图放置;②测出在同一时刻标杆EF和电线杆AB的影长;③用相似