2017年中考数学湖南省永州市中考数学试含答案解析

2017年湖南省永州市中考数学试卷一、选择题(每小题4分，共10小题，合计40分)1.-8的绝对值是()A．8B．-8C．81D．812．x=1是关于x的方程2x-a=0的解，则a的值是()A．-2B．2C．-1D．13．江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象．下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是()4．下列运算正确的是()A．a·a2=a2B．(ab)2=abC．3131-D．10555．下面是某一天永州市11个旅游景区最高气温(单位：℃)的统计表：景区潇水湖东山景区浯溪碑林舜皇山阳明山鬼崽岭九嶷山上甘棠涔天河湘江源南武当气温3130312528272628282529则下列说法正确的是()A．该组数据的方差为0B．该组数据的平均数为25C．该组数据的中位数为27D．该组数据的众数为286．湖南省第二次文物普查时，省考古研究所在冷水滩钱家州征集到一个宋代“青釉瓜棱形瓷执壶”的主视图，该壶为盛酒器，瓷质，侈口，喇叭形长颈，长立把，则该“青釉瓜棱形瓷执壶”的主视图是()21·cn·jy·com7．小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A，B，C，给出三角形ABC，则这块玻璃镜的圆心是()A．AB，AC边上的中线的交点B．AB，AC边上的垂直平分线的交点C．AB，AC边上的高所在直线的交点D．∠BAC与∠ABC的角平分线的交点8．如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD=∠B，AD=1，AC=2，△ADC的面积为1，则△BCD的面积为()A．1B．2C．3D．49．在同一平面直角坐标系中，函数y=x+k与y=xk(k为常数，k≠0)的图象大致是()10．已知从n个人中，选出m个人按照一定的顺序排成一行，所有不同的站位方法有n×(n-1)×…×(n-m+1)种．现某校九年级甲、乙、丙、丁4名同学和1位老师共5人在毕业前合影留念(站成一行)，若老师站在中间，则不同的站位方法有()A．6种B．20种C．24种D．120种二、填空题：(每小题4分，共8小题，合计32分)11．2017年端午小长假的第一天，永州市共接待旅客约275000人次，请将275000用科学记数法表示为___________________．12．满足不等式组01012xx的整数解是________________．13．某水果店搞促销活动，对某种水果打8折出售，若用60元钱买这种水果，可以比打折前多买3斤．设该种水果打折前的单价为x元，根据题意可列方程为________________．14．把分别写有数字1，2，3，4，5的5张同样的小卡片放进不透明的盒子里，搅拌均匀后随机取出一张小卡片，则取出的卡片上的数字大于3的概率是________________．15．(2017湖南永州)如图，已知反比例函数y=xk(k为常数，k≠0)的图象经过点A，过A点作AB⊥x轴，垂足为B，若△AOB的面积为1，则k=________________．16．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点D是AC⌒的中点，点E是BC⌒上的一点，若∠CED=40°，则∠ADC=________度．17.如图，这是某同学用纸板做成的一个底面直径为10cm，高为12cm的无底圆锥形玩具(接缝忽略不计)，则做这个玩具所需纸板的面积是_____________cm2(结果保留)．18．一小球从距地面1m高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下．(1)小球第3次着地时，经过的总路程．．．为________________m；(2)小球第n次着地时，经过的总路程．．．为________________m．三、解答题：本大题共8个小题，满分78分．19．(本小题满分8分)计算：2cos45°+(-2017)0-9．20．(本小题满分8分)先化简，再求值：xxxxxx44)242(22．其中x是0，1，2这三个数中合适的数．21．(本小题满分8分)某校组织了一次防溺水、防交通事故、防食物中毒、防校园欺凌及其他各种安全意识的调查活动，了解同学们在哪些方面的安全意识薄弱，便于今后更好地开展安全教育活动．根据调查结果，绘制出图1，图2两幅不完整的统计图．21cnjy.com请结合图中的信息解答下列问题：(1)本次调查的人数为___________，其中防校园欺凌意识薄弱的人数占_________%；(2)补全条形统计图；(3)若该校共有1500名学生，请估计该校学生中防溺水意识薄弱的人数；(4)请你根据题中的信息，给该校的安全教育提一个合理的建议．22．(本小题满分10分)如图，已知四边形ABCD是菱形，DF⊥AB于点F，BE⊥CD于点E．(1)求证：AF=CE；(2)若DE=2，BE=4，求sin∠DAF的值．23．(本小题满分10分)永州市是一个降水丰富的地区，今年4月初，某地连续降雨导致该地某水库水位持续上涨，下表是该水库4月1日~4月4日的水位变化情况：【版权所有：21教育】日期x1234水位y(米)20．0020．5021．0021．50(1)请建立该水库水位y与日期x之间的函数模型；(2)请用求出的函数表达式预测该水库今年4月6日的水位；(3)你能用求出的函数表达式预测该水库今年12月1日的水位吗？24．(本小题满分10分)如图，已知AB是⊙O的直径，过O点作OP⊥AB，交弦AC于点D，交⊙O于点E，且使∠PCA=∠ABC．(1)求证：PC是⊙O的切线；(2)若∠P=60°，PC=2，求PE的长．25．(本小题满分12分)如图，已知抛物线y=ax2+bx+1经过A(-1，0)，B(1，1)两点．(1)求该抛物线的解析式；(2)阅读理解：在同一平面直角坐标系中，直线l1：y=k1x+b1(k1，b1为常数，且k1≠0)，直线l2：y=k2x+b2(k2，b2为常数，且k2≠0)，若l1⊥l2，则k1·k2=-1．解决问题：①若直线y=3x-1与直线y=mx+2互相垂直，求m的值；②是否存在点P，使得△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)M是抛物线上一动点，且在直线AB的上方(不与A，B重合)，求点M到直线AB的距离的最大值．26．(本小题满分12分)已知点O是正方形ABCD对角线BD的中点．(1)如图1，若点E是OD的中点，点F是AB上一点，且使得∠CEF=90°，过点E作ME∥AD，交AB于点M，交CD于点N．①∠AEM=∠FEM；②点F是AB的中点；(2)如图2，若点E是OD上一点，点F是AB上一点，且使31ABAFDODE，请判断△EFC的形状，并说明理由；(3)如图3，若E是OD上的动点(不与O，D重合)，连接CE，过E点作EF⊥CE，交AB于点F，当nmDBDE时，请猜想ABAF的值(请直接写出结论)．2017年湖南省永州市中考数学试卷(解析版)一、选择题(每小题4分，共10小题，合计40分)1.-8的绝对值是()A．8B．-8C．81D．81答案：A.解析：负数的绝对值是它的相反数，所以-8的绝对值是8．2．x=1是关于x的方程2x-a=0的解，则a的值是()A．-2B．2C．-1D．1答案：B，解析：把x=1代入方程2x-a=0得2-a=0，解得a=2．3．江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象．下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是()答案：A，解析：选项A是轴对称图形，选项B、C、D都不是轴对称图形，判断一个图形是不是轴对称图形，关键在于看是否存在一条直线，使得这个图形关于这条直线对称．21教育网4．下列运算正确的是()A．a·a2=a2B．(ab)2=abC．3131-D．1055答案：C，解析：选项A属于同底数幂相乘，底数不变，指数相加，所以a·a2=a3，选项A错误；选项B属于积的乘方，等于把积的各个因式分别乘方，所以(ab)2=a2b2，选项B错误；选项C考查负整数指数幂，根据nnaa1(a≠0)知，3131-，所以选项C正确；选项D中把被开方数相同的二次根式相加减，只把系数相加减，被开方数不变，所以5255，选项D错误．5．下面是某一天永州市11个旅游景区最高气温(单位：℃)的统计表：景区潇水湖东山景区浯溪碑林舜皇山阳明山鬼崽岭九嶷山上甘棠涔天河湘江源南武当气温3130312528272628282529则下列说法正确的是()A．该组数据的方差为0B．该组数据的平均数为25C．该组数据的中位数为27D．该组数据的众数为28答案：D，解析：这组数据的平均数是111×(31×2+30+29+28×3+27+26+25×2)=28，把这组数据由小到大排列为，25，25，26，27，28，28，28，29，30，31，31，处在中间第6个数是28，所以中位数是28；这些数据中，28出现的次数最多(3次)，所以众数是28；这组数据的方差是111[2×(31-28)2+(30-28)2+(29-28)2+3×(28-28)2+(27-28)2+(26-28)2+2×(25-28)2]=1146，因此选项D正确．6．湖南省第二次文物普查时，省考古研究所在冷水滩钱家州征集到一个宋代“青釉瓜棱形瓷执壶”的主视图，该壶为盛酒器，瓷质，侈口，喇叭形长颈，长立把，则该“青釉瓜棱形瓷执壶”的主视图是()21教育名师原创作品答案：D，解析：物体的主视图是由正面看到的图形，应选D．7．小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A，B，C，给出三角形ABC，则这块玻璃镜的圆心是()A．AB，AC边上的中线的交点B．AB，AC边上的垂直平分线的交点C．AB，AC边上的高所在直线的交点D．∠BAC与∠ABC的角平分线的交点答案：B，解析：本题实质上是要确定三角形外接圆的圆心，三角形外接圆的圆心是三边垂直平分线的交点，故选B．8．如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD=∠B，AD=1，AC=2，△ADC的面积为1，则△BCD的面积为()2-1-c-n-j-yA．1B．2C．3D．4答案：C，解析：∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴ACADABAC，∴212AB，∴AB=4，∴2)(ABACSSABCACD，∴2)42(1ABCS，∴S△ABC=4，∴S△BCD=S△ABC-S△ACD=4-1=3．9．在同一平面直角坐标系中，函数y=x+k与y=xk(k为常数，k≠0)的图象大致是()答案：B，解析：选项A中，由一次函数y=x+k的图象知k0，由反比例函数y=xk的图象知k0，矛盾，所以选项A错误；选项B中，由一次函数y=x+k的图象知k0，由反比例函数y=xk的图象知k0，正确，所以选项B正确；由一次函数y=x+k的图象知，函数图象从左到右上升，所以选项C、D错误．10．已知从n个人中，选出m个人按照一定的顺序排成一行，所有不同的站位方法有n×(n-1)×…×(n-m+1)种．现某校九年级甲、乙、丙、丁4名同学和1位老师共5人在毕业前合影留念(站成一行)，若老师站在中间，则不同的站位方法有()．6种B．20种C．24种D．120种答案：D，解析：5个人中选出4个，不同的站位方法有5×(5-1)×(5-2)×(5-4+1)=120(种)，故选D．二、填空题：(每小题4分，共8小题，合计32分)11．2017年端午小长假的第一天，永州市共接待旅客约275000人次，请将275000用科学记数法表示为___________________．【出处：21教育名师】答案：2．75×105，解析：275000=2．