第六篇 近代物理基础 第五章.狭义相对论基础

第六篇近代物理基础第五章.狭义相对论基础第六章量子物理基础第七章原子的量子理论•第五章.狭义相对论基础第五章.狭义相对论基础一.力学的相对性原理牛顿运动定律适用一切惯性参考系.力学现象对一切惯性系来说,都遵从同样的规律;或者说,在研究力学规律时,一切惯性系都是等价的.——力学相对性原理.二.伽利略变换式力学相对性原理的数学表述.考虑两个惯性参考系S(Oxyz)和S(Oxyz),它们的对应坐标轴相互平行,且S系相对S系以速度v沿Ox轴的正方向运动.开始时,两惯性系重合.§1.伽利略变换牛顿的绝对时空观伽利略位置坐标变换t=0时，两者重合.vtxxzSOyyxzSOyyzzv•PxS相对S系以v沿x轴运动点P在两坐标系中的关系为:zzyyvtxx考虑两个惯性参考系S(Oxyz)和S(Oxyz),它们的对应坐标轴相互平行,且S系相对S系以速度沿Ox轴的正方向运动.开始时,两惯性系重合.伽利略位置坐标变换t=0时，两者重合.vtxxzSOyyxzSOyyzzv•Px若认为同一事件在两系中经历的时间相同,即Δt=Δt.有:ttzzyyvtxx或ttzzyyvtxx或S相对S系以v沿x轴运动点P在两坐标系中的关系为:zzyyvtxx若认为同一事件在两系中经历的时间相同,即Δt=Δt.有:ttzzyyvtxxttzzyyvtxx伽利略坐标变换伽利略速度变换对伽利略坐标变换对时间求一阶导数zzyyxxuuuuvuu——伽利略速度变换.其矢量形式为:u=u+v伽利略坐标变换伽利略速度变换对伽利略坐标变换对时间求一阶导数zzyyxxuuuuvuu——伽利略速度变换.其矢量形式为:u=u+v上式再对时间求导:zzyyxxaaaaaa其矢量形式为:a=a物体的加速度对伽利略变换是不变的.即牛顿定律对S系和S系有相同的形式.F=maF=ma即牛顿定律在伽利略变换下是不变的.或者说力学规律对伽利略变换是不变的.力学的相对性原理.上式再对时间求导:zzyyxxaaaaaa其矢量形式为:a=a物体的加速度对伽利略变换是不变的.即牛顿定律对S系和S系有相同的形式.F=maF=ma即牛顿定律在伽利略变换下是不变的.或者说力学规律对伽利略变换是不变的.力学的相对性原理.三.经典力学时空观伽利略变换的假设(基本前提)①存在不受运动状态影响的时钟——绝对时间即有:222)'()'()'('zyxr②空间任意两点间的距离与参考系的选择无关.——绝对空间.tt任何事件所经历的时间在不同参考系下都是不变的.从而有:tt即有:222)()()(zyxr222)'()'()'('zyxr三.经典力学时空观伽利略变换的假设(基本前提)①存在不受运动状态影响的时钟——绝对时间即有:②空间任意两点间的距离与参考系的选择无关.——绝对空间.tt任何事件所经历的时间在不同参考系下都是不变的.从而有:tt即有:222)()()(zyxr在牛顿力学中,时间,长度,质量都是伽利略变换不变量.力学相对性原理并不是以绝对时空观为前提的.§2迈克耳孙—莫雷实验一.问题的提出•是否有一个与绝对空间相对静止的参考系？•如果有,如何判断它的存在?•显然力学原理不能找出这个特殊的惯性系,那么电磁学现象呢?在牛顿力学中,时间,长度,质量都是伽利略变换不变量.力学相对性原理并不是以绝对时空观为前提的.§2迈克耳孙—莫雷实验一.问题的提出•是否有一个与绝对空间相对静止的参考系？•如果有,如何判断它的存在?•显然力学原理不能找出这个特殊的惯性系,那么电磁学现象呢?•电磁波传播的媒质是什么?人们假定:电磁波(光)传播的媒质是以太,以太静止在绝对空间.光相对以太的传播速度为c,若有其它惯性系相对绝对空间运动,则相对此惯性系的速度将不是c.寻找以太成为判断绝对参考系存在的关健.•电磁波传播的媒质是什么?人们假定:电磁波(光)传播的媒质是以太,以太静止在绝对空间.光相对以太的传播速度为c,若有其它惯性系相对绝对空间运动,则相对此惯性系的速度将不是c.寻找以太成为判断绝对参考系存在的关健.二.迈克耳孙-----莫雷实验把迈克耳孙干涉仪固连在地球上.设想以太相对太阳是静止的,则地球固连的干涉仪以v的速率相对以太运动.设计实验理论计算条纹移动数为:222cLvN→以太不存在.即否定了电磁理论适用的绝对以太参照系!实际实验为零结果:无条纹移动.三.出路:认为力,电理论正确,以太也要,需找新假设;力学及相对性原理正确,电磁理论及以太应改造;----行不通.爱因斯坦找到了出路.→伽利略变换不正确.→绝对时空观有问题.二.迈克耳孙莫雷实验把迈克耳孙干涉仪固连在地球上.设想以太相对太阳是静止的,则地球固连的干涉仪以v的速率相对以太运动.设计实验理论计算条纹移动数为:222cLvN实际实验为零结果:无条纹移动.→以太不存在.即否定了电磁理论适用的绝对以太参照系!爱因斯坦:Einstein现代时空的创始人三.出路:认为力,电理论正确,以太也要,需找新假设;力学及相对性原理正确,电磁理论及以太应改造;----行不通.爱因斯坦找到了出路.→伽利略变换不正确.→绝对时空观有问题.§3.狭义相对论的基本原理洛伦兹变换式一.爱因斯坦狭义相对论的基本原理(两条基本假设)1.狭义相对性原理物理定律在所有的惯性系中都具有相同的表达形式,即所有的惯性系对运动的描述都有是等效的.换言之,绝对静止的参考系是不存在的.2.光速不变原理真空中的光速是常量,它与光源或观测者的运动无关,即不依赖于惯性系的选择.说明:(1)第一假设说明运动的描述具有相对意义,绝对静止的参考系不存在.§3.狭义相对论的基本原理洛伦兹变换式一.爱因斯坦狭义相对论的基本原理(两条基本假设)1.狭义相对性原理物理定律在所有的惯性系中都具有相同的表达形式,即所有的惯性系对运动的描述都有是等效的.换言之,绝对静止的参考系是不存在的.(2)第二假设隐含真空各向同性;且在不同的参考系中,时间的流逝不相同.2.光速不变原理真空中的光速是常量,它与光源或观测者的运动无关,即不依赖于惯性系的选择.说明:(1)第一假设说明运动的描述具有相对意义,绝对静止的参考系不存在.(2)第二假设隐含真空各向同性;且在不同的参考系中,时间的流逝不相同.(3)所有物理定律都遵从相对性原理.(4)伽利略变换不再适用.二.洛伦兹变换洛伦兹研究Maxwell方程的不变性时,得出了一套坐标变换:22221)(1cvxtcvxttzzyyvtxvtxx(3)所有物理定律都遵从相对性原理.(4)伽利略变换不再适用.二.洛伦兹变换洛伦兹研究Maxwell方程的不变性时,得出了一套坐标变换:22221)(1cvxtcvxttzzyyvtxvtxx式中cv211c为真空中的光速上式可解出x,y,z,t,得逆变换2)(cxvttzzyytvxx说明:(1)S相对S系以v沿x轴运动,t=0时，两原点重合.(2)它在相对论中占中心地位.式中cv211c为真空中的光速上式可解出x,y,z,t,得逆变换2)(cxvttzzyytvxx说明:(1)S相对S系以v沿x轴运动,t=0时，两原点重合.(2)它在相对论中占中心地位.(3)变换式是同一事件在不同惯性系两组时空坐标之间的变换式.(4)各系中时空度量基准必须一致.故规定:各系中的尺和钟必须相对该惯性系处于静止状态.(5)v≦c，物体的速度上限为c.(6)vc,伽利略变换.故vc为非相对论条件.(3)变换式是同一事件在不同惯性系两组时空坐标之间的变换式.(4)各系中时空度量基准必须一致.故规定:各系中的尺和钟必须相对该惯性系处于静止状态.(5)v≦c，物体的速度上限为c.(6)vc,伽利略变换.故vc为非相对论条件.三.洛伦兹速度变换式设从S系看,点P的速度为u(ux,uy,uz),从S´系看,点P的速度为u(ux´,uy´,uz´)tzutyutxuzyxdd,dd,ddtzutyutxuzyxdd,dd,dd由洛伦兹坐标变换公式可得洛伦兹速度变换公式三.洛伦兹速度变换式设从S系看,点P的速度为u(ux,uy,uz),从S´系看,点P的速度为u(ux´,uy´,uz´)tzutyutxuzyxdd,dd,ddtzutyutxuzyxdd,dd,dd由洛伦兹坐标变换公式可得洛伦兹速度变换公式xxxucvvuu21xyyucvuu21xzzucvuu21其逆变换为:xyyucvuu21xzzucvuu21xxxucvvuu21xxxucvvuu21xyyucvuu21xzzucvuu21其逆变换为:xyyucvuu21xzzucvuu21xxxucvvuu21§4狭义相对论的时空观同时指两事件发生在同一时刻.经典时空观认为:同时的概念是绝对的,与参考系无关.相对论时空观认为:同时的概念是相对的.在一个惯性系两个事件是同时发生的,在另一惯性中,这两事件可能不是同时发生的.考虑一作匀速运动的车厢,对地的速度为v一.同时的相对性S´SvO´O*前后门都用光信号控制,光信号从O点发出.§4狭义相对论的时空观同时指两事件发生在同一时刻.经典时空观认为:同时的概念是绝对的,与参考系无关.相对论时空观认为:同时的概念是相对的.在一个惯性系两个事件是同时发生的,在另一惯性中,这两事件可能不是同时发生的.考虑一作匀速运动的车厢,对地的速度为v一.同时的相对性同时的相对性从S系看，光信号同时到达前后门.两门同时开启.从S系看,由于光速不变,但后门也以v向前运动,光信号先到后门,两门并不同时开启.S´SvO´O*前后门都用光信号控制,光信号从O点发出.同时的相对性从S系看，光信号同时到达前后门.两门同时开启.从S系看,由于光速不变,但后门也以v向前运动,光信号先到后门,两门并不同时开启.(1)洛伦兹变换中的坐标关系是对同一事件而言的.(2)各惯性系中的度量基准应一致(如尺、钟应相同）(3)各惯性系中的尺、钟应相对自己是静止的.下面用洛伦兹变换讨论此问题应用洛伦兹变换的注意事项:讨论:1.在一个惯性系(S系)中不同地点(xa,xb)同时发生的两事件,在另一惯性系(S系)来看,并不同时.因为(1)洛伦兹变换中的坐标关系是对同一事件而言的.(2)各惯性系中的度量基准应一致(如尺、钟应相同）(3)各惯性系中的尺、钟应相对自己是静止的.下面用洛伦兹变换讨论此问题应用洛伦兹变换的注意事项:0,0ababtttxxx由洛伦兹变换:abtttaabbxcvtxcvt220)(2baxxcv讨论:1.在一个惯性系(S系)中不同地点(xa,xb)同时发生的两事件,在另一惯性系(S系)来看,并不同时.因为0,0ababtttxxx由洛伦兹变换:a