必修五总复习(重要不等式)

2020/2/1212020/2/122要点·疑点·考点1.复习并掌握“两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数”的定理.了解它的变式：(1)a2+b2≥2ab(a，b∈R)；(2)(a，b∈R+)；(3)(ab＞0)；(4)(a，b∈R).以上各式当且仅当a＝b时取等号，并注意各式中字母的取值要求.2abab2baab22222abab2.理解四个“平均数”的大小关系；a，b∈R+，则．其中当且仅当a＝b时取等号.2222abab2ababab2020/2/1233.在使用“和为常数，积有最大值”和“积为常数，和有最小值”这两个结论时，应把握三点：“一正、二定、三相等、四同时”.当条件不完全具备时，应创造条件.4.已知两个正数x，y，求x+y与积xy的最值.(1)xy为定值p，那么当x＝y时，x+y有最小值；(2)x+y为定值s，那么当x＝y时，积xy有最大值.2p214s2020/2/124课前热身41.3,()3.6.7.8.9xyxxABCD若则函数的最小值为22.(25)(0)()51234....5555yxxxABCD函数的最大值为2020/2/1253.甲、乙两车从A地沿同一路线到达B地，甲车一半时间的速度为a，另一半时间的速度为b；乙车用速度a行走了一半路程，用速度b行走了另一半路程，若a≠b，则两车到达B地的情况是()(A)甲车先到达B地(B)乙车先到达B地(C)同时到达(D)不能判定A2020/2/1265.已知lgx+lgy＝1，的最小值是______.52xy4．下列函数中，最小值为4的是()(A)(B)(C)(D)4sin0sinyxxx4x-xyee3loglog301xyxx4yxxC22020/2/1276.某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比，如果在距离车站10公里处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站()(A)5公里(B)4公里(C)3公里(D)2公里2020/2/128能力·思维·方法【解题回顾】三项重新组合成三组后利用基本不等式，是利用基本不等式证明不等式的一种常用技巧.若另加条件a，b，c不全相等，则等号不成立.1.设a，b，c都是正数，且a+b+c=1.求证：111:9abc求证2020/2/1292.(1)若正数x、y满足x+2y＝1.求的最小值；(2)若x、y∈R+，且2x+8y-xy＝0.求x+y的最小值.11xy【解题回顾】第(1)题常有以下错误解法：错误的原因在两次运用平均不等式的时候取等号的条件矛盾.(第一次须x＝2y，第二次须x＝y).求条件极值的问题，基本思想是借助条件化二元函数为一元函数，代入法是最基本的方法，代换过程中应密切关注字母隐含的取值范围，也可用三角代换的方法.111122242xyxyxy，1222xyxy，2020/2/12103.已知正数a、b满足a+b＝1.(1)求ab的取值范围；(2)求的最小值.1abab【解题回顾】函数f(x)＝x+a/x(a＞0)是一个重要的函数，应了解它的变化.f(x)＝x+a/x(a＞0)在(0，√a]上是减函数，在[a，+∞)上是增函数.在研究此函数的过程中，应先确定它的定义域，若x＝a/x成立，则可由极值定理求极值；若x＝a/x不成立，则应在定义域内研究f(x)的单调性.1(1)124ababab11(2)2(,11,.4abababababab当即时取=号)而所以此法错误2020/2/1211【解题回顾】用不等式解决有关实际应用问题，一般先要将实际问题数学化，建立所求问题的代数式，然后再据此确定是解不等式，还是用不等式知识求目标函数式的最值.4.98某渔业公司年初用万元购买一艘捕鱼船,第一年各种费用为12万元,以后每年增加4万元,每年捕鱼收益50万元(一)问第几年开始获利?(二)若干年后有两种处理方案:(1)年平均获利最大时,以26万元出售该渔船;(2)总纯收入获利最大时,以8万元出售该渔船.问哪种方案最为合算?2020/2/1212延伸·拓展111.,_____mabcabbcacm设且恒成立则的最大整数是()()()()24acacmabbcabbcabbcabbcbcababbc2020/2/12132.,,3_______,_______.abRabababab若且则(1)3239abababab22(2)()3()2()4()1260ababababaabb2020/2/121413.()|1|(0):0,()(),1.fxxxabfafbab设函数证明当且时11((0,1])1:()|1|11((1,))xxfxxxx方法一()(0,1],(1,)fx在上在上0,()()abfafb1101,11abab122112abaaabbbab2020/2/121513.()|1|(0):0,()(),1.fxxxabfafbab设函数证明当且时11:()()|1||1|fafbab方法二11110ababab当与同号时与矛盾11111111abab所以与异号=221ababbbaa2020/2/1216误解分析不等式问题大多需要“等价转化”，而能否确保转化“等价”是解题成败的关键.