中考数学专题复习第2讲实数的运算(含详细答案)

把握命题趋势，提高复习效率，提升解题能力，打造中考高分！20XX年中考数学专题复习第二讲：实数的运算【基础知识回顾】一、实数的运算。1．基本运算：初中阶段我们学习的基本运算有、、、、、和共六种，运算顺序是先算，再算，最后算，有括号时要先算，同一级运算，按照的顺序依次进行。2．运算法则：加法：同号两数相加，取的符号，并把相加，异号两数相加，取的符号，并用较大的减去较小的，任何数同零相加仍得。减法：减去一个数等于。乘法：两数相乘，同号得，异号得，并把相乘。除法：除以一个数等于乘以这个数的。乘方：(-a)2n+1=(-a)2n=3．运算定律：加法交换律：a+b=加法结合律：(a+b)+c=乘法交换律：ab=乘法结合律：（ab）c=分配律：（a+b）c=二、零指数、负整数指数幂。0a=（a≠0）a-p=（a≠0）【名师提醒】1．实数的混合运算在中考考查时经常与0指数、负指数、绝对值、锐角三角函数等放在一起，计算时要注意运算顺序和运算性质。2．注意底数为分数的负指数运算的结果，如：（31）-1=三、实数的大小比较：1．比较两个有理数的大小，除可以用数轴按照的原则进行比较以外，，还有比较法、比较法等，两个负数大的反而小。2．如果几个非负数的和为零，则这几个非负数都为。【名师提醒】比较实数大小的方法有很多，根据题目所给的实数的类型或形可以式灵活选用。如：比较的102和652大小，可以先确定10和65的取值范围，然后得结论：10+265-2。【重点考点例析】考点一：有理数的混合运算。例1（2015•厦门）计算：21223（）．思路分析：选算乘方，再算乘法，最后算加减，由此顺序计算即可．解：原式122911817．点评：此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序与符号的判定是解决问题的关键．跟踪训练1．（2015•河北）计算：3-2×（-1）=（）A．5B．1C．-1D．6考点二：实数的大小比较。例2（2015•温州）给出四个数0，3，12，1，其中最小的是（）A．0B．3C．12D．-1思路分析：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．解：根据实数比较大小的方法，可得11032＜＜＜，∴四个数0，3，12，-1，其中最小的是-1．故选：D．点评：此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．例3（2015•威海）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（）A．|a|＜1＜|b|B．1＜-a＜bC．1＜|a|＜bD．-b＜a＜-1思路分析：首先根据数轴的特征，判断出a、-1、0、1、b的大小关系；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正确性即可．解：根据实数a，b在数轴上的位置，可得a＜-1＜0＜1＜b，∵1＜|a|＜|b|，∴选项A错误；∵1＜-a＜b，∴选项B正确；∵1＜|a|＜|b|，∴选项C正确；∵-b＜a＜-1，∴选项D正确．故选：A．点评：（1）此题主要考查了实数与数轴，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．（2）此题还考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．跟踪训练2．（2015•东莞）在0023)5，，(，这四个数中，最大的数是（）A．0B．2C．（-3）0D．-53．（2015•北京）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（）A．aB．bC．cD．d考点三：估算无理数的大小。例4（2015•新疆）估算 272的值（）A．在1到2之间B．在2到3之间C．在3到4之间D．在4到5之间【分析】先估计27的整数部分，然后即可判断 272的近似值．解：∵5＜27＜6，∴3＜ 272＜4．故选C．点评：此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．跟踪训练4．（2015•杭州）若k＜90＜k+1（k是整数），则k=（）A．6B．7C．8D．9考点四：实数的混合运算。例5（2015•甘南州）计算：011 |31|20123tan303（）．思路分析：根据绝对值的概念、零指数幂、负整数指数幂的法则，以及特殊三角函数值计算即可．解：原式=3 31133?3（）= 333=3．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值等考点．跟踪训练5．（2015•酒泉）计算：020155413tan60（）（）．解：原式=12133=2-3=-1．考点五：实数中的规律探索。例6（2015•滨州）计算下列各式的值：2919；299199；29991999；2999919999．观察所得结果，总结存在的规律，应用得到的规律可得201492014999...9199...9个个=．思路分析：先计算得到：219191010，229919910010?，239991999100010?，249999199991000010，计算的结果都是10的整数次幂，且这个指数的大小与被开方数中每个数中9的个数相同，即可得出规律．解：∵219191010，229919910010?，239991999100010?，249999199991000010，∴201492014999...9199...9个个=201410．故答案为：201410．点评：本题考查了算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为a．跟踪训练6．（2015•菏泽）下面是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥3）行从左向右数第n-2个数是（用含n的代数式表示）【备考真题过关】一、选择题1．（2015•泰安）若（）-（-2）=3，则括号内的数是（）A．-1B．1C．5D．-52．（2015•河南）下列各数中最大的数是（）A．5B．3C．πD．-83．（2015•衡阳）计算012（）的结果是（）A．-3B．1C．-1D．34．（2015•天津）估计11的值在（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间5．（2015•潍坊）在012222，，，这四个数中，最大的数是（）A．|-2|B．20C．2-1D．26．（2015•资阳）如图，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数-2、1、2、3，则表示数35的点P应落在线段（）A．AO上B．OB上C．BC上D．CD上二、填空题7．（2015•武汉）计算：-10+（+6）=．8．（2015•泉州）比较大小：415（填“＞”或“＜”）。9．（2015•济南）计算：0 43（）．10．（2015•重庆）计算：20150-|2|=．11．（2015•南充）计算82sin45的结果是．12．（2015•攀枝花）计算：0119412（）（）．13．（2015•百色）实数 282的整数部分是．14．（2015•镇江）数轴上实数b的对应点的位置如图所示，比较大小：1 12b0（填“＞”或“＜”）．15．（2015•铜仁市）定义一种新运算：2x*yxyx，如2212*122，则4*2*1（）（）．16．（2015•曲靖）如图，在数轴上，A1，P两点表示的数分别是1，2，A1，A2关于点O对称，A2，A3关于点P对称，A3，A4关于点O对称，A4，A5关于点P对称…依次规律，则点A14表示的数是．三、解答题17．（2015•玉林）计算：03616|2|（）。18．（2015•梅州）计算：1018|223|201523（）（）．19．（2015•岳阳）计算：4012tan60(32)12（）20XX年中考数学专题复习第二讲：实数的运算参考答案【重点考点例析】考点一：有理数的混合运算。跟踪训练1．A．考点二：实数的大小比较。跟踪训练2．B．3．A．考点三：估算无理数的大小。4．D．考点四：实数的混合运算。5．-1．解：原式=12133=2-3=-1．考点五：实数中的规律探索。跟踪训练6．22n【备考真题过关】一、选择题1．B．2．A．3．D．4．C5．A．6．B．二、填空题7．-48．＞．9．3．10．-111．212．6．13．314．＞．15．0解：4224*24=2，22(1)2*12（）=0．故（4*2）*（-1）=0．故答案为：0．16．-25三、解答题17．π．解：原式=1×6-4+π-2=π．18．-1。解：原式=2232231==3-3-1=-1．19．2．解：原式=123123=2．