北师大数学九年级上册---图形的相似知识点详细(一)

图形的相似（一）一、比例线段1、比例线段的相关概念如果选用同一长度单位量得两条线段a，b的长度分别为m，n，那么就说这两条线段的比是，或写成a：b=m：n在两条线段的比a：b中，a叫做比的前项，b叫做比的后项。在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段若四条a，b，c，d满足或a：b=c：d，那么a，b，c，d叫做组成比例的项，线段a，d叫做比例外项，线段b，c叫做比例内项，线段的d叫做a，b，c的第四比例项。如果作为比例内项的是两条相同的线段，即cbba或a：b=b：c，那么线段b叫做线段a，c的比例中项。2、比例的性质（1）基本性质①a：b=c：dad=bc②a：b=b：cacb2（2）更比性质（交换比例的内项或外项）dbca（交换内项）dcbaacbd（交换外项）abcd（同时交换内项和外项）（3）反比性质（交换比的前项、后项）：cdabdcba（4）合比性质：ddcbbadcba（5）等比性质：banfdbmecanfdbnmfedcba)0(nmbadcba3、黄金分割1．黄金分割定义:点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果AC:AB=BC:AC，那么称线段AB被点C黄金分割．点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比．2.618.0215ABAC二、平行线分线段成比例定理定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。则，，，…ABBCDEEFABACDEDFBCACEFDF推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。逆定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。三、相似多边形（1）如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边的比叫做相似比（或相似系数）（2）相似多边形的性质①相似多边形的对应角相等，对应边成比例②相似多边形周长的比、对应对角线的比都等于相似比③相似多边形中的对应三角形相似，相似比等于相似多边形的相似比④相似多边形面积的比等于相似比的平方