一元一次方程行程问题

实际问题与一元一次方程----行程问题相向运动（相遇问题）同向运动（追及问题）行程问题中的基本关系量有哪些？它们有什么关系？=路程时间速度×路程时间速度=÷速度路程时间=÷相等关系：A车路程＋B车路程=相距路程相等关系：总量=各分量之和想一想回答下面的问题：1、A、B两车分别从相距S千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，两车会相遇吗？导入甲乙AB2、如果两车相遇，则相遇时两车所走的路程与A、B两地的距离有什么关系？相遇问题一、相遇问题的基本题型1、同时出发（两段）二、相遇问题的等量关系总乙甲sss总乙甲先ssss2、不同时出发（三段）例1、A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。（1）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？精讲例题分析甲乙ABA车路程＋B车路程=相距路程线段图分析：若设B车行了x小时后与A车相遇，显然A车相遇时也行了x小时。则A车路程为千米；B车路程为千米。根据相等关系可列出方程。x50x30x50x30例1、A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。（1）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？精讲例题分析甲乙ABA车路程＋B车路程=相距路程解：设B车行了x小时后与A车相遇，根据题意列方程得50x+30x=240解得x=3答：设B车行了3小时后与A车相遇。x50x30例1、A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。（2）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距80千米？精讲例题分析线段图分析：甲乙AB80千米x50x30第一种情况：A车路程＋B车路程＋相距80千米=相距路程相等关系：总量=各分量之和例1、A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。（2）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距80千米？精讲例题分析线段图分析：甲乙AB80千米第二种情况：A车路程＋B车路程-相距80千米=相距路程x50x301、A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。（1）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？变式练习分析相等关系：A车路程＋A车同走的路程+B车同走的路程=相距路程线段图分析：甲乙AB1、A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。（2）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距10千米？变式练习分析线段图分析：甲乙AB甲乙AB练习甲乙两人同时出发，相对而行，距离是50km，甲每小时走3km,乙每小时走2km,问题1:两人多少时间后能相遇？等量关系：总乙甲sss甲、乙两站的路程为360千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶72千米；一列慢车从甲站开出，每小时行驶48千米．问：快车先开90分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇？72×1.572x48x360svt快车慢车721.5+X48X72(1.5+X)48X相遇点快车乙站慢车甲站等量关系：S快先+S快后+S慢=S总解：设慢车行驶x小时两车相遇，得72x1.5+72x+48x=369解这个方程，得120x+108=360120x=252X=2.1答:快车先开90分钟，两车相向而行，慢车行驶了2.1小时两车相遇由例1的条件引出以下问题:若快车上午9点30分出发，慢车上午11点出发，问几点钟两车相遇？（只列方程不解）等量关系：注意：单位要统一！S快先+S快后+S慢=S总想一想回答下面的问题：3、如果两车同地同向而行，B车先出发a小时，在什么情况下两车能相遇？为什么？如果A车能追上B车，你能画出线段图吗？A车速度〉乙车速度甲乙B相等关系：B车先行路程＋B车后行路程=A车路程追及问题A家学校追及地等量关系：甲走的路程=乙走的路程甲乙归纳：S甲=S乙问题：追击问题的等量关系是什么？例3甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？分析：设x秒后甲可以追上乙，通过如下示意图可得：起点B相遇点6.5米6.5x米7x米甲乙甲x秒所走的路程乙x秒所走的路程甲走的路程=乙走的路程等量关系：解：设甲经过x秒可以追上乙，根据题意得：7x=6.5+6.5x解这个方程，得x=13答：甲经过13秒可以追上乙.家学校追及地400米80x米180x米例2、小明每天早上要在7:50之前赶到距离家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。（1）爸爸追上小明用了多少时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？精讲例题分析相等关系：小明先行路程＋小明后行路程=爸爸的路程家学校追及地400米80x米180x米例2、小明每天早上要在7:50之前赶到距离家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。（1）爸爸追上小明用了多少时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？精讲例题分析（1）解：设爸爸要x分钟才追上小明，依题意得：180x=80x+5×80解得x=4答：爸爸追上小明用了4分钟。2、A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。若两车同向而行（B车在A车前面），请问B车行了多长时间后被A车追上？变式练习分析线段图分析：甲AB50×1.550x30x乙115相等关系：A车先行路程+A车后行路程-B车路程=115问题2:一只小狗每小时走5km，它同甲一起出发，碰到乙时它又往甲这边走，当碰到甲时它又往乙这边走，问小狗在甲乙相遇时一共跑了多少千米？分析：小狗走的路程=小狗的速度x小狗走的时间小狗走的时间=甲乙相遇前走的时间问题3:如果甲、乙、小狗都从同一点出发，同向而行，速度皆不变，乙和小狗先出发3小时，甲再出发追赶乙，当甲追上乙时，小狗跑了多少米？分析：小狗走的路程=小狗的速度x小狗走的时间小狗走的时间=3小时+甲追上乙的时间S乙先行的+S乙后行的=S甲行的等量关系课外练习问题4:如果甲、乙、小狗都从同一点出发，同向而行，甲先出发5小时，乙和小狗再一起出发，当小狗追上甲时，甲走了多少米？乙还能追上甲吗？为什么？3、小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。（1）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？（2）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？分析（1）反向相等关系：小王路程+叔叔路程=400叔叔小王环形追击和相遇3、小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑4米，叔叔每秒跑7.5米。（1）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？（2）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？变式练习分析（2）同向相等关系：小王路程+400=叔叔路程叔叔小王甲、乙两人各自以一定的速度在周长是500米的环形跑道上跑步，甲的速度是每秒4米。甲、乙两人同时从同一地点出发，反向跑步，50秒后两人第一次相遇。（1）乙的速度是多少？（2）两人如果同时从同一地点出发，朝同一方向跑步，跑得快的跑多少圈后追上跑得慢的那个人？顺水逆水问题一艘轮船在两码头之间航行，如果顺水航行需10小时，逆水航行需14小时。已知水速为每小时4千米，那么这艘轮船的速度是多少？两码头间的距离是多少千米？过桥过隧道问题一列货车要通过一条1800米长的大桥。已知从货车车头上桥到车尾离开桥共用120秒，货车完全在桥上的时间为80秒。这列货车长多少米？用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下:实际问题数学问题(一元一次方程)实际问题的答案数学问题的解(x=a)列方程检验解方程归纳：在列一元一次方程解行程问题时,我们常画出线段图来分析数量关系。用线段图来分析数量关系能够帮助我们更好的理解题意，找到适合题意的等量关系式，设出适合的未知数,列出方程。正确地作出线段图分析数量关系，能使我们分析问题和解问题的能力得到提高。小结：这节课我们复习了行程问题中的相遇和追及问题，归纳如下：相遇A车路程B车路程相等关系：A车路程+B车路程=相距路程A车后行路程B车追击路程A车先行路程追击相等关系：B车路程=A车先路程+A车后行路程小结:1.相遇问题列方程依据的等量关系:两者所走的距离和等于全路程；两者同时出发到相遇走的时间相等；2.追击问题列方程依据的等量关系：两者走的路程相等；两者同时出发到相遇走的时间相等；3.行程问题一般利用直线型示意图表示各数量之间的关系．4.要注意出发的时间，同时时间单位要注意统一，用“时”或“分”均可，但答案要与所问的一致．