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18世纪著名古典数学问题之一问题的提出•在德国哥尼斯堡(现在的俄罗斯加里宁格勒)的一个公园里，有七座桥将普雷格尔河中两个岛及岛与河岸连接起来(如图)。问旅行者从这四块陆地中任一块出发，能否通过每座桥一次，再回到起点?•问题提出后，很多人对此很感兴趣，纷纷进行试验，但在相当长的时间里，始终未能解决。而利用普通数学知识，每座桥均走一次，那这七座桥所有的走法一共有5040（7×6×5×4×3×2）种，而这么多情况，要一一试验，这将会是很大的工作量。但怎么才能找到成功走过每座桥而不重复的路线呢?1735年，有几名大学生写信给当时正在俄罗斯的彼得斯堡科学院任职的天才数学家欧拉，请他帮忙解决这一问题。欧拉在亲自观察了哥尼斯堡七桥后，认真思考走法，但始终没能成功，在经过一年的研究之后，29岁的欧拉提交了《哥尼斯堡七桥》的论文，圆满解决了这一问题，同时开创了数学新一分支---拓扑学和图论。问题的结论•欧拉作为一个数学家，以他独有的方式将桥梁跟陆地看成是由点和线连起来的一个图，能不能一次走完七座桥就变成了能不能一笔画完这个图的问题。同学们可以试一下看右边这个图是否能够一笔画完，除去终点和起点，只看中间将会经过的点，欧拉的认为，每通过一条线进入一个点，必定还有一条线能离开这个点，这样进入的线与出去的线肯定相等，也就是说，连接这些点的线必将是偶数。而在格尼斯堡七桥这个图中，每个点连接的线都是奇数，所以不可能一笔画完这个图.结论就是：不重复一次走完七座桥的路线不存在。