东北三省三校2015届高三第一次联合模拟考试理数试题解析(解析版)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合21xx，220xxx，则（）A．01xxB．01xxC．11xxD．21xx【答案】B考点：集合的运算；2.复数212ii（）A．22iB．1iC．iD．i【答案】C【解析】试题分析：利用复数除法法则，212ii(2)(12)33(12)(12)iiiiii，选C考点：复数的运算；3.点1,1到抛物线2yax准线的距离为2，则a的值为（）A．14B．112C．14或112D．14或112【答案】C考点：抛物线的简单几何性质4.设nS是公差不为零的等差数列na的前n项和，且10a，若59SS，则当nS最大时，n（）A．6B．7C．10D．9【答案】B考点：等差数列前n项和5.执行如图所示的程序框图，要使输出的S值小于1，则输入的t值不能是下面的（）A．2012B．2013C．2014D．2015【答案】A考点:程序框图与周期6.下列命题中正确命题的个数是（）①对于命题:pRx，使得210xx，则:pRx，均有210xx[来源:Zxxk.Com][来源:学科网ZXXK]②p是q的必要不充分条件，则p是q的充分不必要条件③命题“若xy，则sinsinxy”的逆否命题为真命题④“1m”是“直线1:l2110mxmy与直线2:l330xmy垂直”的充要条件A．1个B．2个C．3个D．4个[来源:学科网]【答案】B考点：命题与充要条件；7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，若粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．6B．8C．10D．12【答案】C考点：三视图与几何体的体积；8.设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为，焦点F到一条渐近线的距离为d，若F3d，则双曲线离心率的取值范围是（）A．1,2B．2,C．1,3D．3,【答案】A考点：求离心率的取值范围；9.不等式组2204xy表示的点集记为，不等式组220xyyx表示的点集记为，在中任取一点，则的概率为（）A．932B．732C．916D．716【答案】A考点：几何概型；10.设二项式12nx（n）展开式的二项式系数和与各项系数和分别为na，nb，则1212nnaaabbb（）A．123nB．1221nC．12nD．1【答案】C【解析】考点：二项式定理11.已知数列na满足3215334nannm，若数列的最小项为1，则m的值为（）A．14B．13C．14D．13【答案】B考点：导数与最值12.已知函数21102ln10xxfxxx，若函数Fxfxkx有且只有两个零点，则k的取值范围为（）A．0,1B．10,2C．1,12D．1,【答案】C【解析】试题分析：先画出函数()fx的图象，当0x时，2112yx，变形为2241yx是焦点在y轴上的双曲线，由于1,02yx，因此取双曲线第一象限部分及定点1(0,)2，当0x时，考点：函数的零点第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题纸上）13.向量a，b满足1a，2b，2abab，则向量a与b的夹角为．【答案】900考点：平面向量的数量积和夹角；14.三棱柱111CC各顶点都在一个球面上，侧棱与底面垂直，C120，CC23，14，则这个球的表面积为．【答案】64考点：球的表面积15.某校高一开设4门选修课，有4名同学，每人只选一门，恰有2门课程没有同学选修，共有种不同选课方案（用数字作答）．【答案】84考点：排列组合16.已知函数sin2cosyxx（0）的图象关于直线1x对称，则sin2．【答案】4-5考点：三角函数图象和性质；三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（本小题满分12分）已知C的面积为2，且满足0C4，设和C的夹角为．1求的取值范围；2求函数22sin3cos24f的取值范围．【答案】（1）[,)42，（2）[2,3]考点：三角形和三角函数的性质18．（本小题满分12分）为调查市民对汽车品牌的认可度，在秋季车展上，从有意购车的500名市民中，随机抽样100名市民，按年龄情况进行统计的频率分布表1和频率分布直方图2．1频率分布表中的①②位置应填什么数？并补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计这500名市民的平均年龄；[来源:Z_xx_k.Com]2在抽出的100名市民中，按分层抽样法抽取20人参加宣传活动，从这20人中选取2名市民担任主要发言人，设这2名市民中“年龄低于30岁”的人数为，求的分布列及数学期望．【答案】（1）33.5（岁），（2）12E；期望2138223815138210)(XE（人）考点：离散性随机变量概率分布列及数学期望；19．（本小题满分12分）如图，四棱锥CD的底面是边长为1的正方形，底面CD，、F分别为、C的中点．求证：F//平面D；若2，试问在线段F上是否存在点Q，使得二面角QD的余弦值为55？若存在，确定点Q的位置；若不存在，请说明理由．【答案】（1）见解析，（2）存在Q为EF的中点；考点：1.线面平行；2.二面角20.（本小题满分12分）已知椭圆22221xyab（0ab）的左、右焦点为1F、2F，点2,2在椭圆上，且2F与x轴垂直．1求椭圆的方程；2过作直线与椭圆交于另外一点，求面积的最大值．【答案】（1）22184xy，（2）22考点：直线与椭圆，设而不求思想的应用；21.（本小题满分12分）已知a是实常数，函数2lnfxxxax．1若曲线yfx在1x处的切线过点0,2，求实数a的值；2若fx有两个极值点1x，2x（12xx），求证：102a；求证：2112fxfx．【答案】（1）1a,(2)证明见解析；考点：导数的应用；利用导数证明不等式；请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在C中，C90，以为直径的圆交C于点，点D是C边的中点，连接D交圆于点．求证：D是圆的切线；求证：DCDCD．【答案】证明见解析DF是圆O的割线，∴DFDMDE2，∴ABDMACDMBCDE考点：全等三角形与圆幂定理；23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是2cos，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是3212xtmyt（t为参数）．求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；设点,0m，若直线l与曲线C交于，两点，且1，求实数m的值．【答案】（1）1)1(22yx，03myx；（2）1或21或21数m的值为或21或21.考点：极坐标与参数方程；24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数212fxxx．解不等式0fx；若0Rx，使得2024fxmm，求实数m的取值范围．【答案】（1）),3(31,，（2）25,21，[来源:学科网ZXXK]因此m的取值范围是25,21.考点：不等式；