湘教版数学七年级下册2.1.4多项式的乘法

整式的乘法本课内容本节内容2.1——2.1.4多项式的乘法怎样计算单项式2x与多项式3x2-x-5的积？动脑筋可以运用乘法对加法的分配律.2x·(3x2-x-5)=2x·3x2+2x·(-x)+2x·(-5)=6x3-2x2-10x．一般地，单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式中的每一项，再把所得的积相加.例10计算：.2212442·()()--baab21124+12；·()-xxyx21124+12；·()-xxyx解:2124+12；·-xxyx2221=24+2+212；···-xxyxxx332=8+2-xyxx221442：·()--解baab.2212442·()()--baab221=4442··()---babaab33=2+16-abab例11求的值，其中x=2，y=-1.22212442··()----xxyyxxy22214422：··()--解--xyxxyxy当x=2，y=-1时，原式的值为3×23×(-1)+2×22×(-1)2=-24+8=-16.2222114422=2()()xxyxxyxy···-----3223++4=2-xyxyyx322+2=3xyyx练习1.计算：（1）-2x2·(x-5y)；（2）(3x2-x+1)·4x.-2x3+10x2y12x3-4x2+4x（3）(2x+1)·(-6x)；（4）3a·(5a-3b).-12x2-6x15a2-9ab2.先化简，再求值：221123422()，---xyxyxyx2222232332331123422111=2342221=6+421=22：----------解xyxyxyxxyxyxyxxxyxyxyxyxy·()()·其中x=-2，.1=2y将x=-2，代入，原式1=2y2333231=22111=222222=1xyxy××××()()------有一套居室的平面图如图所示，怎样用代数式表示它的总面积呢？动脑筋南北向总长为a+b东西向总长为m+n所以居室的总面积为：(a+b)·(m+n)；①北边两间房的面积和为a(m+n)南边两间房的面积和为b(m+n)所以居室的总面积为：a(m+n)+b(m+n)②四间房（厅）的面积分别为am，an，bm，bn所以居室的总面积为：am+an+bm+bn③这三个代数式之间有什么关系呢？(a+b)·(m+n)①a(m+n)+b(m+n)②am+an+bm+bn③上面三个代数式都正确表示了该居室的总面积，因此有(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn.撇开上述式子的实际意义，想一想，这几个代数式为什么相等呢？它们利用了乘法运算的什么性质？事实上，由代数式①到代数式②，是把m+n看成一个整体，利用乘法分配律得到a(m+n)+b(m+n)，继续利用乘法分配律，就得到结果am+an+bm+bn.这个运算过程可表示为：(a+b)(m+n)=abmn+a+mb+n一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．例12计算：（1）(2x+y)(x-3y)；（2）(2x+1)(3x2-x-5)；（3）(x+a)(x+b).（1）(2x+y)(x-3y)解(2x+y)(x-3y)=2x·x+2x·(-3y)+y·x+y·(-3y)=2x2-6xy+yx-3y2=2x2-5xy-3y2（2）(2x+1)(3x2-x-5)；解(2x+1)(3x2-x-5)=6x3-2x2–10x+3x2-x-5=6x3+x2-11x-5．解(x+a)(x+b)=x2+bx+ax+ab=x2+(a+b)x+ab（3）(x+a)(x+b)第（3）小题的直观意义如图解(x+a)(x+b)=x2+bx+ax+ab=x2+(a+b)x+ab（3）(x+a)(x+b)例13计算：（1）(a+b)(a-b)；（2）(a+b)2；（3）(a-b)2.解（1）(a+b)(a-b)=a2-ab+ba-b2=a2-b2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ba+b2（2）(a+b)2=a2+2ab+b2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ba+b2（3）(a-b)2=a2-2ab+b21.下列计算对不对？如果不对，应怎样改正？练习（1）(3a-b)(2a+b)=3a·2a+(-b)·b=6a2-b2；（2）(x+3)(1-x)=x·1+x·x+3-3·x=x2-2x+3.答：不对，错在“漏乘”.正确答案为：6a2+ab-b2.答：不对.正确答案为：-x2-2x+32.计算：（1）(x-2)(x+3)；（2）(x+1)(x+5)；（3）(x+4)(x-5)；（4）(x-3)2.解（1）(x-2)(x+3)=x2+x-6（2）(x+1)(x+5)=x2+6x+5（3）(x+4)(x-5)=x2-x-20（4）(x-3)2=x2-6x+9.2.计算：（1）(x+2y)2；（2）(m-2n)(2m+n)；（3）(3a+2b)(3a-2b)；（4）(3a-2b)2.解（1）(x+2y)2=x2+4xy+4y2（2）(m-2n)(2m+n)=2m2-3mn-2n2（3）(3a+2b)(3a-2b)=9a2-4b2（4）(3a-2b)2=9a2-12ab+4b2.中考试题例1计算：(a2+3)(a-2)-a(a2-2a-2).解析原式=a3-2a2+3a-6-a3+2a2+2a=5a-6.结束