相互独立事件同时发生的概率1

相互独立事件同时发生的概率(第一课时)引例1：三个臭皮匠能否抵诸葛亮？有奖解题擂台大赛VS诸葛亮臭皮匠联队老大老二老三凭我的智慧，我解出的把握有80%老大，你的把握有50%，我只有45%，看来这大奖与咱是无缘啦！别急，常言到：三个臭皮匠臭死诸葛亮，咱去把老三叫来，我就不信合咱三人之力，赢不了诸葛亮！假如臭皮匠老三解出的把握只有40%，那么臭皮匠联队能胜过诸葛亮吗？那么，臭皮匠联队赢得比赛的概率为因此，合三个臭皮匠之力，把握就大过诸葛亮了！)()(1.350.40.450.5)()()()(DPCBAPCPBPAPCBAP设事件A：老大解出问题；事件B：老二解出问题；事件C：老三解出问题；事件D：诸葛亮解出问题则8.0)(,4.0)(,45.0)(,5.0)(DPCPBPAP问题：你认同以上的观点吗？①事件概率的不可能大于1②公式运用的前提：事件A、B、C彼此互斥.()()()()PABCPAPBPC一、情景导入引例2：甲坛子里有3个白球，2个黑球；乙坛子里有2个白球，2个黑球．设事件A：从甲坛子里摸出一个球，得到白球；事件B：从乙坛子里摸出一个球，得到白球.问A与B是互斥事件呢？还是对立事件？甲坛子乙坛子相互独立事件：如果事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件.相互独立事件的概念相互独立事件的性质：如果事件A、B是相互独立事件，那么，A与、与B、与都是相互独立事件_A_B_A_B引例2：甲坛子里有3个白球，2个黑球；乙坛子里有2个白球，2个黑球．设事件A：从甲坛子里摸出一个球，得到白球；事件B：从乙坛子里摸出一个球，得到白球。问事件A、事件B发生的概率各是多少？甲坛子乙坛子事件A、B同时发生的概率是多少？归纳结论：即两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积。1.若A、B是相互独立事件，则有P(A·B)=P(A)·P(B)推广：如果事件A1，A2，…An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积.即：P(A1·A2·…·An)=P(A1)·P(A2)·…·P(An)练习1．下列各对事件中，哪些是互斥事件，哪些是相互独立事件？为什么？（1）运动员甲射击一次，射中9环与射中8环；(3)袋中有三个红球，两个白球，采取有放回的取球.事件A：从中任取一个球是白球.事件B：第二次从中任取一个球是白球.(4)袋中有三个红球，两个白球，采取无放回的取球.事件A：从中任取一个球是白球.事件B：第二次从中任取一个球是白球.（2）甲乙两运动员各射击一次，甲射中9环与乙射中8环；两个事件相互独立，是指它们其中一个的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响。一般地，两个事件不可能既互斥又相互独立，因为互斥事件是不可能同时发生的，而相互独立事件是以它们能够同时发生为前提的。相互独立事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的乘积。这一点与互斥事件的概率和也是不同的。请思考：互斥事件与相互独立事件有何区别？练习2．事件A、B、C为相互独立事件，用数学符号语言表示下列关系：①A、B、C同时发生；②A、B、C都不发生；⑤A、B、C中恰有一个发生；③A、B中至少有一个发生；④A、B中至多有一个发生.练习3、已知A、B是两个相互独立事件，P（A）、P（B）分别表示它们发生的概率，则：是下列那个事件的概率（）A．事件A、B同时发生；B．事件A、B至少有一个发生；C．事件A、B至多有一个发生；D．事件A、B都不发生；)()(1BPAPC例1：假如经过多年的努力，男排实力明显提高，到2008年北京奥运会时，凭借着天时、地利、人和的优势，男排夺冠的概率有0.3；女排继续保持现有水平，夺冠的概率有0.9。那么，男、女排双双夺冠的概率有多大？变式1：只有女排夺冠的概率有多大？变式2：恰有一队夺冠的概率有多大？变式3：至少有一队夺冠的概率有多大？变式4：至少有一队不夺冠的概率有多大？)(BAP)()(1BPAP)(BABAP)(BAP)(1BAP引例1：三个臭皮匠能否抵诸葛亮？假如对某事件诸葛亮想出计谋的概率为0.8，三个臭皮匠甲、乙、丙想出计谋的概率各为0.5、0.45、0.40.问这三个臭皮匠能胜过诸葛亮吗？设事件A：臭皮匠甲想出计谋；事件B：臭皮匠乙想出计谋；事件C：臭皮匠丙想出计谋；事件D：诸葛亮想出计谋.小结：解题步骤：1、标记事件2、判断各事件之间的关系3、寻找所求事件与已知事件之间的关系4、根据公式解答1、在投掷一枚硬币一次时，正面向上的概率为P，那么反面向上的概率是多少？问题2、在投掷一枚硬币两次时，第一次反面向上的概率是多少？第二次反面向上的概率又是多少？3、在投掷一枚硬币n次时，第k次反面向上的概率会是多少？4、在投掷一枚硬币n次时，第m次出现正面向上，对第k次出现反面向上的概率有没有影响？5、在投掷一枚硬币n次时，其中任何两次之间出现正面或反面的事件是相互独立的还是互斥的？(1-P)都是(1-P)(1-P)没有相互独立的概念:独立重复试验——指在同样条件下进行的,各次之间相互独立的一种试验.判断下列试验是不是独立重复试验，为什么？a.依次投掷四枚质地不同的硬币.b.某人射击，击中目标的概率是稳定的；他连续射击了十次.c.口袋中装有5个白球、3个红球、2个黑球，依次从中抽取5个球.分析：a是试验的条件不同，c是试验的结果有三种.练习独立重复试验的基本特征：(1)每次试验是在同样条件下进行.(2)各次试验中的事件是相互独立的.(3)每次试验都只有两种结果。6、某射手射击一次时，击中目标的概率为p，他连续射击4次。是不是独立重复试验？7、问射击4次时，恰好第一枪未击中的概率是多少？8、问射击4次时，恰好第二枪未击中的概率是多少？恰好第三枪击中的概率是多少？恰好第四枪未击中的概率是多少？9、某射手射击4次时，恰有三枪击中时，共有几种情况？问题10、某射手射击4次时，恰有三枪击中的概率是多少？34CP=（1－p）p311、请思考，某射手射击4次时，恰有两枪击中的概率是多少？恰有一枪击的概率又是多少？24C14CP1=（1－p）2·p2p2=（1－p）3p13、若某射手射击n次，那么恰有k枪击中的概率是多少？12、若射手射击6次，恰有三枪击中的概率又是多少？36CP=（1－p）3·p3knCP=pk（1－p）n－k重要结论一般地,如果在1次试验中某事件发生的概率是P,那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率.)1()(knkknnPPCkPPPCPCPPnnnnn110)1()1(]1[()-rrnrnPPC)1(nnnPC的一般项，故又称为二次分布公式.由于上式右端恰好是下面二项展开式〖例〗某气象站天气预报的准确率为80%，计算（结果保留两个有效数字）：（1）5次预报中恰有4次准确的概率；（2）5次预报中至少有4次准确的概率；范例某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5(相互独立).(1)求至少3人同时上网的概率.(2)至少几个人同时上网概率小于0.3?.3.05.3.06475.05.05.3.032115.05.05.04)2(.322164156115.05.05.01)1(6666566666566466266166061人上网的概率小于因此至少人上网的概率为若至少人上网的概率为若至少CCCCCCCCP高考试题（2002年天津高考试题）练习1、某城市的发电厂有5台发电机组，每台机组在一个季度里停机维修率为.已知两台以上机组停机维修,将造成城市缺电.计算:(1)该城市在一个季度里停电的概率;(2)该城市在一个季度里缺电的概率41解：（1）该城市停电必须5台机组都停电维修，所以停电的概率是10241)411()41()5(05555CP（2）当3台或4台机组停电维修时，该城市将缺电，所以缺电的概率是1024105)411()41()411()41()4()3(445233555CCPP三小结1.相互独立事件的定义2.事件之间的“互斥”与“相互独立”的区别3.若事件A与事件B是相互独立的事件,那么也是相互独立事件4.相互独立事件同时发生的概率乘法公式总结独立重复试验在实际问题中是很多的，研究独立重复试验，计算在n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率，在理论上与实践上都是十分有用的，在推导n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率的计算公式时，概率的加、乘运算和组合知识都用到了，可以说概率知识在这里得到了复习和综合.