语音信号处理-第3版——第3讲

3.1矢量量化3.1.1矢量量化的基本原理3.1.2失真测度3.1.3线性预测失真测度3.1.4识别失真测度3.1.5最佳码本设计矢量量化（VQ，即VectorQuantization）是一种极其重要的信号压缩方法。VQ在语音信号处理中占十分重要的地位。广泛应用于语音编码、语音识别和语音合成等领域。量化分为两类：*标量量化：将取样后的信号值逐个地进行量化。*矢量量化：将若干取样信号分成一组，即构成一个矢量，然后对此矢量一次进行量化。凡是要用量化的地方都可以采用矢量量化。矢量量化是实现数据压缩的一种有效方法，早在50和60年代就被用于语音压缩编码。直到70年代线性预测技术被引入语音编码后，矢量量化技术才活跃起来。80年代初，矢量量化技术的理论和应用研究得到迅速发展。采用矢量量化技术对信号波形或参数进行压缩处理，可以获得很好的效益，使存储要求、传输比特率需求或和计算量需求降低.采用矢量量化的效果优于标量量化的原因？矢量量化能有效的应用矢量中各分量之间的四种相互关联性质来消除数据中的冗余度。这四种相互关联的性质是线性依赖(相关性)、非线性依赖(统计不独立)、概率密度函数的形状和矢量量化的维数，而标量量化仅能利用线性依赖和概率密度函数的形状来消除冗余度。矢量量化研究的目的？针对特定的信息源和矢量维数，设计出一种最优化的量化器，在R（量化速率）一定的情况下，给出的量化失真尽可能接近D(R)(最小量化失真)。标量量化是对信号的单个样本或参数的幅度进行量化；标量是指被量化的变量，为一维变量。矢量量化的过程是将语音信号波形的K个样点的每一帧，或有K个参数的每一参数帧构成K维空间的一个矢量，然后对这个矢量进行量化。标量量化可以说是K＝1的矢量量化。矢量量化过程和标量量化过程相似。将K维无限空间划分为M个区域边界，然后将输入矢量与这些边界进行比较，并被量化为“距离”最小的区域边界的中心矢量值。矢量量化的定义设有N个K维特征矢量（X在K维欧几里德空间中），其中，第i个矢量记为可以被看作是语音信号中某帧参数组成的矢量。把K维欧几里德空间无遗漏地划分为J个互不相交的子空间即满足子空间成为胞腔。12X{,,,}NXXXKR12,,,JRRR1,,JKjijjRRRRij12{,,},1,2,,iKXxxxiNKRiR在每一个子空间找一个代表矢量，则J个代表矢量可以组成矢量集Y是一个矢量量化器，在矢量量化里Y叫作码书或码本，称为码矢或码字。矢量个数J叫作码本长度，或者码本尺寸。不同的划分或者不同的代表矢量选取方法就可以构成不同的矢量量化器步骤：1）判断——具体属于哪个子空间2）输出——，Q为量化器函数以K＝2进行说明：当K＝2时，所得到的是二维矢量。所有可能的二维矢量就形成了一个平面。jRjY12,,,JYYYYjYKiXRjR()jiYQX记为（a1,a2）,所有可能的（a1,a2）就是一个二维空间。如图3-1（a）所示矢量量化就是将这个平面划分为M块S1，S2，…，Si…SM，然后从每一块中找出代表值Yi（i＝1，2….M），这就构成一个有M个区间的二维矢量量化器。图3-1（b）所示的是一个7区间的二维矢量量化器，即K＝2，M＝7。图3-1矢量量化概念示意图通常这些代表值Yi称为量化矢量。对一个矢量X进行量化，首先选择一个合适的失真测度，然后用最小失真原理，分别计算用量化矢量Yi替代X所带来的失真。其中最小失真值所对应的那个量化矢量，就是矢量X的重构矢量（或恢复矢量）注：根据香农信息论，矢量越长越好。实际中码书是不完备的，即矢量数是有限的，而对于任何一个实际应用来说，矢量通常是无限的。在实际运用中，输入矢量和码书中码字不匹配的情况下，这种失真是允许的。存在的问题（1）如何划分M个区域边界。将大量欲处理的信号的矢量进行统计划分，进一步确定这些划分边界的中心矢量值来得到码书。（2）如何确定两矢量在进行比较时的测度。这个测度就是两矢量间的距离，或以其中某一矢量为基准时的失真度。它描述了当输入矢量用码书所对应的矢量来表征时所付出的代价。图3-2矢量量化系统的组成编码端恢复时特点：传输存储的不是矢量本身而是其序号，所以据有高保密性能收发两端没有反馈回路，因此比较稳定矢量量化器的关键是编码器的设计，译码器只是简单的的查表过程。矢量量化的性能指标除了码书的大小M以外还有由于量化而产生的平均信噪比。矢量量化的准则：在给定码本大小K时使量化所造成的失真最小。矢量量化的设计：从大量信号样本中训练出好的码书，从实际效果出发寻找最好的失真测度定义公式，设计出最佳的矢量量化系统，以便用最少的搜索和计算失真的计算量，来实现最大可能的平均信噪比。前面我们讲过设计矢量量化器的关键是编码器的设计。而在编码的过程中，就需要引入失真测度的概念。失真测度（距离测度）：是将输入矢量Xi用码本重构矢量Yi来表征时所产生的误差或失真的度量方法，它可以描述两个或多个模型矢量间的相似程度。失真测度选择的好坏直接影响到聚类效果和量化精度，从而影响到语音信号矢量量化处理系统的性能失真度选择必须具备的特性必须在主观评价上有意义，即小的失真应该对应于好的主观语音质量；必须是易于处理的，即在数学上易于实现，这样可以用于实际的矢量量化器的设计；平均失真存在并且可以计算；易于硬件实现失真测度主要有均方误差失真测度（即欧氏距离，满足对称性+正值性）、加权的均方误差失真测度、板仓－斋藤（Itakura－Saito）距离，似然比失真测度等，还有人提出的所谓的“主观的”失真测度。一、欧氏距离－均方误差设输入信号的某个K维矢量X，与码书中某个K维矢量Y进行比较，xi,yi分别表示X和Y中的各元素，则定义均方误差为欧氏距离：KYXYXyxKYXdTKiii)()()(1),(122)1(Ki几种其他常用的欧氏距离：1.r方平均误差KiriiryxKYXd11),(2.r平均误差111(,)KrrriiidXYxyK3.绝对值平均误差111(,)KiiidXYxyK4.最大平均误差11111(,)lim[(,)]limmaxKrrrMriiiirriKidXYdXYxyxyK优点在于：计算简单、硬件容易实现5.加权欧式距离测度211(,)())(KiiiidXYxyK3.1.3线性预测失真测度用全极模型表示的线性预测方法，广泛应用于语音信号处理中。它在分析时得到的是模型的预测系数.仅由预测系数的差值，不能完全表征这两个语音信息的差别。应该直接由这些系数所描述的信号模型的功率谱来进行比较。222()()()pjjfXeAe当预测器的阶数，信号与模型完全匹配时，信号功率谱为：p信号的功率谱预测误差能量预测逆滤波器的频率响应222)()()(jpjeAeXf2(,)ln1TpISaRadff相应的，设码书中某重构矢量的功率谱为则定义I-S距离为piaaTirirrrRaa1)()(2)0()0(这种失真测度是针对线性预测模型、用最大似然准则推导出来，所以特别适用于LPC参数，描述语音信号的情况，常用于LPC编码中。我们由此又推导出两种线性预测色失真测度，他们比上述具有更好的性能，即22(,)lnlnTpLLRTpaRadffaRa①对比似然比失真测度②模型失真测度22(,)11TpmTpaRadffaRa注：这两种失真测度都仅仅比较两矢量的功率谱，而没有考虑其他能量信息。3.1.4识别失真测度失真测度的定义)(),(),(EEgffdEfdLLR加权因子输入信号矢量的归一化能量码书重构矢量的归一化能量)()()(0)(FFddxxxxxxxxxxg当两矢量的能量接近时（即），忽略能量差异引起的影响；当两矢量能量相差很大时，即进行线性加权；而当能量差超过门限时，则为固定值dxEEFx3.1.5矢量量化器最佳码本设计矢量量化器最佳设计的两个条件？目的：最佳设计就是使失真最小最佳设计中，重要的问题是如何划分量化区间和确定量化矢量。这两个条件回答了两个问题。（1）最佳划分（2）最佳码书为实现失真最小这一目的，应该遵循以下两条原则1)最近邻准则NNR2)质心条件(,)min(,)ljjdXYdXY1,llXSlYXlN:()llSXQXY是中包含的矢量个数lS基于最近邻准则和质心条件，可以设计出一种码本设计的递推算法——LBG算法1980年提出，它是标量量化器中Lloyd算法的推广，在矢量量化中是一个基本算法。LBG算法由于其理论上的严密性、应用上的简便性以及较好的设计效果，得到了广泛的应用，并常被作为各种改进算法的基础LBG算法步骤第一步：初始化给出训练VQ码书所需的全部参考矢量X，X的集合用S表示；设定量化级数，失真控制门限，算法最大迭代次数L以及初始码书；设总失真；迭代次数的初始化为m＝1},,,{)0()0(2)0(1NYYY)0(D第二步：迭代2）计算失真：1）根据最近邻准则将S分成J个子集，即当时，下式成立：()()()12,,,mmmJSSS)(1mSX(1)(1)(,(,),,mmlidXYdXYiil()()(1)1,mlJmmllXSDdXY4）计算相对失真改进量：3）计算新码字)(1)(miSXimiXNY)()()1()()()(mmmmmmDDDDD)(m将与失真门限值进行比较。若则转入6）否则转入5）；)(m)(m:,,,)()(2)(1mNmmYYY5）若则转至6），否则m加1，转至1）Lm第三步：结束6）得到最终的训练码书，)()(2)(1,,,mNmmYYY并输出总失真)(mD为了避免迭代算法无限制循环下去，这里设置了两个阈值参数：最大迭代次数L和失真控制门限。的值设得远小于1，当时，表明再进行迭代运算失真得减小是有限的、可以停止运算。L是限制迭代次数的参数，防止设置较低时迭代次数过多)(m三、初始码书的选择①随机选取法②分裂法③链映射法