组合数的两个性质

组合数的两个性质苍南金乡职业学校说课教师黄华想数学(必修.提高)第四章排列、组合与二项式定理一．教材分析二．教学目标分析四．教学过程分析三．教法学法分析五．教学反思教材分析教材的地位和作用本节课是职高数学（必修）第四章排列、组合与二项式定理的第二节组合的内容。“组合数的两个性质”是学生学习了排列、组合以及组合数公式等知识的基础上提出来的，与数学归纳法有内在的联系。通过性质的学习，一方面可以加强组合数公式的计算、变形能力，简化组合数的计算。另一方面也为以后学习《二项式定理》等内容提供了理论基础。故组合数性质是一个承上启下的内容。同时，本课题能使学生掌握特殊到一般和一般到特殊的思想以及观察、猜想、归纳的思想方法；对培养学生观察、比较、分析、综合、抽象和概括的能力有重要作用。教材分析学生情况分析从学生的认知角度来看，学生很容易在应用性质2的公式时出错，因为抽象成为形式（及其符号的演算）的数学，虽然很简洁，也具有很大的一般性（从而有它的广泛应用性），但会给学生带来了领悟与学习上的困难，所以理解和领悟性质2的本质成为本节课学生学习的难点，对学生的思维是一个挑战。另外教学对象是高二的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但由于年龄及职高生数学基础等原因，思维尽管活跃、敏捷，却注意力分散，缺乏冷静、深刻，因而片面、不够严谨．教学的重点和难点重点：组合数的两个性质及其应用。难点：组合数两个性质的理解及灵活应用（特别是第二个性质的理解与应用）。教学目标分析教学目标1、知识与技能(1)掌握组合数的两个性质，并能运用组合数的性质解决一些实际问题；(2)培养学生发现知识、应用知识的能力，培养独立分析问题、解决问题的能力，养成良好思维与学习习惯。2、过程与方法根据本节课的内容和学生的实际水平，通过具体的实例，观察、分析，归纳总结出组合数的两个性质，培养学生从特殊到一般的重要思想方法。3、情感、态度与价值观从具体实例入手，帮助学生领悟数学是来源于生活并服务于生活的思想，激发学生的学习兴趣和学好数学的信心，从而更加热爱数学。鼓励学生通过观察类比提高发现问题、分析问题、解决问题的能力，增强学生数学思维情趣，形成学习数学知识的积极态度。教法学法分析教法分析由于性质本身比较简单，其发现过程易于组织成师生互动的教学活动，故教学方法以启发学生观察思考分析讨论为主，两个性质的得出均采用由特殊到一般、由具体到抽象的方法，让学生经历知识的形成、发展过程，帮助学生认识数学的本质。另外，采用多媒体辅助教学，直观呈现素材，激发学生兴趣，提高教学效率。学法分析学生在教师创设的问题情景中，通过观察、分析、思考、探究、概括、归纳得出性质，体现了学生的主体地位，培养了学生由具体到抽象，由特殊到一般的数学思维能力，形成了实事求是的科学态度，增强了锲而不舍的求学精神。教学过程分析1复习旧知引入新课探索研究推出性质4总结概括加深理解3例练分析推广应用5布置作业提高升华2(1)组合与组合数;(2)组合数公式:mnCmnmmAA(1)(2)(1)!nnnnmm!!()!nmnm复习旧知引入新课设计意图：复习的目的是引入课题的同时，使学生应用组合数公式求值，为后面的探讨做铺垫。请大家用学过的公式计算一下:C5048n-mCn=mCn②及的值.①134444,,CCC1234555555,,,,CCCCC问题1：列出②中等式，看有什么发现？你会简化①的计算吗？问题2：能否有一个更一般的式子？探索研究推出性质1设计意图：留出时间给学生，让学生带着问题充分观察、分析，得出性质1，从而抓住培养学生自主学习能力的契机。同时，让学生在探索中，充分感受成功的情感体验，增强学习数学的兴趣和学好数学的信心。说明：在a,b,c,d四个元素中任选3个或选1个，问各有多少种选法？解：可列出如下选取法：a,b,c——da,b,d——cb,c,d——ac,d,a——b可见，选取3个和选取（或说剩下）1个是一一对应的，虽然计数角度不同，但选法数相同.探索研究推出性质设计意图：直接用组合的定义，结合具体的例子对性质加以说明，避免用组合数公式去证明，符合职高生的实际要求。既加深学生对性质的理解，又使学生更深切的体验性质1的作用。1、我们2、等式特点：等式两边下标相同，上标之和等于下标．3、此性质作用：当mn/2时，计算可变为计算，能够使运算简化．4、（x,y,n为自然数）规定：Cn=10mCnn-mCn当Cn=Cn时，则x=y或x+y=nxyCn=Cnn-mm性质1：探索研究推出性质1通过问题反问精讲，可以使学生加深对知识的认识，完善知识结构，这一环节非常重要，尽管用时不多，却有画龙点睛的作用设计意图：一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球，（1）从口袋内取出3个球，共有多少种取法？（2）从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？（3）从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？发现?！C8=C7+C7323Cn+1=Cn+Cnmmm-1性质2：探索研究推出性质2设计意图：由于性质2的背景相对较复杂，故由具体问题分层次地引入，给学生提供思考的素材，而把抽象概括的主动权交给了学生.性质2.Cn+1=Cn+Cnmmm-1从中取出m个元素，分为两类，一类含有，一类不含有。121nnaaaa，，，1a1a根据分类计数原理得出。说明：探索研究推出性质2设计意图：在学生感性认识的基础上，根据组合的定义和分类计数原理，将其推广到一般，加深对性质的理解。例1：计算：1820C①②若，则m＝.1121818mCC例练分析推广应用96979999CC。329999CC46474949练习：计算(1)(2)C+C；2399100(3)CC例2：计算：设计意图：采用变式教学，深化学生对性质的认识和理解。通过直接套用公式、变式应用来解决问题，促进学生新的数学认知结构的形成。性质2：性质1：mnnmnCCmnmnmnCCC11总结概括加深理解以此培养学生的口头表达能力，归纳概括能力．设计意图：提出问题，引导学生回顾公式及其推导方法，鼓励学生积极回答，然后老师再从知识点及数学思想方法两方面总结．P156练习1计算（1）（4）布置作业板书设计§4.2.1.3组合数的两个性质探索一探索二例1性质2性质1例2布置作业提高升华设计意图：反馈教学，巩固提高。教学反思1、性质1由问题“计算”引入，开门见山，直奔主题，体现性质1的必要性；由于性质2的背景相对较复杂，故由具体问题分层次地引入，给学生提供思考的素材，而把抽象概括的主动权交给了学生。这样做总体很好，整节课学生都能在参与中有所学，达到新课程所关注的“让不同在数学上得到不同的发展”的要求。2、“规定”是数学内容的重要组成部分。它既体现一种数学文化，又体现数学知识之间的内在和谐，给学生以美的熏陶.对“规定”的教学不应一笔带过，应充分体现其合理性和必要性，让学生感到“规定”是油然而生的，合情合理的，而不是强加给他的.本课通过问题１中的讨论，自然地引导学生得出的结论.。3、在练习时发现学生几乎不能正确应用性质2解练习3，说明学生对性质2的逆应用还没掌握，我想若在得出性质2时，引导学生将等式移项、变形，就可以帮助学生更好突破这一难点。C5048