【师说】2016高考物理二轮复习 专题三 动能定理和能量守恒定律 3.7 机械能守恒定律 功能关系课

核心自查一、机械能守恒定律的守恒条件1．只有______________________________做功．2．虽受其他力，但其他力______________________．二、机械能守恒定律的三个观点1．守恒观点表达式为E2＝E1或________________，表示系统末状态总机械能与初状态总机械能相等．重力或系统内弹簧弹力不做功Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep22．转化观点表达式为ΔEk增＝ΔEp减或________________，表示系统增加(或减少)的动能等于系统减少(或增加)的势能．3．转移观点表达式为ΔEA增＝ΔEB减或________________，表示若系统由A、B两部分组成，则A物体机械能的增加(或减少)量与B物体机械能的减少(或增加)量相等．ΔEp＝－ΔEkΔEA＝－ΔEB三、几种常见的功能转化关系：1．合力的功影响________，关系式为___________________2．重力的功影响________，关系式为____________________．3．弹簧弹力的功影响________，关系式为________________．4．分子力的功影响________，关系式为__________________．5．电场力的功影响________，关系式为___________________．6．滑动摩擦力的功影响________，关系式为_______________．7．除重力和弹力之外的其他力的功影响________，关系式_____．8．克服安培力的功影响________，关系式为_____________．动能W合＝ΔEk重力势能WG＝－ΔEp弹性势能WH＝－ΔEp分子势能W分＝－ΔEp电势能W电＝－ΔEp内能Ffl相对＝ΔE内机械能W其＝ΔE机电能W克安＝ΔE电感悟高考1.2015·天津理综如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态．现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中()A．圆环的机械能守恒B．弹簧弹性势能变化了3mgLC．圆环下滑到最大距离时，所受合力为零D．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变解析：圆环在下滑过程中，圆环的重力和弹簧的弹力对圆环做功，圆环的机械能不守恒，圆环和弹簧组成的系统机械能守恒，系统的机械能等于圆环的动能和重力势能以及弹簧的弹性势能之和，选项A、D错误；对圆环进行受力分析，可知圆环从静止开始先向下加速运动且加速度逐渐减小，当弹簧对圆环的弹力沿杆方向的分力与圆环所受重力大小相等时，加速度减为0，速度达到最大，而后加速度反向且逐渐增大，圆环开始做减速运动，当圆环下滑到最大距离时，所受合力最大，选项C错误；由图中几何关系知圆环的下降高度为3L，由系统机械能守恒可得mg×3L＝ΔEp，解得ΔEp＝3mgL，选项B正确．答案：B2.2015·新课标全国卷Ⅱ(多选)如图，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上．a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动．不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g.则()A．a落地前，轻杆对b一直做正功B．a落地时速度大小为2ghC．a下落过程中，其加速度大小始终不大于gD．a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg解析：由于刚性杆不伸缩，滑块a、b沿杆方向的分速度相等，滑块a落地时，速度方向竖直向下，故此时滑块b的速度为零，可见滑块b由静止开始先做加速运动后做减速运动，对滑块b受力分析，可知杆对滑块b先做正功，后做负功，选项A错误；因系统机械能守恒，则杆对滑块a先做负功，后做正功，做负功时，滑块a的加速度小于g，做正功时，滑块a的加速度大于g，选项C错误；杆对滑块a的弹力刚好为零时，a的机械能最小，此时对滑块b受力分析，可知地面对b的支持力刚好等于mg，根据牛顿第三定律，b对地面的压力大小为mg，选项D正确；由机械能守恒定律，可得mgh＝12mv2，即v＝2gh，选项B正确．答案：BD3.2015·北京理综“蹦极”运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下．将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动，从绳恰好伸直，到人第一次下降至最低点的过程中，下列分析正确的是()A．绳对人的冲量始终向上，人的动量先增大后减小B．绳对人的拉力始终做负功，人的动能一直减小C．绳恰好伸直时，绳的弹性势能为零，人的动能最大D．人在最低点时，绳对人的拉力等于人所受的重力解析：绳恰好伸直时，FT＝0，E弹＝0，此时mg＞FT，人向下加速，动能增加，B、C错误．当mg＝FT时，a＝0，速度最大，动能最大，继续向下运动，加速度向上，人开始减速下降，当到达最低点时绳子拉力最大，人具有向上的最大加速度，D错误．由于FT始终向上，故冲量始终向上，但合外力先向下后向上，人先加速后减速，因此人的动量先增大后减小，A正确．答案：A4.2015·江苏单科(多选)如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长．圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，AC＝h.圆环在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A.弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，则圆环()A．下滑过程中，加速度一直减小B．下滑过程中，克服摩擦力做的功为14mv2C．在C处，弹簧的弹性势能为14mv2－mghD．上滑经过B的速度大于下滑经过B的速度解析：圆环向下运动的过程，在B点速度最大，说明向下先加速后减速，加速度先向下减小，后向上增大，A错误．下滑过程和上滑过程克服摩擦力做功相同，因此下滑过程Wf＋Ep＝mgh，上滑过程Wf＋mgh＝12mv2＋Ep，因此克服摩擦力做功Wf＝14mv2，B正确．在C处：Ep＝mgh－Wf＝mgh－14mv2，C错误．下滑从A到B，12mv2B1＋E′p＋W′f＝mgh′，上滑从B到A，12mv2B2＋E′p＝mgh′＋W′f，得12mv2B2－12mv2B1＝2W′f，可见vB2＞vB1，D正确．答案：BD高考演练1.2015·上海金山区期末(多选)特战队员在进行素质训练时，抓住一端固定在同一水平高度的不同位置的绳索，从高度一定的平台由水平状态无初速度开始下摆，如图所示，在绳索到达竖直状态时放开绳索，特战队员水平抛出直到落地．不计绳索质量和空气阻力，特战队员可看成质点，绳索一直处于伸直状态．下列说法正确的是()A．绳索越长，特战队员落地时的水平位移越大B．绳索长短，与特战队员在到达竖直状态时绳索拉力无关C．绳索越长，特战队员落地时的水平速度越大D．绳索越长，特战队员落地时的速度越大解析：特战队员落地时的水平位移由其平抛运动的水平速度和下落时间的乘积决定，选项A错误；由mgL＝12mv2和FT－mg＝mv2L得：FT＝3mg，故特战队员在到达竖直状态时绳索拉力与绳索的长短无关，选项B正确；由mgL＝12mv2可知，绳索越长，特战队员落地时的水平速度越大，则选项C正确；由mgh＝12mv2可知，绳索L的长短，与特战队员落地时的速度大小无关，选项D错误．答案：BC2．如图所示，在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m的小球A，将小球A从弹簧原长位置由静止释放，小球A能够下降的最大高度为h.若将小球A换为质量为3m的小球B，仍从弹簧原长位置由静止释放，则小球B下降h时的速度为(重力加速度为g，不计空气阻力．)()A.4gh3B.2ghC.ghD.gh2解析：对小球A研究，从开始下落到下降到h的过程中，由动能定理得，mgh－Ep＝0；对小球B研究，从开始下落到下降到h的过程中，由动能定理得，3mgh－Ep＝12×3mv2，联立解得：v＝4gh3，故选项A正确．答案：A3.2015·山西四校联考(多选)如图所示，倾角为θ的光滑斜面固定于水平地面上，斜面足够长，一质量为m的小物体在沿斜面向上的恒力F作用下，由静止从斜面底端沿斜面向上做匀加速直线运动，经过时间t，力F做功为60J，此后撤去力F，物体又经过相同的时间t回到斜面底端，若以地面为零重力势能参考面，则下列说法正确的是()A．物体回到斜面底端时的动能为60JB．恒力F＝2mgsinθC．撤去力F时，物体的重力势能是45JD．动能与重力势能相等的时刻一定出现在撤去力F之前解析：在0～2t时间内，根据功能关系有WF＝(Ek回＋0)－(0＋0)，物体回到斜面底端时的动能Ek回＝60J，选项A正确；撤去力F前有x＝12a1t2，F－mgsinθ＝ma1，撤去力F后有－x＝(a1t)t－12a2t2，mgsinθ＝ma2，得F＝43mgsinθ，选项B错误；WF＝Fx＝43mgxsinθ，撤去力F时物体的重力势能Ep＝mgxsinθ，解得Ep＝34WF＝45J，选项C正确；由动能定理知，撤去力F之前物体动能为E′k＝Fx′－mgx′sinθ＝13mgx′sinθE′p＝mgx′sinθ，可见撤去力F前，物体的动能总是小于重力势能，而撤去力F后，物体在下滑过程中，动能增大，重力势能减小到零，所以动能与重力势能相等的时刻出现在撤去力F之后，选项D错误．答案：AC4．如图所示，轻质弹簧上端系在固定的斜面顶端，下端与小物块相连，弹簧处于自然长度时物块位于O点，物块与斜面间有摩擦．现将物块从O点拉至A点，撤去拉力后物块由静止开始沿斜面向上运动，到达B点时速度为零，则物块从A点运动到B点的过程中()A．经过O点时，物块的动能最大B．物块动能最大的位置与A、O点的距离有关C．物块从A点向O点运动过程中，弹簧弹性势能的减少量等于物块动能与重力势能的增加量D．物块从O点向B点运动过程中，动能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量解析：设斜面的倾角为θ，物块与斜面间的动摩擦因数为μ，当弹簧拉力kx＝mgsinθ＋μmgcosθ，即弹簧伸长量x＝mgsinθ＋μcosθk时，物块的动能最大，此时弹簧处于拉伸状态，选项A错误；x＝mgsinθ＋μcosθk与A、O点的距离无关，选项B错误；物块从A点向O点运动过程中，由于摩擦生热，根据能量守恒定律知弹簧弹性势能的减少量大于物块动能与重力势能的增加量，选项C错误；物块从O点向B点运动过程中，动能减少，摩擦生热，重力势能增加，弹簧弹性势能增加，根据能量守恒定律知物块动能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量，选项D正确．答案：D热点一机械能守恒定律的应用机械能是否守恒的判断1．用做功来判断，看重力(或弹簧弹力)以外的其他力做功代数和是否为零．2．用能量转化来判断，看是否有机械能转化为其他形式的能．3．对一些绳子突然绷紧、物体间碰撞等问题，机械能一般不守恒，除非题目中有特别说明及暗示．【例1】2015·海南单科如图，位于竖直平面内的光滑轨道由四分之一圆弧ab和抛物线bc组成，圆弧半径Oa水平，b点为抛物线顶点．已知h＝2m，s＝2m．取重力加速度大小g＝10m/s2.(1)一小环套在轨道上从a点由静止滑下，当其在bc段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，求圆弧轨道的半径．(2)若环从b点由静止因微小扰动而开始滑下，求环到达c点时速度的水平分量的大小．解析：(1)设环到b点时速度为vb，圆弧轨道半径为r，小环从a到b由机械能守恒有mgr＝12mv2b①环与bc段轨道间无相互作用力，从b到c环做平抛运动：h＝12gt2②s＝vbt③联立可得r＝s24h④代入数据得r＝0.25m(2)环从b点由静止下滑至c点过程中机械能守恒，设到c点时速度为vc，则mgh＝12mv2c⑤在bc段两次过程中环沿同一轨迹运动，经过同一点时速度方向相同设环在c点时速度与水平方向间的夹角为θ，则环做平抛运动时tanθ＝vyvb⑥vy＝gt⑦联立①②⑥⑦式可得tanθ＝22⑧则环从b点由静止开始滑到c点时速度的水平分量vcx为vcx＝vccosθ⑨联立⑤⑧⑨三式可得vcx＝2310m/s答案：(