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理科数学衡水市2017年高三第二次模拟考试理科数学考试时间：____分钟题型单选题填空题简答题总分得分单选题（本大题共12小题，每小题____分，共____分。）1.若复数的实部为1，且，则复数的虚部是()A.B.C.D.2.设函数，集合，则右图中中阴影部分表示的集合为()A.B.C.D.3.命题“函数是偶函数”的否定是()A.B.C.D.4.已知，则（）A.B.C.D.5.实数满足条件，则的最小值为（）A.16B.4C.1D.6.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于()A.B.C.D.7.已知等比数列的公比，且成等差数列，则的前8项和为（）A.127B.255C.511D.10238.已知函数的定义在R上的奇函数，当时，满足，则在区间内（）A.没有零点B.恰有一个零点C.至少一个零点D.至多一个零点9.定义：，已知数列满足：，若对任意正整数，都有成立，则的值为（）A.B.2C.D.10.如图，正方体的棱长为，以顶点A为球心，2为半径作一个球，则图中球面与正方体的表面相交所得到的两段弧长之和等于（）A.B.C.D.11.当时，某函数满足：①；②；③对任意有，则可以是下列函数中的（）A.B.C.D.12.在平面直角坐标系中，点，对于某个正实数，存在函数，使得为常数），这里点的坐标分别为，则的取值范围是（）A.B.C.D.填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。）13.设，函数的导函数为，且是奇函数，则14.点P是函数的图象的最高点，M、N与点P相邻的该图象与轴的两个交点，且，若，则的值为15.设锐角的内角对边分别为，若，则的取值范围是16.三棱锥P-ABC的四个顶点都在体积为的球的表面上，底面ABC所在的小圆的面积为，则该三棱锥的高的最大值为简答题（综合题）（本大题共6小题，每小题____分，共____分。）已知分别是的三个内角的对边，.17.求A的大小.18.当时，求的取值范围.已知数列的前n项和为，且，数列满足，且.19.求数列，的通项公式；20.设，求数列的前2n项的和设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列是公差为的等差数列.21.求数列的通项公式（用表示）22.设为实数，对满足且的任意正整数，不等式都成立，求的最大值.已知斜三棱柱的底面是直角三角形，，侧棱与底面所成角为，点在底面上射影D落在BC上.23.求证：平面；24.若点D恰为BC的中点，且，求的大小；25.若，且当时，求二面角的大小.如图所示，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数的图象，且图象的最高点为；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证赛道运动员的安全，限定.26.求的值和两点间的距离；27.应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？已知函数，点.28.若，求函数在点处的切线方程；29.当时，若不等式对任意的正实数恒成立，求的取值范围；30.若，函数在和处取得极值，且直线OA与直线OB垂直（是坐标原点），求的最小值.答案单选题1.B2.D3.A4.C5.D6.B7.B8.B9.C10.A11.D12.A填空题13.-114.15.16.8简答题17.18.19.20..21.22.23.见解析24.25.26.27.当角28.29.30.解析单选题1.由题意设，可得解得，故选B.2.由得，故从而,阴影部分表示在内且不在内的元素构成的集合，故答案D.3.如果函数（）是偶函数，则，所以命题的否定是，故答案A4.解得故故答案C.5.设z=x-y，即y=x-z，作出不等式组对应的平面区域如图：由图象可知当直线y=x-z过点A（0，1）时，直线y=x-z的截距最大，此时z最小，此时z=0-1=-1，故的最小值为，答案D.6.由三视图知几何体为直三棱柱削去一个三棱锥，如图，棱柱的高为5；底面为直角三角形且两直角边长分别为3,4，几何体的体积,故答案B.7.∵等比数列{an}的公比q=2，且2a4，a6，48成等差数列，∴2a1•25=2a1•23+48，解得a1=1，∴{an}的前8项和S8＝，故答案B.8.当时，两边同乘以得即，则，令，则是增函数，当时，0,，∵是奇函数，当时，因为所以在只有一个零点.故答案B.9.,∵2n2-（n+1）2=（n-1）2-2，当n≥3时，（n-1）2-2＞0，∴当n≥3时an+1＞an；当n＜3时，（n-1）2-2＜0，所以当n＜3时an+1＜an．∴当n=3时an取到最小值为f（3）=,故答案C.10.如图，球面与正方体的六个面都相交，所得的交线分为两类：一类在顶点A所在的三个面上，即面AA1B1B、面ABCD和面AA1D1D上；另一类在不过顶点A的三个面上，即面BB1C1C、面CC1D1D和面A1B1C1D1上．在面AA1B1B上，交线为弧EF且在过球心A的大圆上，因为AE=2，AA1=则∠A1AE=同理,所以,故弧EF的长为：2×,而这样的弧共有三条．在面BB1C1C上，交线为弧FG且在距球心为1的平面与球面相交所得的小圆上,此时，小圆的圆心为B，半径为1，∠FBG=,所以弧FG的长为：1×,于是所得的曲线长为：,故选：A．11.排除法，符合的函数图形是凹图像，对于A不满足②；B不满足③，C不满足②，故答案D.12.由题设知，点P（1，a），Q（k，ak2），A（5，0），(为常数），，两式相除得且.故答案选A.填空题13.求导数可得f′（x）==（ex）′-a（e-x）′=ex+，∵是奇函数，∴f′（0）=1+a=0，解得a=-1，故答案-1.14.由题意可得△PMN为等腰直角三角形，斜边上的高等于2，故斜边长等于4，再根据N（3，0），可得M（-1，0），∴P（1，2），解得，再由五点法作图可得，故答案.15.锐角△ABC中，由于A=2B，∴0°＜2B＜90°，2B+B＞，∴30°＜B＜45°，由正弦定理可得,,故答案.16.如图，设球的半径为R，由球的体积公式得：,又设小圆半径为r，则=16π，∴r=4．显然，当三棱锥的高过球心O时，取得最大值；由,所以高.故答案8.简答题17.△ABC中，，由正弦定理得：，即，故【解题思路】先利用正弦定理将边换成角，去分母，再利用两角和的正弦公式化简得到，再在中，考虑角的范围求角.18.由正弦定理得,=,19.∵Sn=2an-2，∴n=1时，a1=2a1-2，解得a1=2，n≥2时，an=Sn-Sn-1=（2an-2）-（2an-1-2）=2an-2an-1，∴an=2an-1，∴{an}是首项为2，公比为2的等比数列，∴an＝2n．∵数列满足b1=1，且,∴是首项为1，公差为2的等差数列，.20.，=.21.由题意知：化简得：,当时，适合的情形，故.22.恒成立.又且，故,即的最大值为.23.证明：∵点B1在底面上的射影D落在BC上，∴B1D⊥平面ABC，AC⊂平面ABC，∴B1D⊥AC，又∵∠ACB=90°，∴BC⊥AC，B1D∩BC=D，∴AC⊥平面BB1C1C．24.∵B1D⊥面ABC，∴B1D⊥AC，又∵AC⊥BC，∴AC⊥面BB1C1C．∵AB1⊥BC1，∴由三垂线定理可知，B1C⊥BC1，即平行四边形BB1C1C为菱形，又∵B1D⊥BC，且D为BC的中点，∴B1C=B1B，即△BB1C为正三角形，∴∠B1BC=60°，∵B1D⊥面ABC，且点D落在BC上，∴∠B1BC即为侧棱与底面所成的角，∴60°．25.以C点为原点，CA为x轴，CB为y轴，过C点且垂直于平面ABC的直线为z轴，建立空间直角坐标系，则平面ABC的法向量，设平面的法向量为由得，二面角大小是锐二面角，二面角的大小是.26.因为图像的最高点为所以,由图知的周期为所以，所以，所以27.在△MNP中，故，由正弦定理得，设使折线段赛道MNP为L,则=所以当角时L的最大值是.28.由题意知所以又，所求的切线方程为29.当时，，即，令，则由得由上表知的最小值，所以.30.假设,即，故又由为的两根可得，，从而，，即当且仅当时，即时取等号，所以的最小值为.