二次函数专题训练(含答案)-

第1页共22页1二次函数专题训练（含答案）一、填空题：1.把抛物线221xy向左平移2个单位得抛物线，接着再向下平移3个单位，得抛物线.2.函数xxy22图象-的-对称轴是，最大值是.3.正方形边长为3，如果边长增加x面积就增加y，那么y与x之间的函数关系是.4.二次函数6822xxy，通过配方化为khxay2)(的形为.5.二次函数caxy2（c不为零），当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则x1与x2的关系是.6.抛物线cbxaxy2当b=0时，对称轴是，当a，b同号时，对称轴在y轴侧，当a，b异号时，对称轴在y轴侧.7.抛物线3)1(22xy开口，对称轴是，顶点坐标是.如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是.8.若a0，则函数522axxy图象的顶点在第象限；当x4a时，函数值随x的增大而.9.二次函数cbxaxy2（a≠0）当a0时，图象的开口a0时，图象的开口，顶点坐标是.10.抛物线2)(21hxy，开口，顶点坐标是，对称轴是.11.二次函数)()(32xy的图象的顶点坐标是（1，-2）.12.已知2)1(312xy，当x时，函数值随x的增大而减小.13.已知直线12xy与抛物线kxy25交点的横坐标为2，则k=，交点坐标为.14.用配方法将二次函数xxy322化成khxay2)(的形式是.15.如果二次函数mxxy62的最小值是1，那么m的值是.二、选择题：16.在抛物线1322xxy上的点是（）A.（0，-1）B.0,21C.（-1，5）D.（3，4）第2页共22页217.直线225xy与抛物线xxy212的交点个数是（）A.0个B.1个C.2个D.互相重合的两个18.关于抛物线cbxaxy2（a≠0），下面几点结论中，正确的有（）①当a0时，对称轴左边y随x的增大而减小，对称轴右边y随x的增大而增大，当a0时，情况相反.②抛物线的最高点或最低点都是指抛物线的顶点.③只要解析式的二次项系数的绝对值相同，两条抛物线的形状就相同.④一元二次方程02cbxax（a≠0）的根，就是抛物线cbxaxy2与x轴交点的横坐标.A.①②③④B.①②③C.①②D.①19.二次函数y=(x+1)(x-3)，则图象的对称轴是（）A.x=1B.x=-2C.x=3D.x=-320.如果一次函数baxy的图象如图代13-3-12中A所示，那么二次函2axybx-3的大致图象是（）图代13-2-1221.若抛物线cbxaxy2的对称轴是,2x则ba（）A.2B.21C.4D.4122.若函数xay的图象经过点（1，-2），那么抛物线3)1(2axaaxy的性质说得全对的是（）A.开口向下，对称轴在y轴右侧，图象与正半y轴相交B.开口向下，对称轴在y轴左侧，图象与正半y轴相交C.开口向上，对称轴在y轴左侧，图象与负半y轴相交D.开口向下，对称轴在y轴右侧，图象与负半y轴相交23.二次函数cbxxy2中，如果b+c=0，则那时图象经过的点是（）A.(-1，-1)B.(1，1)C.(1，-1)D.（-1，1）24.函数2axy与xay（a0）在同一直角坐标系中的大致图象是（）第3页共22页3图代13-3-1325.如图代13-3-14，抛物线cbxxy2与y轴交于A点，与x轴正半轴交于B，C两点，且BC=3，S△ABC=6，则b的值是（）A.b=5B.b=-5C.b=±5D.b=426.二次函数2axy（a0），若要使函数值永远小于零，则自变量x的取值范围是（）A．X取任何实数B.x0C.x0D.x0或x027.抛物线4)3(22xy向左平移1个单位，向下平移两个单位后的解析式为（）A.6)4(22xyB.2)4(22xyC.2)2(22xyD.2)3(32xy28.二次函数229kykxxy（k0）图象的顶点在（）A.y轴的负半轴上B.y轴的正半轴上C.x轴的负半轴上D.x轴的正半轴上29.四个函数：xyxyxy1,1,（x0），2xy（x0），其中图象经过原点的函数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个30.不论x为值何，函数cbxaxy2（a≠0）的值永远小于0的条件是（）A.a0，Δ0B.a0,Δ0C．a0,Δ0D.a0,Δ0三、解答题31.已知二次函数1222baxxy和1)3(22bxaxy的图象都经过x轴上两个不同的点M，N，求a，b的值.32.已知二次函数cbxaxy2的图象经过点A（2，4），顶点的横坐标为21，它的图象与x轴交于两点B（x1，0），C（x2，0），与y轴交于点D，且132221xx，试问：y轴上是否存在点P，使得△POB与△DOC相似（O为坐标原点）？若存在，请求出过P，B两点直线的解析式，若不存在，请说明理由.33.如图代13-3-15，抛物线与直线y=k(x-4)都经过坐标轴的正半轴上A，B两点，该抛物线的对称轴x=-21与x轴相交于点C，且∠ABC=90°，求：（1）直线AB的解析式；（2）抛物线的解析式.第4页共22页4图代13-3-15图代13-3-1634.中图代13-3-16，抛物线cxaxy32交x轴正方向于A，B两点，交y轴正方向于C点，过A，B，C三点做⊙D，若⊙D与y轴相切.（1）求a，c满足的关系；（2）设∠ACB=α，求tgα；（3）设抛物线顶点为P，判断直线PA与⊙O的位置关系并证明.35.如图代13-3-17，这是某市一处十字路口立交桥的横断面在平面直角坐标系中的示意图，横断面的地平线为x轴，横断面的对称轴为y轴，桥拱的DGD＇部分为一段抛物线，顶点C的高度为8米，AD和A＇D＇是两侧高为5.5米的支柱，OA和OA＇为两个方向的汽车通行区，宽都为15米，线段CD和C＇D＇为两段对称的上桥斜坡，其坡度为1∶4.求（1）桥拱DGD＇所在抛物线的解析式及CC＇的长；（2）BE和B＇E＇为支撑斜坡的立柱，其高都为4米，相应的AB和A＇B＇为两个方向的行人及非机动车通行区，试求AB和A＇B＇的宽；（3）按规定，汽车通过该桥下时，载货最高处和桥拱之间的距离不得小于0.4米，车载大型设备的顶部与地面的距离均为7米，它能否从OA（或OA＇）区域安全通过？请说明理由.36.已知：抛物线2)4(2mxmxy与x轴交于两点)0,(),0,(bBaA（ab）.O为坐标原点，分别以OA，OB为直径作⊙O1和⊙O2在y轴的哪一侧？简要说明理由，并指出两圆的位置关系.37.如果抛物线1)1(22mxmxy与x轴都交于A，B两点，且A点在x轴的正半轴上，B点在x同的负半轴上，OA的长是a，OB的长是b.（1）求m的取值范围；（2）若a∶b=3∶1，求m的值，并写出此时抛物线的解析式；（3）设（2）中的抛物线与y轴交于点C，抛物线的顶点是M，问：抛物线上是否存在点P，使△PAB的面积等于△BCM面积的8倍？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.38.已知：如图代13-3-18，EB是⊙O的直径，且EB=6，在BE的延长线上取点P，使EP=EB.A是EP上一点，过A作⊙O的切线AD，切点为D，过D作DF⊥AB于F，过B作AD的垂线BH，交AD的延长线于H，连结ED和FH.第5页共22页5图代13-3-18①若AE=2，求AD的长.②当点A在EP上移动（点A不与点E重合）时，①是否总有FHEDAHAD？试证明你的结论；②设ED=x，BH=y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.39.已知二次函数)294(2)254(222mmxmmxy的图象与x轴的交点为A，B（点A在点B右边），与y轴的交点为C.①若△ABC为Rt△，求m的值；②在△ABC中，若AC=BC，求∠ACB的正弦值；③设△ABC的面积为S，求当m为何值时，S有最小值，并求这个最小值.40.如图代13-3-19，在直角坐标系中，以AB为直径的⊙C交x轴于A，交y轴于B，满足OA∶OB=4∶3，以OC为直径作⊙D，设⊙D的半径为2.图代13-3-19①求⊙C的圆心坐标.②过C作⊙D的切线EF交x轴于E，交y轴于F，求直线EF的解析式.③抛物线cbxaxy2（a≠0）的对称轴过C点，顶点在⊙C上，与y轴交点为B，求抛物线的解析式.41.已知直线xy21和mxy，二次函数qpxxy2图象的顶点为M.①若M恰在直线xy21与mxy的交点处，试证明：无论m取何实数值，二次函数qpxxy2的图象与直线mxy总有两个不同的交点.②在（1）的条件下，若直线mxy过点D（0，-3），求二次函数qpxxy2的表达式，并作出其大致图象.第6页共22页6图代13-3-20③在（2）的条件下，若二次函数qpxxy2的图象与y轴交于点C，与x同的左交点为A，试在直线xy21上求异于M点P，使P在△CMA的外接圆上.42.如图代13-3-20，已知抛物线baxxy2与x轴从左至右交于A，B两点，与y轴交于点C，且∠BAC=α，∠ABC=β，tgα-tgβ=2,∠ACB=90°.（1）求点C的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若抛物线的顶点为P，求四边形ABPC的面积.参考答案动脑动手1.设每件提高x元（0≤x≤10），即每件可获利润（2+x）元，则每天可销售（100-10x）件，设每天所获利润为y元，依题意，得)10100)(2(xxy.360)4(10200801022xxx∴当x=4时（0≤x≤10）所获利润最大，即售出价为14元，每天所赚得最大利润360元.2.∵43432xmmxy，∴当x=0时，y=4.当0,043432mxmmx时mmm34,321.即抛物线与y轴的交点为（0，4），与x轴的交点为A（3，0），0,34mB.（1）当AC=BC时，94,334mm.∴4942xy（2）当AC=AB时，第7页共22页75,4,3ACOCAO.∴5343m.∴32,6121mm.当61m时，4611612xxy；当32m时，432322xxy.（3）当AB=BC时，22344343mm，∴78m.∴42144782xxy.可求抛物线解析式为：43232,461161,494222xxyxxyxy或42144782xxy.3.（1）∵)62(4)]5([222mm0)1(122222mmm图代13-3-21∴不论m取何值，抛物线与x轴必有两个交点.令y=0，得062)5(222mxmx0)3)(2(2mxx，第8页共22页8∴3,2221mxx.∴两交点中必有一个交点是A（2，0）.（2）由（1）得另一个交点B的坐标是（m2+3,0）.12322mmd，∵m2+100，∴d=m2+1.（3）①当d=10时，得m2=9.∴A（2，0），B（12，0）.25)7(241422xxxy.该抛物线的对称轴是直线x=7，顶点为（7，-25），∴AB的中点E（7，0）.过点P作PM⊥AB于点M，连结PE，则2222)7(,,521aMEbPMABPE，∴2225)7(ba.①∵点PD在抛物线上，∴25)7(2ab.②解①②联合方程组，得0,121bb.当b=0时，点P在x轴上，△ABP不存在，b=0，舍去.∴b=-1.注：求b的值还有其他思路，请读者探觅，写出解答过程.②△ABP为锐角三角形时，则-25≤b-1；△ABP为钝角