统计学假设检验

假设检验第六章假设检验本章内容一、假设检验概述二、总体均值的检验(单个均值、两个均值之差)三、总体成数的检验(单个成数、两个成数之差)四、总体方差的检验(单个方差、两个方差之比)分类关于总体的陈述；利用统计的方法推断它是否成立及成立的可能性有多大。参数检验（parametrictests）对总体参数(平均数、成数、方差等)所作的假设进行检验，是本章研究的内容。非参数检验（分布检验）对总体分布的假设进行检验分类第一节假设检验概述一、假设检验的基本思想二、假设检验的步骤三、两类错误和检验规则第二节总体均值的检验一、单个正态总体均值的检验二、两个正态总体均值之差的检验三、两个非正态总体均值之差的检验第三节总体成数的检验例6.8例6.9例6.10010001000100:;:)3(:;:)2(:;:)1(HHHHHH211210211210211210:;:)3(:;:)2(:;:)1(HHHHHHZ近似服从N(0,1)分布第四节总体方差的检验一、单个总体方差的检验二、两个总体方差之比的检验假设检验的基本思想假设检验背后的哲学：企图肯定什么事物很难，而否定却要相对容易得多。假设检验遵循的原理:(类似反证法)小概率事件在一次试验或观察中不会发生。在某种假设下，在一次试验中小概率事件不会发生，一旦在实际中发生了，就得出矛盾，我们认为该假设错误，从而拒绝该假设。例6.0假设检验的步骤1.提出原假设和备择假设2.设计检验统计量3.给定显著性水平和确定临界值4.假设检验的判断规则：是否拒绝原假设0H1H假如雪碧瓶的标签上标明的容量为500毫升。如果你从市场上随机抽取25瓶，发现其平均含量为499.5毫升（标准差s为2.63ml）。问：实际容量与标明容量是否有显著不同？问：是否能断定饮料厂商欺骗了消费者？例6.0原假设数据集3如果公司所在市平均受教育年限为13问：是否有所不同?是否高于?如果公司所在市平均薪水为：35000问：是否有所不同是否低于设计检验统计量注意：原假设和备择假设在假设检验中不对(等)称。所设计的检验统计量与原假设有关，与待检验的参数的估计量相关，但不包含待检验参数。必须知道当原假设H0为真时该统计量的具体分布。例6.1假如雪碧瓶的标签上标明的容量为500毫升。如果你从市场上随机抽取25瓶，发现其平均含量为499.5毫升(标准差s为2.63ml)。据此可否断定饮料厂商欺骗了消费者？例6.1检验统计量：)1(~00ntnsxtH显著性水平拒绝域和接受域的几种情形双侧检验单侧检验临界值符号的含义)(zZP拒绝域、接受域和临界值假设C表示拒绝域,表示接受域，T表示检验统计量则C}{0CTPH1)(0CTPH小概率事件如何查标准正态分布表设显著性水平为P375附表二双侧检验:查所对应的z值;单侧检验:查所对应的z值.211如何t分布表1、自由度df=？P377附表三2、单侧还是双侧3、置信水平两类错误两类错误的关系第一类错误,拒真错误,第二类错误,受伪错误,两类错误的关系以法庭对被告进行审判为例审判被告原假设：被告无罪，备择假设：被告有罪。法庭可能犯的第Ⅰ类错误是：被告无罪但判他有罪，即冤枉了好人；法庭可能犯的第Ⅱ类错误是：被告有罪但判他无罪，即放过了坏人。为了减少冤枉好人的概率，应尽可能接受原假设，判被告无罪，这可能增大了放过坏人的概率。法庭采用无罪推定的审判准则内曼—皮尔逊原则在控制犯第Ⅰ类错误的概率的条件下，尽可能使犯第Ⅱ类错误的概率减小。在假设检验实践中，该原则的含义是：原假设本来正确但样本落入拒绝域是小概率事件；一旦否定原假设，接受备择假设，理由是充分的，犯错误的可能性至多为！判断也是不同的，如下图2。单个正态总体均值的检验(方差已知)总体为,显著性水平为要检验的假设(一)总体方差已知时,用Z-检验也称U-检验检验统计量当原假设为真时,检验统计量z服从标准正态分布N(0,1).),(2N2nxz/0例6.2例6.3010001000100:;:)3(:;:)2(:;:)1(HHHHHH检验规则(二）方差未知(1)00:H01:H检验规则为：当2zz时，拒绝0H；当2zz时，不能拒绝0H(2)00:H01:H检验规则为：当zz时，拒绝0H；当zz时，不能拒绝0H(3)00:H01:H检验规则为：当zz时，拒绝0H；当zz时，不能拒绝0H单个正态总体均值的检验(方差未知)总体为,显著性水平为(二)总体方差未知时,用t-检验检验统计量这里当原假设为真时,检验统计量t服从分布.当样本容量较大时，t分布趋近于标准正态分布,所以在大样本情况下总体方差未知的均值假设检验可近似采用z检验.),(2N2nsxt/0niixxns122)(11)1(nt例6.4检验规则(1)00:H01:H检验规则为：当)1(2ntt时，拒绝0H；当2tt时，不能拒绝0H(2)00:H01:H检验规则为：当)1(ntt时，拒绝0H；当)1(ntt时，不能拒绝0H(3)00:H01:H检验规则为：当)1(ntt时，拒绝0H；当)1(ntt时，不能拒绝0H单个总体均值的检验显著性水平=0.05，则由标准正态分布表，得96.1025.0z。从而拒绝0H，即认为直径不符合质量标准。若取显著性水平=0.01，则由标准正态分布表，得58.2005.0z。不能拒绝0H，即认为没有充分的理由说明直径不符合质量标准。双边检验显著性水平=0.05，则由标准正态分布表，得65.105.0z；从而拒绝0H，即认为该企业职工平均奖金本月比上月有明显提高。单边检验05.0显著性水平=0.05，则由)1(nt分布表，得860.1)8(05.0t；不能拒绝0H，即没有足够的证据说明该地区粮食中六六六残留量超标。显著性水平=0.05，则由)1(nt分布表，得711.1)24(05.0t；拒绝0H，即说明该地区粮食中六六六残留量超标。两个正态总体均值之差的检验样本1,,,21nxxx来自正态总体),(211N样本2,,,21nyyy来自正态总体),(222N(一)两个总体方差21和22都已知检验统计量222121nnyxz当原假设0H为真时,即21时,z服从标准正态分布)1,0(N检验规则同P154例6.5要检验的假设Excel:z-检验：双样本平均差检验(二)两总体方差都未知，但相等要检验的假设分别为(1)210:H211:H(2)210:H211:H(3)210:H211:H(2)’210:H211:H(3)’210:H211:H它们等价于以下假设（以1和2为例）(1)”0:210H0:211H(2)”0:210H0:211Hd两个正态总体均值之差的检验样本1,,,21nxxx来自),(211N,样本2,,,21nyyy来自),(222N(二)两个总体方差21和22都未知,但22221检验统计量2111nnsyxtp,这里2)1()1(21222211nnsnsnsp当原假设0H为真,即21时,t服从自由度为221nn的t分布检验规则类似P155-156,只是把其中的)1(2nt和)1(nt分别换成)2(212nnt和)2(21nnt例6.6Excel:t-检验：双样本等方差检验两个总体均值之差的检验例6.7例7.5例7.6样本1,......,,21nXXX和2,......,,21nYYY来自两个非正态总体，当样本容量1n和2n较大(30)时，构造检验统计量：222121nnYXZ或222121nsnsYXZ当21时，Z近似服从1,0N。因此，两个非正态总体均值之差的检验可采用Z检验。检验规则同P154.例7.7计算机输出结果1计算机输出结果2学会用Excel的函数计算机输出结果1计算机输出结果2例7.8例7.9例7.10(1)2020:H2021:H检验规则为：当1222n或12212n时拒绝0H，否则不能拒绝0H(2)2020:H2021:H检验规则为：当122n时拒绝0H，否则不能拒绝0H(3)2020:H2021:H检验规则为：当1212n拒绝0H，否则不能拒绝0H单个正态总体方差的检验检验统计量：检验规则：例6.11)1(~122022nsn202120202021202020212020:;:)3(:;:)2(:;:)1(HHHHHH要检验的假设例7.11(1)22210:H22211:H检验规则为：当1,1212nnFF或1,12121nnFF1/1,1122nnF时,拒绝0H，否则不能拒绝0H(2)22210:H22211:H检验规则为：当1,121nnFF时拒绝0H，否则不能拒绝0H(3)22210:H22211:H检验规则为：当F1/1,112nnF拒绝0H，否则不能拒绝检验统计量：检验规则：)1,1(~212221nnFSSF例6.12两个正态总体方差之比的检验222112221022211222102221122210:;:)3(:;:)2(:;:)1(HHHHHH要检验的假设要检验的假设为(1)22210:H22211:H(2)22210:H22211:H(3)22210:H22211:H(2)’22210:H22211:H(3)’22210:H22211:H它们等价于以下假设（以1和2为例）(1)”1:H222101:H22211(2)”1:H222101:H22211例7.12例子【6.2】(P167-ex3)对某建筑材料产品分别在100度和200度的条件下各做了8次试验，测得断裂力的数据(kg)如下：100度：20.5，18.8，19.8，20.9，21.5，19.5，21.0，21.2200度：17.7，20.3，20.0，18.8，19.0，20.1，20.2，19.1设断裂力服从正态分布，在水平下检验：（1）可否认为两种温度下的断裂力方差相等?（2）可否认为两种温度下的断裂力均值相等?05.0EXCEL演示【解】(1)要检验的假设为(2)要检验的假设为2221122210:;:HH211210:;:HH