第一轮复习自己整理绝对经典2016数列--第一轮

1数列题型总结(2016版)一：数列的概念（由前几项归纳通项）数列是一种特殊函数，对于数列这种特殊函数，着重讨论它的定义域、值域、增减性和最值等方面的性质，依据这些性质将数列分类：依定义域分为：有穷数列、无穷数列；依值域分为：有界数列和无界数列；依增减性分为递增数列、递减数列和摆动数列。数列的表示方法：列表法、图象法、解析法（通项公式法及递推关系法）；数列通项：()nafn例1.数列0,2,0,2的通项na例2.数列222213571,1,1,12468的通项na例3.数列,.......7777,777,77,7的通项na例4.数列,......24,15,8,3,0,1的通项na例5.根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，猜测第n个图中有___个点．（1）（2）（3）（4）（5）练习1：⑴,33,17,9,5,3⑵,9910,638,356,154,32⑶,21,15,10,6,3,1⑷,179,107,1,23二：等差数列及其性质1.等差数列定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。用递推公式表示为1(2)nnaadn或1(1)nnaadn。2.等差数列的通项公式：1(1)naand说明：等差数列的单调性：d0为递增数列，0d为常数列，0d为递减数列。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2例6:已知等差数列na中，12497116aaaa，则，等于例7：{}na是首项11a，公差3d的等差数列，如果2005na，则序号n等于例8：已知数列{}na的首项11a，且13(2)nnaan，则na例9：已知数列{}na的11a，22a且212nnnaaa,则na真题：【15年福建理科】若,ab是函数20,0fxxpxqpq的两个不同的零点，且,,2ab这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则pq的值等于（）A．6B．7C．8D．9练习：2：在等差数列{an}中，已知13,2321aaa，则456________aaa3：设nS为等差数列{an}的前n项和，30,147104SSS，则9S＝________3.等差中项的概念定义：如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。其中2abA。若a，A，b成等差数列2abA即：212nnnaaa（mnmnnaaa2）例10：设na是公差为正数的等差数列，若12315aaa，12380aaa，则111213aaa例11：已知等差数列na的前n项和为nS，若42009OBaOAaOC，且,,ABC三点共线（O为该直线外一点），则2012S等于（）A．2012B．1006C．20122D．10062真题：【15年广东理科】在等差数列na中，若2576543aaaaa，则82aa=【15年北京理科】设na是等差数列.下列结论中正确的是（）A．若120aa，则230aaB．若130aa，则120aaC．若120aa，则213aaaD．若10a，则21230aaaa34.等差数列的性质：（1）在等差数列na中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项；（2）在等差数列na中，相隔等距离的项组成的数列是等差数列；（3）在等差数列na中，对任意m，nN，()nmaanmd；（4）在等差数列na中，若m，n，p，qN且mnpq，则mnpqaaaa；例12：在正项等比数列na中，153537225aaaaaa，则35aa____________例13：已知等差数列na的前n项和为ns，若12543aaa，则7s的值为__________例14：若ns是等差数列na的前n项和，且1138,10sss则的值为__________练习：4：等差数列na的前n项和为nS，当da，1变化时，若1182aaa是一个定值，那么下列各数中也是定值的是（）8201513SCSBSBSA．．．．5：在等差数列na中，若1201210864aaaaa，则12102aa的值为（）A、20B、22C、24D、285.等差数列的前n和的求和公式：11()(1)22nnnaannSnadnda）（2n2112(),(2为常数BABnAnSnna是等差数列)递推公式：2)(2)()1(1naanaaSmnmnn例15：如果等差数列na中，34512aaa，那么127...aaa_________例16：设nS是等差数列na的前n项和，已知23a，611a，则7S等于_________例17：若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有例18：已知等差数列na的前n项和为nS，若118521221aaaaS，则4练习：5：设等差数列na的前n项和为nS,若6312as,则na6：等差数列na的前n项和记为nS，已知50302010aa，，①求通项na；②若nS=242，求n6.等差数列中，nnans1212，若等差数列na，nb的前n项和分别为nnTS,，则有1212nnnnTSba例19：在等差数列{an}中，,4213aa则前23项的和23S＝________例20：设nS、nT分别是等差数列na、na的前n项和，327nnTSnn，则55ba练习：7：设nS是等差数列na的前n项和，若5935,95SSaa则（）8：已知nS为等差数列na的前n项和，)(,mnnSmSmn，则nmS.7.对与一个等差数列，nnnnnSSSSS232,,仍成等差数列例21：等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）例22：一个等差数列前n项的和为48，前2n项的和为60，则前3n项的和为例23：已知等差数列na的前10项和为100，前100项和为10，则前110项和为例24：设是等差数列｛an｝的前n项和为nS，若36SS＝13，则612SS＝练习：9.已知等差数列na的前项和为nS，且424SS,则64SS（）A．94B．32C．53D．458.数列的最值问题（1）10a，0d时，nS有最大值；10a，0d时，nS有最小值；（2）nS最值的求法：①若已知nS，nS的最值可求二次函数2nSanbn的最值；可用二次函数最值的求法。或者求出na中的正、负分界项，即：若已知na，则nS最值时n的值（nN）可如下确定100nnaa或100nnaa。例25：等差数列na中，12910SSa，，则前项的和最大例26：设等差数列na的前n项和为nS，已知001213123SSa，，①求出公差d的范围②指出1221SSS，，，中哪一个值最大，并说明理由例27：已知}{na是各项不为零的等差数列，10a，公差0d，若100S,数列}{na前n项和的最大值例28：在等差数列}{na中，125a，179SS，则nS的最大值为练习：10：数列{an}的通项公式是492nan，那么数列的前n项和nS取得最小值时，n为_______11：已知等差数列前n项和为nS，若,0,01213SS则此数列中绝对值最小的项为_______12：已知各项为正数的等差数列na的前20项和为100，那么714aa的最大值()A．25B．50C．100D．不存在13：等差数列na中，已知112a，130S，使得0na的最小正整数n为（）A．7B．8C．9D．1014：已知等差数列na中，nS为其前n项和，若13a，510SS，则当nS取到最小值时n的值为（）A．5B．7C．8D．7或89.判断或证明一个数列是等差数列的方法①定义法：）常数）（Nndaann(1na是等差数列②中项法：)221Nnaaannn（na是等差数列③通项公式法：),(为常数bkbknanna是等差数列④前n项和公式法：),(2为常数BABnAnSnna是等差数列6例29：已知一个数列}{na的前n项和422nsn，则数列}{na为（）A.等差数列B.等比数列C.既不是等差数列也不是等比数列D.无法判断例30：已知一个数列}{na满足0212nnnaaa，则数列}{na为（）A.等差数列B.等比数列C.既不是等差数列也不是等比数列D.无法判断三：等比数列及其性质1．等比数列定义一般地，如果一个数列从第二项起．．．．，每一项与它的前一项的比等于同一个常数．．，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(0)q，即：1na：(0)naqq。2.递推关系与通项公式mnmnnnnnqaaqaaaa推广：通项公式：递推关系：111q例31：在等比数列na中,2,41qa，则na例32：在等比数列na中,3712,2aq,则19_____.a例33：在等比数列{an}中，a2＝8，a1＝64，，则公比q为例34：在各项都为正数的等比数列{}na中，首项13a，前三项和为21，则345aaa3.等比中项：若三个数cba,,成等比数列，则称b为ca与的等比中项，且为acbacb2，注：是成等比数列的必要而不充分条件.例35：23和23的等比中项为例36：设na是公差不为0的等差数列，12a且136,,aaa成等比数列，则na的前n项和nS真题：【15年广东文科】若三个正数a，b，c成等比数列，其中526a，526c，则b．【15年浙江文科】已知{}na是等差数列，公差d不为零，前n项和是nS，若348,,aaa成等比数列，则（）A.140,0addSB.140,0addSC.140,0addSD.140,0addS7【15年浙江理科】已知na是等差数列，公差d不为零．若2a，3a，7a成等比数列，且1221aa，则1a，d．4.等比数列的基本性质),,,(Nqpnm其中（1）qpnmaaaaqpnm，则若（2）)(2Nnaaaaaqmnmnnmnmn，（3）na为等比数列，则下标成等差数列的对应项成等比数列.（4）na既是等差数列又是等比数列na是各项不为零的常数列.例37：在等比数列na中,1a和10a是方程22510xx的两个根,则47aa例38：在等比数列na，已知51a，100109aa，则18a=例39：等比数列{}na的各项为正数，且5647313231018,logloglogaaaaaaa则例40：已知等比数列{}na满足0,1,2,nan，且25252(3)nnaan，则当1n时，2123221logloglognaaa真题：【15年新课标2文科】已知等比数列{}na满足114a,35441aaa,则2a（）A.2B.11C.21D.85.前n项和公式)1(11)1()1(111qqqaaqqaqnaSnnn例41：已知等比数列}{na的首相51a，公比2q，则其前n项和nS例42：设4710310()22222()nfnnN，则()fn等于例4